随机信号的方差σ、2定义为 (2.127) 方差σ2表示随机信号的波动分量,方差的平方 根σ、称为标准偏差。 u、σ2、ψ2之间的关系为 2.128) ●随机过程的均值、方差和均方值的估计公式 为 ∫x)dh 129) (t)dt 2.130) o[x(t)-u,] dt (2.131)
• 随机信号的方差σx 2定义为 ❖方差σx 2表示随机信号的波动分量，方差的平方 根σx称为标准偏差。 • μx、σx 2 、ψx 2之间的关系为 ⚫ 随机过程的均值、方差和均方值的估计公式 为： = − → x t dt T X T T x 2 0 2 [ ( ) ] 1 lim (2.127) 2 2 2 x = x − x (2.128) = x t dt T T x ( ) 1 ˆ 0 (2.129) = x t dt T T x ( ) 1 2 0 2 (2.130) x t dt T x T x 2 0 2 [ ( ) ˆ ] 1 = − (2.131)
2概率密度函数和概率分布函数 概率密度函数 概率密度函数是指一个随 I=(o △t1△z △t;△t 机信号的瞬时值落在指定 区间(x,x+△x)内的概率 对△x比值的极限值 概率密度函数p(x)则定义 为 P[x<x(1)≤x+ (2.134) Ax→0 (2135) △x→>0 T→》∞
⚫ 概率密度函数 – 概率密度函数是指一个随 机信号的瞬时值落在指定 区间（x,x+Δx）内的概率 对Δx比值的极限值。 – 概率密度函数p(x)则定义 为： 2.概率密度函数和概率分布函数 x P x x t x x p x x + = → [ ( ) ] ( ) lim 0 (2.134) x T Tx T x = → →0 lim (2.135)
●概率分布函数 概率分布函数P(x)表示随机信号的瞬时值低于 某一给定值x的概率,即 P(x)=P[x(t)≤x]=lmn 2.137) 式中T为x(t)值小于或等于x的总时间。 ●概率密度函数与概率分布函数间的关系 p(x)=lim P(x+Ax)-P(x) dP(x (2.138) Ax->0 dx P(x)=「=p(x (2139)
⚫ 概率分布函数 –概率分布函数P(x)表示随机信号的瞬时值低于 某一给定值x的概率，即 式中Tx ’为x(t)值小于或等于x的总时间。 ⚫ 概率密度函数与概率分布函数间的关系 T T P x P x t x x / ( ) = [ ( ) ] = lim dx dP x x P x x P x p x x ( ) ( ) ( ) ( ) lim 0 = + − = → P(x) = − p(x)dx (2.137) (2.138) (2.139)