知识点二 向量的几何表示 [提出闷题 问题1:在学习三角函数线时,我们学习了有向线段,试 想:有向线段应包含什么要素? 提示:起点、方向、长度 问题2:对既有大小又有方向的量,如何形象、直观地 表示出来? 提示:利用有向线段表示 问题3:如何表示向量? 提示:有向线段的方向表示向量的方向,长度表示向量 的大小
[提出问题] 问题 1：在学习三角函数线时，我们学习了有向线段，试 想：有向线段应包含什么要素？ 提示：起点、方向、长度． 问题 2：对既有大小又有方向的量，如何形象、直观地 表示出来？ 提示：利用有向线段表示． 问题 3：如何表示向量？ 提示：有向线段的方向表示向量的方向，长度表示向量 的大小．
[导入新知 有向线段 (1)有向线段是带有方向的线段,如图所 B(终点) 示,通常在有向线段的终点处画上箭头表示它(起点) 的方向.以A为起点、B为终点的有向线段记作AB (2)向线段包含三个要素:起点、方向、长度,知道了有 向线段的起点、长度和方向,它的终点就唯一确定
[导入新知] 1．有向线段 (1)有向线段是带有 的线段，如图所 示，通常在有向线段的终点处画上箭头表示它 的方向．以 A 为起点、B 为终点的有向线段记作 . (2)有向线段包含三个要素： 、 、 ，知道了有 向线段的起点、长度和方向，它的终点就唯一确定． 方向 起点 方向 长度AB
2.向量的表示 (1)何表示:向量可以用有向线段表示,此时有向线段 的方向就是向量的方向 (2)字母表示:通常在印刷时用黑体小写字母a,b,c,… 表示向量,书写时用a,b,c,…表示向量;也可以用表示 向量的有向线段的起点和终点字母表示,例如AB,CD
2．向量的表示 (1)几何表示：向量可以用 表示，此时有向线段 的方向就是向量的方向． (2)字母表示：通常在印刷时用黑体小写字母 a，b，c，… 表示向量，书写时用 a →， b →， c →，…表示向量；也可以用表示 向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如AB，CD. 有向线段
[牝解凝难] 向量与有向线段的区别和联系 (1)区别:从定义上看,向量有大小和方向两个要素,而 有向线段有起点、方向和长度三个要素,因此它们是两个不 同的量.在空间中,有向线段是固定的,而向量是可以自由 平移的. (2)联系:向量可以用有向线段表示,但并不能说向量就 是有向线段
[化解疑难] 向量与有向线段的区别和联系 (1)区别：从定义上看，向量有大小和方向两个要素，而 有向线段有起点、方向和长度三个要素，因此它们是两个不 同的量．在空间中，有向线段是固定的，而向量是可以自由 平移的． (2)联系：向量可以用有向线段表示，但并不能说向量就 是有向线段．
知识点三 向量的有关概念 [导入新知 1.向量的模及两个特殊向量 (1)向量的长度(模): 向量AB的大小,也就是向量AB的长度(或模),记作」AB (2)两个特殊向量: ①零向量:长度为0的向量叫做零向量,记作0,零向量的 方向是任意的;零向量的起点与终点是同一点,故不能用有向线 段表示出来 ②单位向量:长度等于1个单位的向量,叫做单位向量
[导入新知] 1．向量的模及两个特殊向量 (1)向量的长度(模)： 向量AB的大小，也就是向量AB的长度(或模)，记作 . (2)两个特殊向量： ①零向量：长度为 的向量叫做零向量，记作 ，零向量的 方向是任意的；零向量的起点与终点是同一点，故不能用有向线 段表示出来． ②单位向量：长度等于 1个单位 的向量，叫做单位向量． 0 |AB| 0