洤易通 山东星火国际传媒集团 12有理数 绝对值
山东星火国际传媒集团 1.2 有理数 绝对值
洤易通 山东星火国际传媒集团 绝对值定义数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值记作|a| 1x|=3 -4-3 3 5 结合相反数的概念可知,除零外,绝对值相等的数有两个,它们恰好互为相 反数.反之,相反数的绝对值相等也成立 试一试:|21=2|= 475=|+10.5 2 H+i0|= |= -4.75 -10.5 认真观察,仔细思考,想一想 正数、0、负数的绝对值有何规律 互为相反数的两个数它们的绝对值有什么关系? 一个数的绝对值可能是负数吗?
山东星火国际传媒集团 绝对值定义:数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作｜a｜. -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 | | | | | | | | | | A ｜x｜=3 B 结合相反数的概念可知，除零外，绝对值相等的数有两个，它们恰好互为相 反数．反之，相反数的绝对值相等也成立． 试一试：|+2|= |- |= |- |= |4.75|= |+10.5|= |-2|= |+ |= | |= | 10 -4.75|= |-10.5|= 1 10 1 2 15 2 15 认真观察，仔细思考，想一想： 正数、0、负数的绝对值有何规律？ 互为相反数的两个数它们的绝对值有什么关系？ 一个数的绝对值可能是负数吗？
洤易通 山东星火国际传媒集团 绝对值的性质: 正数的绝对值是它本身负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0 a(a>0) aa< a≥0(有理数的绝对值都是非负数) 0(a=0 如果一个数的绝对值是它本身这个数是0和正数 如果一个数的绝对值是它的相反数这个数是0和负数 若|a|=a则a0;若|a|=a则as0 注意0的特殊地位绝对值等于本身的数不只是正数还有0; 绝对值等于它的相反数的数不只有负数也有0
山东星火国际传媒集团 正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0. 绝对值的性质： = − = 0 ( 0) ( 0) ( 0) | | a a a a a a |a|≥0（有理数的绝对值都是非负数） 如果一个数的绝对值是它本身,这个数是 。 如果一个数的绝对值是它的相反数,这个数是 。 若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。 注意0的特殊地位,绝对值等于本身的数不只是正数,还有0; 绝对值等于它的相反数的数不只有负数,也有0. 0和正数 0和负数
洤易通 山东星火国际传媒集团 例1请和你的同伴一起解决下面的问题: ①绝对值等于24的数是±4 ②若|a|=5则a=土5 着-b=15则b=±15 ④若a=|b则a与b是什么关系? ab或a=b(可以简写为a=±b) ⑤若|=3b|=2且a<b则a与b的值分别是多少? ∵a<b =3.b=2:a=-3.b=+2 a=±3.b ⑥绝对值小于3的整数有阶。 ±2,±1,0 Q绝对值大于2又不大于5的整数有±3土4+5
山东星火国际传媒集团 例1.请和你的同伴一起解决下面的问题： ①绝对值等于2.4的数是 ； ②若|a|=5,则a= ； ③若|-b|=1.5,则b= 。 ±2.4 ±5 ±1.5 ④若|a|=|b|,则a与b是什么关系？ ⑤若|a|=3,|b|=2,且a＜b,则a与b的值分别是多少？ ⑥绝对值小于3的整数有 个。 ⑦绝对值大于2又不大于5的整数有 。 a=b或a=-b（可以简写为:a=±b） 3, 2 3, 2 = = = = a b a b = −3, = 2 a b a b ±2，±1, 0 5 ±3,±4,±5
洤易通 山东星火国际传媒集团 例2a,b为实数下列各式对吗?若不对应附加什么条件? (1)|a+b|=|a|+|b| 不对.当a,b同号或其中一个为0时成立 (2若|a|=b,则ab; 不对.当a20时成立 3若|a|<|b|,则a<b 不对.当b>0时成立 14若a>b,则|a|>|b 不对.当a>0,b<0时,a到原点距离小b到原点的距离
山东星火国际传媒集团 例2.a，b为实数,下列各式对吗？若不对,应附加什么条件？ (1 )｜a+b｜= ｜a｜+｜b｜； (2 )若｜a｜= b，则a=b； (3 )若｜a｜＜｜b｜，则a＜b； (4 )若a＞b，则｜a｜＞｜b｜． 不对．当a，b同号或其中一个为0时成立． 不对．当a≥0时成立． 不对．当b＞0时成立． 不对．当a＞0，b <0时,a到原点距离小于b到原点的距离．