西华大学：《自动控制原理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第八章 状态空间分析法

能控标准形 0100 0010 0 0 0000 0-41-n2-3…-an y=[BB…Bn X

能控标准形   1 1 2 2 0 1 2 3 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 n n n n n x x x x u x x a a a a a x y du x    − −                   = +           − − − − −           = +      

s2+6s+5 例已知传递函数为7(s) s3+9s2+26s+24 试化为能控标准形状态空间表达式。 解 x1 x2=00 00 24-26-9 y=561x2

2 3 2 6 5 ( ) 9 26 24 s s T s s s s + + = + + + 例 已知传递函数为 试化为能控标准形状态空间表达式。 1 1 2 2 3 3 1 2 3 0 1 0 0 0 0 1 0 24 26 9 1 [5 6 1]                 = +                     −−−         =       x x x x u x x x y x x 解：

能观标准形实现 T(S) Bn1s+Bn2s2…+Bs+B td +an-5 ∴a1S+ 00 0 能观标准形 0 x三 0 0-a2x+2 B y 00 0 lx+di

能观标准形实现 1 2 1 2 1 0 1 1 1 0 ( ) n n n n n n n s s s s d s a s a s a     − − − − − − + + + = + + + + + T   0 0 1 1 2 2 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 n n a a a u a y du    − −      −     − = − +     − = + x x x 能 观 标 准 形

s2+6s+5 例已知传递函数为7(s) s3+9s2+26s+24 试化为能观标准形状态空间表达式。 解 00-241x11「5 026x,+6 9‖ y=[001

2 3 2 6 5 ( ) 9 26 24 s s T s s s s + + = + + + 例 已知传递函数为 试化为能观标准形状态空间表达式。 解： 1 1 2 2 3 3 1 2 3 0 0 24 5 1 0 26 6 0 1 9 1 [0 0 1]         −         = − +                     −         =       x x x x u x x x y x x

对角标准形实现 传递函数中极点互异时,可得到对角标准形实现 S +d=∑ S s-h 待定系数 C:=llM/(S)s 「410 0 对角标准形 0x2 0 x+u 00 y=[cc2…cn]x+dm

对角标准形实现 1 2 1 2 1 ( ) n n i n i i c c c c T s d d s s s s     = = + + + + = + − − − −  传递函数中极点互异时，可得到对角标准形实现 待定系数 lim ( )( ) i i i s c T s s   → = −   1 2 1 2 0 0 1 0 0 1 0 0 n 1 n u y c c c du            = +                 = + x x x 对 角 标 准 形