元二次方程 根与系数的关系
一元二次方程 根与系数的关系
元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0(a≠0) 方程的判别式 2 当△>0时,方程才有解,可以角求根公 式写出它的根 求根公式 b±√b2-4ac 2a
一元二次方程的一般形式 方程的判别式 当∆＞０时，方程才有解，可以用求根公 式写出它的根 求根公式 ( ) 2 ax bx c a + + = 0 0 2 = − b ac 4 2 4 2 b b ac x a − − =
X +x MX x2+5x+6=0 55 -99 6 2x2+5x-3=0 2 6x2+x-2=0 2 3 请大家再仔细的观察这张表,能不能发现 x+x2,x1x2与方程的系数有什么关系
1 2 x x + 2 x x + + = 5 6 0 2 2 5 3 0 x x + − = 2 6 2 0 x x + − = 5 5 2 1 6 − − 6 3 2 1 3 − − 5 1 5 2 1 6 − − − − 6 1 3 2 2 6 − − 请大家再仔细的观察这张表,能不能发现 , 与方程的系数有什么关系 1 2 x x + 1 2 x x 1 2 x x
两根之和等于一次项系数除以二次项系数的 商的相反数,两根之积等于常数项除以二次项 系数所得的商 请根据以上的观察发现进一步猜想:方 程x2+b+c=0(a0)的x+x2xx与 系数a,b,c的关系 r +r xi2 这种关系是这几个方程所特有的还是对 于任意的一元二次方程都适合的呢?
两根之和等于一次项系数除以二次项系数的 商的相反数,两根之积等于常数项除以二次项 系数所得的商. 请根据以上的观察发现进一步猜想:方 程 ax²+bx+c=0(a≠0)的 , 与 系数a,b,c的关系 . = ― ─ = ─ 这种关系是这几个方程所特有的还是对 于任意的一元二次方程都适合的呢？ a 1 2 b c x x + 1 2 x x + a 1 2 x x 1 2 x x
ax2+bx+c=0(a≠0)中 b+√b2-4ac b-√b2-4ac XI 2a 2a b+√b2-4ac-b-√b2-4ac X +x 2a 2a b+√b2-4ac-b-√b2-4ac 26 b 2a a
2 2 4 4 2 2 b b ac b b ac a a − + − − − − = + 2 ax bx c a + + = 0( 0)中 2 2 4 4 2 b b ac b b ac a − + − − − − = 2 2 b a − = b a = − 1 2 + x x 2 2 1 2 4 4 , 2 2 b b ac b b ac x x a a − + − − − − = =