例7「, 解 9、x (a+x)(a-x) 十 2ad atx a-x 分/Ⅶn|a+x|-n|a-x|+C →加1a+x 1+C 注意:分子拆项是常用的技巧
例7 dx a x − 2 2 1 解 dx a x − 2 2 1 dx a x a x + − = ( )( ) 1 − + + = dx a a x a x ] 1 1 [ 2 1 a x a x C a = [ln | + | −ln | − |]+ 2 1 C a x a x a + − + = ln | | 2 1 注意：分子拆项是常用的技巧
例8求 x2-8x+25 解 dx x2-8x+25 (x-4)2+9 3 2 3 +1 +1 3 3 =-arctan +c 3 七了
例8 求 . 8 25 1 2 dx x x − + 解 dx x x − 8 + 25 1 2 dx x − + = ( 4) 9 1 2 dx x + − = 1 3 4 1 3 1 2 2 − + − = 3 4 1 3 4 1 3 1 2 x d x . 3 4 arctan 3 1 C x + − =
例91 1+ 1+e2-e 解 1+e 1+ e dx = dx e 1+e ,d(1+e2) 1+e x-In(1 +e)+C
例9 求 . 1 1 dx e x + 解 dx e x 1+ 1 dx e e e x x x + + − = 1 1 dx e e x x + = − 1 1 dx e e dx x x + = − 1 (1 ) 1 1 x x d e e dx + + = − x ln(1 e ) C. x = − + +
例10求「(1--2)e 解 (1--2)edx =「el(x+)=ex+C
例10 求 ) . 1 (1 1 2 e dx x x x + − 解 , 1 1 1 2 x x x = − + e dx x x x + − 1 2 ) 1 (1 ) 1 ( 1 x e d x x x = + + . 1 e C x x = + +
例11求 2x+3+√2x-1 原式 √2x+3-√2x-1 √2x+3+√2x-1X2x+3-√2x-1 =[2x+3dc 2x-ldx 8J2x+M2x+3)-82x-1(2x-D (2x+3)-1(2x-1)+C
例11 求 . 2 3 2 1 1 dx x x + + − 原式 ( )( ) dx x x x x x x + + − + − − + − − = 2 3 2 1 2 3 2 1 2 3 2 1 x dx x dx = + − 2 − 1 4 1 2 3 4 1 2 1 (2 1) 8 1 2 3 (2 3) 8 1 = + + − − − x d x x d x ( ) ( 2 1) . 12 1 2 3 12 1 3 3 = x + − x − + C