派动和波 方向、频率相同,初位相不同 的两个简谐振动的合成 国 从图7.8中或(71,24)式可知,合振动的振幅取决于 科)两振动的位相差 学因()2-9=2/z,k=0土1士2 技 术 则A=A1+A2 当()男=(2k+D,k=0士1±2 大 则A=A1-A2 杨(3)q2-q1为一般值 维 纮 则|A1-A2|<A<A+A2
1. 方向、频率相同，初位相不同 的两个简谐振动的合 成 从图7.8中或(7.1.24)式可知，合振动的振幅取决于 两振动的位相差 (1) 2 −1 = 2k, k = 0, 1, 2, 则 A = A1 + A2 (2) 2 −1 = (2k +1), k = 0, 1, 2, | | A = A1 − A2 2 1 (3) − 为一般值 则 则 1 2 1 2 | A − A | A A + A 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
司和波 2.方向相同,频率不同的两个简 谐振动的合成 设 x,= A coS(O, t+u 中国科学技术大学杨维 x2=A cos(@2 t+2) 为简单起见,设41=A2=A x=x,+x2=A[cos(O, t+P)+coS(O,t+p2) =2A cOS t+ COS +2t+91+ 2 2 2 2 §若101-21<a,2 0,+0 ≈O 2 有 x≈2Acos 2+912 cosa,tx91+2 2 2 2
2. 方向相同，频率不同的两个简 谐振动的合成 设 = + = + cos( ) cos( ) 2 2 2 2 1 1 1 1 x A t x A t 为简单起见，设 A1 = A2 = A + + + − + − = = + = + + + 2 2 cos 2 2 2 cos [cos( ) cos( )] 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 A t t x x x A t t 若 1 2 1 2 | − | , 1 2 1 2 , 2 + 有 + + − + − 2 cos 2 2 2 cos 1 2 1 1 2 1 2 x A t t 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
司和波 2.方向相同,频率不同的两个简 谐振动的合成 中国科学技术大学杨维 x≈2A0xym1-a 2+3-q2cosa+只+q2 2 2 学因此简谐振动的频率与原*两振动频率几乎相等 O1+0y≈012 2 大而振幅随时间的变化为2As227+-%2 2 e由于振幅所涉及的是绝对值,故其变化周期由下式决定 O1- T=T 2 园故振幅变化频率:…72兀 =|v1-v2|=△v
2. 方向相同，频率不同的两个简 谐振动的合成 + + − + − 2 cos 2 2 2 cos 1 2 1 1 2 1 2 x A t t 此简谐振动的频率与原来两振动频率几乎相等 1 2 1 2 , 2 + 而振幅随时间的变化为 − + − 2 2 2 cos 1 2 1 2 A t 由于振幅所涉及的是绝对值，故其变化周期由下式决定 = − T 2 1 2 故振幅变化频率： | | | | 2 1 1 2 1 2 = − = − = = T 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
司和波 2.方向相同,频率不同的两个简 谐振动的合成 中国科学技术大学杨维 个1=|01-02|=1-21=1△y T 2丌 即两频率之差。这 V VAVAVU AMMaa WWEV秒 现象称为拍,∠ν称 2A 为拍频,拍的振动曲 线如图79所示 t(秒 两振动的振幅不等, (a)两振动等幅 即A1≠A2时,也有 土 拍现象,此时合振幅 仍有时大时小的变化, 但不会达到零。 (b)两振动不等幅 图7.9拍的振动曲线图
2. 方向相同，频率不同的两个简 谐振动的合成 | | | | 2 1 1 2 1 2 = − = − = = T 即两频率之差。这一 现象称为拍，⊿v称 为拍频，拍的振动曲 线如图7.9所示。当 两振动的振幅不等， 即 A1 ≠ A2 时，也有 拍现象，此时合振幅 仍有时大时小的变化， 但不会达到零。 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮
司和波 2.方向相同,频率不同的两个简 谐振动的合成 中国科学技术大学杨维 校正乐器,例如校正钢琴,往往拿待校的钢 琴同已校好的钢琴作比较,弹奏两架钢琴的同一个 音键,细听有无拍的现象。如果听得出有拍的现象, 2说明尚未校准,必须再校,使得拍频越来越小直到
2. 方向相同，频率不同的两个简 谐振动的合成 校正乐器，例如校正钢琴，往往拿待校的钢 琴同已校好的钢琴作比较，弹奏两架钢琴的同一个 音键，细听有无拍的现象。如果听得出有拍的现象， 说明尚未校准，必须再校，使得拍频越来越小直到 拍完全消失为止，这一音键才算校准。 中 国 科 学 技 术 大 学 杨 维 纮