AIR INSTITUTE OF ARTIFICIAL INTELLIGENCE AND ROBOTICS. XJTU 加窗后的单位响应序列为 h(n =hd(nw(n) 频域卷积定理 1 I H(eo) (e/(-) )de 2J-π 下面以一个截止频率为的线性相位理想低通滤波器为例, 讨论FR的设计问题。 例72 )≤m 0 O<)≤丌 a.对于给定的理想低通滤波器H(e),计算h(n) 给出理想滤波器的冲激响应序列ha(n)和可实现滤波器的h(m) 数字信号处理简明教程
Institute of Artificial Intelligence and Robotics, XJTU 1986 数字信号处理简明教程 11 加窗后的单位响应序列为 频域卷积定理 , ( ) 0, − = o j n j c d c e H e h(n)=hd (n)w(n) 例7.2 给出理想滤波器的冲激响应序列 和可实现滤波器的h(n) 下面以一个截止频率为 ωc的线性相位理想低通滤波器为例, 讨论FIR的设计问题。 h (n) d
AIR INSTITUTE OF ARTIFICIAL INTELLIGENCE AND ROBOTICS. XJTU 解:a.对于给定的理想低通滤波器H(e/),计算 h (n) T ha(n= Ha(e/o)e/onda 2J-π .oce Jano ejan d sin(w(n-no) 2丌 丌(n-n0) 理想特性的|H()和hm) 以n0为中心的无限长序列 Ha(e/o) 0 ha(m)是无限时宽,非因果序列
Institute of Artificial Intelligence and Robotics, XJTU 1986 数字信号处理简明教程 结论：设计出来的滤波器的幅度特性等于理想低通滤波器的幅度特性H (ω)与矩形窗 hd (n) 0 ω n c -ωc ω |Hd (ejω)| 1 理想特性的|Hd (e jω)|和hd (n)
AIR INSTITUTE OF ARTIFICIAL INTELLIGENCE AND ROBOTICS. XJTU 为保证所得到的是线性相位FIR滤波器,需要对以n为中 心的偶对称无限长非因果序列进行截短,截取ha(m)的一段 n=0~N-1的序列作为h(n),则延时n0应为h(n)长度N的一半 长度,即 70=(N-1)/2 =(N-)/2 b计算h(n) h(n =h, nw(n) 「() O<nsN-1 0n为其它值 其中 0 n 1,0≤n≤N-1 wr(n=RN(n 0,n为其它值h(n) 数字信号处理简明教程
Institute of Artificial Intelligence and Robotics, XJTU 1986 数字信号处理简明教程 n为其它值 h n o n N h n h n w n d d R 0 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) − = = b.计算 h(n) RN(n) n 0 N-1 hd (n) n h (n) n 其中
AIR INSTITUTE OF ARTIFICIAL INTELLIGENCE AND ROBOTICS. XJTU C.计算H(e°) H(e)=H(e0)*W(e) 设e)为窗函数的频谱: k(e0)=∑wa(n) e on e on Ja 1=-00 n=0 0(2sin(N/2) sin(@/2) 用幅频函数和相频函数来表示,则有 W(elo)=w. j R 其线性相位部分em则是表示延时一半长度n=(N-1/2 数字信号处理简明教程
Institute of Artificial Intelligence and Robotics, XJTU 1986 数字信号处理简明教程 c. 计算 设 为窗函数的频谱: 用幅频函数和相频函数来表示，则有 其线性相位部分 则是表示延时一半长度 1 0 1 ( ) ( ) 1 − − − − − = − = − = = = − N jN j j n j n R R j n n e W e w n e e e sin( / 2) sin( / 2) 2 1 N e N j − − = 0 ( ) ( ) − = j j n W e W e R R ( ) j H e ( ) ( )* ( ) j R j d j H e = H e W e
AIR INSTITUTE OF ARTIFICIAL INTELLIGENCE AND ROBOTICS. XJTU RN(n) 对频响起作用的是它的幅度函数 n-1 n sinon /2 Wao) R sin(o/2) 2x 2r NN 矩形窗函数及其幅频函数 数字信号处理简明教程
Institute of Artificial Intelligence and Robotics, XJTU 1986 数字信号处理简明教程 矩形窗函数及其幅频函数 ( ) ( ) sin( / 2) sin / 2 N WR = 对频响起作用的是它的幅度函数