元二次方程的根与系数的关系
一元二次方程的根与系数的关系
1.一元二次方程的一般形式是什么? ax2+bx+C=0(a≠0) 2.一元二次方程的求根公式是什么? b±yb2-4ac x (b2-4ac≥0) 2a 3.元二次方程的根的情况怎样确定? △>0分两个不相等的实数根 △=b2-4c=0今两个相等的实数根 Δ<0冷没有实数根
1.一元二次方程的一般形式是什么？ 3.一元二次方程的根的情况怎样确定？ 2.一元二次方程的求根公式是什么？ 0( 0) 2 ax +bx + c = a b 4ac 2 = − 没有实数根 两个相等的实数根 两个不相等的实数根 = 0 0 0 ( 4 0) 2 4 2 2 − − − = b ac a b b ac x
填写下表: 两根两根a与ba与c 方程 两个根之和之积之间之间 关系关系 b 12x1+x2x1x2一 x x2+3x-4=0-41 35 4 3 4 2-5x+6=023 6 5 6 3 2x2+3x+1=0 2 2 2 猜想洳果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根 分别是x、x2,那么,你可以发现什么结论?
填写下表： 方程 两个根 两根 之和 两根 之积 a与b 之间 关系 a与c 之间 关系 1 x 2 x 1 2 x + x 1 2 x x. a b − a c 猜想： 2 1 2 ax bx c a 0( 0) x x 如果一元二次方程 + + = 的两个根 分别是 、 ，那么，你可以发现什么结论？ 3 4 0 2 x + x − = 5 6 0 2 x − x + = 2 3 1 0 2 x + x + = 2 3 − 2 1 − 2 1 2 3 − 2 1 − 4 3 5 6 5 6 −1 2 1 −3 − 4 −3 − 4
如果一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0) 的两个根分别是x、x2 b C 求证:x1+x 1·2
a b x1 + x2 = − 1 2 . c x x a = 2 1 2 ax bx c a 0( 0) x x 如果一元二次方程 + + = 的两个根分别是 、 。 求证：
如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 的两个根分别是x1、x2, 那么:x+为、6 这就是一元二次方程根与系数的关系, 也叫韦达定理。 特别的若方程x2+px+q=0的两根为x1x2 则x+x2=-p,x1x2=q
2 1 2 1 2 1 2 0( 0) , . ax bx c a x x b c x x x x a a + + = + = − = 如果一元二次方程 的两个根分别是 、 ， 那么： 这就是一元二次方程根与系数的关系， 也叫韦达定理。 2 1, 2 1 2 2 0 x x p x . px q x x x + − = = 特别的若方程x + + 的两 则 ， 根为 =q