七、随机信号描述 (一)概述 (二)随机过程的主要特征参数 1.均值、均方值和方差 2.概率密度函数和概率分布函数
七、随机信号描述 （一）概述 （二）随机过程的主要特征参数 1. 均值、均方值和方差 2. 概率密度函数和概率分布函数
(一)概述 ●随机信号特点: 具有不能被预测的瞬时值; 不能用解析的时域模型来加以描述; 能由它们的统计的和频谱的特性来加以表征。 ●描述随机信号必须采用概率统计的方法。 样本函数:随机信号按时间历程所作的各次长 时间的观察,记作x;(t)。 样本记录:在有限时间区间上的样本函数。 随机过程:同一试验条件下的全部样本函数的 集(总体),记为{x(t)}。 x(}≥={x;()x2()…x,(1)… (2.121)
（一）概述 ⚫ 随机信号特点： –具有不能被预测的瞬时值； –不能用解析的时域模型来加以描述； –能由它们的统计的和频谱的特性来加以表征。 ⚫ 描述随机信号必须采用概率统计的方法。 –样本函数 ：随机信号按时间历程所作的各次长 时间的观察 ，记作xi(t)。 –样本记录 ：在有限时间区间上的样本函数。 –随机过程 ：同一试验条件下的全部样本函数的 集（总体），记为{x(t)}。 x(t)= x1 (t), x2 (t), , xi (t), (2.121)
●对随机过程常用的统计特征参数 均值、均方值、方差、概率密度函数 概率分布函数和功率谱密度函数等 均值:H2(t) x1(1) 均方值:v:()=lm∑ 令这些特征参数均是按照集平均来计算的 即在集中的某个时刻对所有的样本函数的 观测值取平均。 分类: 平稳随机过程; 非平稳过程
⚫对随机过程常用的统计特征参数： –均值、均方值、方差、概率密度函数、 概率分布函数和功率谱密度函数等。 –均值： –均方值： ❖这些特征参数均是按照集平均来计算的， 即在集中的某个时刻对所有的样本函数的 观测值取平均。 ⚫分类： –平稳随机过程 ； –非平稳过程。 = → = N i i N x x t N t 1 1 1 ( ) 1 ( ) lim = → = N i i N x x t N t 1 1 2 1 2 ( ) 1 ( ) lim
平稳随机过程: 过程的统计特性不随时间的平移而变化、或者说 不随时间原点的选取而变化的过程。严格地说便 是:如果对于时间t的任意n个数值t1,t2,…,tn和 任意实数ε,随机过程{x(t)}的n维分布函数满足 关系式 )=Fn( x t,t8.t+8 (2.124) 对于一个平稳随机过程,若它的任一单个样本函 数的时间平均统计特征等于该过程的集平均统计 特征,则该过程称为各态历经过程。 工程中遇到的许多过程都可认为是平稳的;其中 的许多都具有各态历经性
⚫ 平稳随机过程 ： –过程的统计特性不随时间的平移而变化、或者说 不随时间原点的选取而变化的过程。严格地说便 是：如果对于时间t的任意n个数值t1,t2, …,tn和 任意实数ε，随机过程{x(t)}的n维分布函数满足 关系式 –对于一个平稳随机过程，若它的任一单个样本函 数的时间平均统计特征等于该过程的集平均统计 特征，则该过程称为各态历经过程。 –工程中遇到的许多过程都可认为是平稳的；其中 的许多都具有各态历经性。 1,2, ( , , ; , , ) ( , , , ; , , , ) 1 2 1 2 1 2 1 2 = = + + + n F x x x t t t F x x x t t t n n n n n n (2.124)
(二)随机过程的主要特征参数 均值、均方值和方差 对于一个各态历经过程x(t),其均值μ定义为 H=Ex]=lmn「ox(t T→∞ 2.125) E[x]——变量x的数学期望值; x(t) 样本函数; 观测的时间 均值μ表示信号的常值分量 随机信号的均方值ψ2定义为 Ex2]=mnr∫x2( E[x2]—变量x2的数学期望值。 均方值描述信号的能量或强度。屮2的平方根 称均方根值xm
（二）随机过程的主要特征参数 1. 均值、均方值和方差 • 对于一个各态历经过程x(t)，其均值μx定义为 E[x]——变量x的数学期望值； x(t) ——样本函数 ； T——观测的时间。 ❖ 均值μx表示信号的常值分量。 • 随机信号的均方值ψx 2定义为 E[x2]——变量x 2的数学期望值。 ❖ 均方值描述信号的能量或强度 。Ψx 2的平方根 称均方根值xrms 。 → = = x t dt T E x T T x ( ) 1 [ ] lim 0 (2.125) → = = x x dt T E x T T x ( ) 1 [ ] lim 2 0 2 2