例12求 1+cos x 解 1-cos x 1+cos x +cosx 1-cosx 1-cos x dx 1-cos x SIn 2-d(sin x) sIn x SIn cotx+ +c sInx 或 dx dx =tan +c 1+cos x 2cos 2 r 2 2
例12 求 解 . 1 cos 1 + dx x + dx 1 cos x 1 ( )( ) + − − = dx x x x 1 cos 1 cos 1 cos − − = dx x x 2 1 cos 1 cos − = dx x x 2 sin 1 cos = − (sin ) sin 1 sin 1 2 2 d x x dx x . sin 1 cot C x = − x + + 或 dx x dx x = + 2 2cos 1 1 cos 1 2 C x = + 2 tan
例13求sin2 r. cosxdx 解Jsm2x: cosd=∫sim2 x cos xd(sin x) sinx(1-sin'x)d(sin x) (Sin x-2sin x+sin x)d(sin x) =-sin'x-=sinx+-sinx+C 说明当被积函数是三角函数相乘时,拆开奇 次项去凑微分
例13 求 解 sin cos . 2 5 x xdx x xdx 2 5 sin cos = sin cos (sin ) 2 4 x xd x = sin (1− sin ) (sin ) 2 2 2 x x d x = (sin − 2sin + sin ) (sin ) 2 4 6 x x x d x sin . 7 1 sin 5 2 sin 3 1 3 5 7 = x − x + x + C 说明 当被积函数是三角函数相乘时，拆开奇 次项去凑微分