四、测试系统的动态特性 (一)线性系统的数学描述; (二)用传递函数或频率响应函数描述系统的 传递特性 (三)测试系统对典型激励的响应函数 (四)测试系统对任意输入的响应 (五)测试系统特性参数的实验测定;
四、测试系统的动态特性 （一）线性系统的数学描述； （二）用传递函数或频率响应函数描述系统的 传递特性 ； （三）测试系统对典型激励的响应函数； （四）测试系统对任意输入的响应 ； （五）测试系统特性参数的实验测定；
测试技术(6) 王伯雄
测试技术(6) 王伯雄
)线性系统的数学描述 动态测量中,测试装置或系统本身应该是一个 线性的系统 我们仅能对线性系统作比较完善的数学处理; 在动态测试中作非线性校正还比较困难 线性系统的输入—输出之间的关系: 少ab dm-y() dy(t …+a dt dx b +…+b (2.144) dt x(t)为系统输入:y(t)为系统输出: Ana.ao, b2bo 为系统的系统的物理参数,若均为常数,方程便是 常系数微分方程,所描述的系统便是线性定常系统 或线性时不变系统
（一）线性系统的数学描述 动态测量中，测试装置或系统本身应该是一个 线性的系统 ： ➢ 我们仅能对线性系统作比较完善的数学处理 ； ➢ 在动态测试中作非线性校正还比较困难 。 线性系统的输入——输出之间的关系 ： x(t)为系统输入；y(t)为系统输出；An , …a0 ,bm, …b0 为系统的系统的物理参数，若均为常数，方程便是 常系数微分方程，所描述的系统便是线性定常系统 或线性时不变系统。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) b x(t) dt dx t b dt d x t b dt d x t b a y t dt dy t a dt d y t a dt d y t a m m m m m m n n n n n n 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 = + + + + + + + + − − − − − − (2.144)
线性时不变系统的基本性质 叠加性 如有x1(t)→y1(t),x2(t)→y2(t):则有 X1(t)+x2(t)→y1(t)+y2(t。(2.145) ●比例性 如有x(t)→y(t,则对任意常数a,均有 ax(t)→ay(t) (2.146) 微分特性 如有x(t)→y(t,则有 dx(t)、dV( (2.147) ●积分特性 如有x(t)→y(,则当系统初始状态为零时,有 x()→y()h (2.148)
线性时不变系统的基本性质 ⚫ 叠加性 如有x1 (t) →y1 (t), x2 (t) →y2 (t);则有 x1 (t)+ x2 (t) →y1 (t)+ y2 (t)。 (2.145) ⚫ 比例性 如有x(t) →y(t),则对任意常数a，均有 ax(t) →ay(t) (2.146) ⚫ 微分特性 如有x(t) →y(t),则有 ⚫ 积分特性 如有x(t) →y(t),则当系统初始状态为零时，有 ( ) ( ) dt dy t dt dx t → (2.147) ( ) ( ) → t t x t dt y t dt 0 0 (2.148)
●频率保持性 如有x(t)→y(,若x(t)= Xoejot, 则y(t)=ygeo 证明:按比例性有 y (2,149) 其中,为某一已知频率 根据微分特性有 d 2.150 两式相加有 dt (2.151)
⚫ 频率保持性 如有x(t) →y(t)，若x(t)=x0e jωt , 则y(t)=y0e j(ωt+φ)。 证明：按比例性有 其中，ω为某一已知频率。 根据微分特性有 两式相加有 x(t) y(t) 2 2 → (2.149) ( ) ( ) 2 2 2 2 dt dy t dt d x t → (2.150) ( ) ( ) ( ) ( ) → + + 2 2 2 2 2 2 dt dy t y t dt d x t x t (2.151)