Deartdu.com 24-元二次方程的根与系数的关系
2.4一元二次方程的根与系数的关系
己会?aeom 探究:观察下表,你能发现下列一元二次方程的根与系数有什 么关系吗? ax2+bx+C=0 XiX,tx rx x2-3x+2=0 2 22 x2+3x+2=0-1 x2-5x+6=02 3 35 6 x2+5×+6=0 2 3 6 3x=0 2 2 0 两根的积与常数项相等,两根的和与一次项 系数互为相反数
ax²+bx+c=0 x²-3x+2=0 x²+3x+2=0 x²-5x+6=0 x²+5x+6=0 x²-3x=0 1 x 2 x 1 2 x + x 1 2 x x 1 2 3 2 -2 -3 2 -1 2 3 5 6 -2 -3 -5 6 0 2 2 0 探究：观察下表，你能发现下列一元二次方程的根与系数有什 么关系吗？ 两根的积与常数项相等，两根的和与一次项 系数互为相反数．
Deartdu.com 解释规律】 你能解释刚才的发现吗? 元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),如 果b2-4ac≥0,它的两个根分别是x1、x2 b+√b2-4ac-b-√b2-4ac x,+x 2a 2a -b+√b2-4ac-b-√b2-4ac XI 2a 2a
【解释规律】 你能解释刚才的发现吗？ 2 2 1 2 4 4 2 2 b b ac b b ac x x a a − + − − − − + = + ， 2 2 1 2 4 4 2 2 b b ac b b ac x x a a − + − − − − = ． 则 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 （a≠0），如 果b 2－4ac≥0，它的两个根分别是x1、x2．
Deartdu.com b+√b2-4ac,-b-√b2-4ac x1+x2 2a 2a b+√b2-4ac-b-√b2-4ac 2a 26 2a b
2 2 1 2 4 4 2 2 b b ac b b ac x x a a − − − − − ＋ ＋ ＝ ＋ 2 2 4 4 2 b b ac b b ac a − + − − − − ＝ 2 2 b a − ＝ b a − ＝ ．
Deartdu.com 6+ 2 4ac-b-√b2-4ac xX1·xX 2 2a 2a 2_4 C 4 ac 4a C
2 2 1 2 4 4 2 2 b b ac b b ac x x a a − + − − − − ＝ ( ) 2 2 2 4 4 b b ac a − − ＝ 2 4 4 ac a ＝ c a ＝ ．