测试技术(3) 王伯雄
测试技术(3) 王伯雄
(四)功率信号的傅里叶变换 只有满足狄里赫利条件的信号才具有 傅里叶变换,即」xo)d<0 有限平均功率信号,它们在(-∞,∞) 区域上的能量可能趋近于无穷,但它们 的功率是有限的,即满足 T/2 P= lim x(t dt 295 7→∞T7/2 利用δ函数和某些高阶奇异函数的傅 立叶变换来实现这些函数的傅立叶变换
（四）功率信号的傅里叶变换 只有满足狄里赫利条件的信号才具有 傅里叶变换，即 。 有限平均功率信号，它们在(-∞, ∞) 区域上的能量可能趋近于无穷，但它们 的功率是有限的，即满足 利用δ函数和某些高阶奇异函数的傅 立叶变换来实现这些函数的傅立叶变换。 ( ) 0 2 − x t dt = → − / 2 / 2 2 ( ) 1 lim T T T x t dt T P (2.95)
1.单位脉冲函数 Pa(E 6() 图236矩形脉冲函数与δ函数 在Δ时间内激发有一矩形脉冲p(t),的幅值为 面积为1。当Δ→0时,该矩形脉冲p(t)的极限 便称为单位脉冲函数或δ函数。 性质: (1) t=0 6(t) t≠0 (2.96 2)∫o(()=1 (297)
1.单位脉冲函数 ⚫ 在Δ时间内激发有一矩形脉冲p Δ (t)，的幅值为， 面积为1。当Δ→0时，该矩形脉冲p Δ (t)的极限 便称为单位脉冲函数或δ函数。 ⚫ 性质： （1） （2） = = 0, 0 , 0 ( ) t t t (2.96) ( ) ( ) = 1 − t d t (2.97) 图2.36 矩形脉冲函数与δ函数
●由6函数的两条性质式(2.96)和(2.97),可得 x(t)d(t-to dt=x(to) (2.99) 其中x(t)在t=t时是连续的。 ●单位脉冲函数δ(t)的傅里叶变换: X(O)=0)(-h=11(210 即 δ(t) (2.101) r(ja 图2.378(t)及其傅里叶变换
⚫ 由δ函数的两条性质式(2.96)和(2.97) ，可得 其中x(t)在t=t0时是连续的。 ⚫ 单位脉冲函数δ(t)的傅里叶变换 ： 即 − ( ) ( − ) = ( ) 0 0 x t t t dt x t (2.99) ( ) = ( ) = ( ) =1 − − X F t t e dt jt (2.100) (t) 1 (2.101) 图2.37 δ(t)及其傅里叶变换
●时移单位脉冲函数δ(t-to)的傅里叶变换对 δ6(t-t0)<>e- ↑|△(a)川 斜率=-to 图2.388(tt)及其傅里叶变换 常数1的傅里叶变换对: em台>2xo(o-00) 2.103) 1<>2兀() (2104) 0 图239常数1及其傅立叶变换
⚫ 时移单位脉冲函数δ(t-t0)的傅里叶变换对： • 常数1的傅里叶变换对： 图2.38 δ(t-t0 )及其傅里叶变换 图2.39 常数1及其傅立叶变换 0 ( ) 0 j t t t e − − (2.102) 2 ( ) 0 0 − j t e (2.103) 1 2() (2.104)