第4讲 量子力学哲学
第4讲 量子力学哲学
1经典物理：从费马原理到最小作用原理 著名的费马最小费时原理声称： 当光从一个点到另一个点传播时，它总是选择 费时最短的路径。 费马冲破亚里斯多德把光速看作无穷大速度的 陈腐观点，采用极大值与极小值的计算技巧， 得出与斯涅尔折射定律相符合的结论：光沿着 最快路径传播，而折射系数是第一种介质与第 二种介质的光速之比。 。 透镜聚光是所有光线都采取费时相等的路径的 结果。 1744年，Pierre Louis Maupertuis(1698- 图1 1759)提出了一个普适原理：“自然界在所有 作用中是节俭的” 0
1.经典物理：从费马原理到最小作用原理 • 著名的费马最小费时原理声称： • 当光从一个点到另一个点传播时，它总是选择 费时最短的路径。 • 费马冲破亚里斯多德把光速看作无穷大速度的 陈腐观点，采用极大值与极小值的计算技巧， 得出与斯涅尔折射定律相符合的结论：光沿着 最快路径传播，而折射系数是第一种介质与第 二种介质的光速之比。 • 透镜聚光是所有光线都采取费时相等的路径的 结果。 • 1744年，Pierre Louis Maupertuis（1698- 1759）提出了一个普适原理： “自然界在所有 作用中是节俭的
最小作用原理 Leonhard Euler(1707- 1783),Joseph Lagrange (1736-1813)Le Rond D'Alembert(1717-1783) 都对表达莫培督原理的数学 物理体系的发展作出了贡献。 他们引入了拉格朗日量 ED ● L=动能-势能 ·提出了最小作用原理： S=∫Ldt是最小值
最小作用原理 • Leonhard Euler(1707- 1783),Joseph Lagrange(1736-1813)和Le Rond D'Alembert(1717-1783) 都对表达莫培督原理的数学 物理体系的发展作出了贡献。 • 他们引入了拉格朗日量 • L=动能-势能 • 提出了最小作用原理： • S=∫Ldt是最小值
分析力学 最小作用原理对一个物理系统 的整个演化作出断言，而牛顿 定律告诉我们在一个个体点发 生了什么。 在1750年代，从达朗贝尔的虚 动角速度在内不变号 功原理出发，得到了与牛顿定 律等价的欧拉-拉格朗日方程。 1833年，Wi11 am Rowan Hami1ton(1805-1865)发展了拉 格朗日的方法，并阐述了哈密 d aL aL 顿方程。于是，最小作用原理 dt 经常是指哈密顿原理。而哈密 顿称赞拉格朗日的《分析力学》 是“一首数学的诗
分析力学 • 最小作用原理对一个物理系统 的整个演化作出断言，而牛顿 定律告诉我们在一个个体点发 生了什么。 • 在1750年代，从达朗贝尔的虚 功原理出发，得到了与牛顿定 律等价的欧拉-拉格朗日方程。 • 1833年，Willam Rowan Hamilton(1805-1865)发展了拉 格朗日的方法，并阐述了哈密 顿方程。于是，最小作用原理 经常是指哈密顿原理。而哈密 顿称赞拉格朗日的《分析力学》 是“一首数学的诗”
哈密顿方程 哈密顿方法的核心特征是引入代表系统总能量的哈 密顿函数H,这是以系统中每一个粒子的位置q,以 及动量p来表示的。这些坐标完备地描述了系统的动 力学。从中可以得出封闭系统的能量守恒定律。 在任一特定的瞬间，我们能够以空间坐标（x,y和z) 描述任一粒子的位置，用动量的相应分量来描述它 的动量。 至少在原则上，我们能够从哈密顿量出发，来预言 未来和重构过去。为了做到这一点，我们需要知道 两件事情：哈密顿量的形式和每单个粒子的精确初 6H 6H 始位置和动量。 ;p=- 8q 这是个科学的水晶球，但是它像“真实的”水晶球 Op 一样，受限于一开始拥有的信息。 i=1,2,,f 在哈密顿去世后50年，他的方程在量子力学中仍然 适用，但这个水晶球笼罩着不确定原理的迷雾
哈密顿方程 • 哈密顿方法的核心特征是引入代表系统总能量的哈 密顿函数H，这是以系统中每一个粒子的位置q，以 及动量p来表示的。这些坐标完备地描述了系统的动 力学。从中可以得出封闭系统的能量守恒定律。 • 在任一特定的瞬间，我们能够以空间坐标（x,y和z） 描述任一粒子的位置，用动量的相应分量来描述它 的动量。 • 至少在原则上，我们能够从哈密顿量出发，来预言 未来和重构过去。为了做到这一点，我们需要知道 两件事情：哈密顿量的形式和每单个粒子的精确初 始位置和动量。 • 这是个科学的水晶球，但是它像“真实的”水晶球 一样，受限于一开始拥有的信息。 • 在哈密顿去世后50年，他的方程在量子力学中仍然 适用，但这个水晶球笼罩着不确定原理的迷雾