例线性定常系统状态空间表达式为 0 00 100 x=0-43x+10y= 001 1-1-2 求系统的传递函数矩阵。 解(s)=C[-4B 00 00 0s+4-310 001 11s+2|01 s+2 s3+6s2+1l+3-(s+1)s(s+4)
例 线性定常系统状态空间表达式为 x x u + − − − = − 0 1 1 0 0 0 1 1 2 0 4 3 0 1 0 y x = 0 0 1 1 0 0 求系统的传递函数矩阵。 解 1 1 ( ) 1 0 0 0 1 0 0 0 4 3 1 0 0 0 1 1 1 2 0 1 s s s s s − − = − − = + − + T C I A B − + + + + + + = ( 1) ( 4) 2 3 6 11 3 1 3 2 s s s s s s s
二、由传递函数列写微分方程 线性定常系统微分方程式的一般形式为 +am1y+…+a1y+aoy b1()+b +…+b+bl 对应系统传递函数为 (S) Y(s)b"+bn1+…+b+b U(s)s”+an-、5"+…+a1s+a 不存在 零极点 d+ Bn1s+Bn2s"…+s+B6 对消 S+an1S+…+a1S+a
二、由传递函数列写微分方程 ( ) ( 1) 1 1 0 ( ) ( 1) 1 1 0 n n n n n n n y a y a y a y b u b u b u b u − − − − + + + + = + + + + 线性定常系统微分方程式的一般形式为 对应系统传递函数为 1 1 1 0 1 1 1 0 ( ) ( ) ( ) n n n n n n n s b s b s b s b s s s a s a s a − − − − + + + + = = + + + + Y Φ U 1 2 1 2 1 0 1 1 1 0 n n n n n n n s s s d s a s a s a − − − − − − + + + = + + + + + 不存在 零极点 对消
能控标准形实现 、传递函数无零点T(s)=-n "+ais.tas+ (n) "-1)+…+a1y a X= 选择状态变量 n-1 n n) n=y X-a1x2 -1 x + bu
能控标准形实现 1、传递函数无零点 0 1 1 1 0 ( ) n n n b s s a s a s a − − = + + + + T ( ) ( 1) 1 1 0 0 n n n y a y a y a y b u − + + + + = − 1 1 2 2 3 ( 1) 1 ( ) 0 1 1 2 1 0 n n n n n n n x y x x y x x y x x y x y a x a x a x b u − − − = = = = = = = = = − − − − − + 选 择 状 态 变 量
能控标准形 0100 x1 0010 0 2 0000 n a 友矩阵
1 1 2 2 0 1 2 3 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 n n n n x x x x u x x a a a a a b x y x − = + − − − − − = 能控标准形 友矩阵
2、传递函数有零点 S T(S) n-2 …+A+R s+a,s+.+as+ 设 Y(S)X(SY(S) sU(s)X(S) X(S U(s)s"+a 十…+a1S+a Y(S) Bnsn+Bn2s"2…+Bs+月 X(S
2、传递函数有零点 1 2 1 2 1 0 1 1 1 0 ( ) n n n n n n n s s s s s a s a s a − − − − − − + + + = + + + + T ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Y s X s Y s s U s U s X s T = = 1 1 1 0 ( ) 1 ( ) n n n X s U s s a s a s a − − = + + + + 1 2 1 2 1 0 ( ) ( ) n n n n Y s s s s X s − − = + + + − − 设 令