数列 集合 示例 数列中的项是有序的, 如数列1,34与143是不同 两组相同的数字,按照集合中的元素是无 的数列,而集合134}与 不同的顺序排列得到不序的 {143是相等集合 别 同的数列 集合中的元素满足 数列中的项可以重复出 如数列11,…每项都是 互异性,不能重复 现 ,而集合则不可以 出现
数列 集合 示例 区 别 数列中的项是有序的， 两组相同的数字，按照 不同的顺序排列得到不 同的数列 集合中的元素是无 序的 如数列1,3,4与1,4,3是不同 的数列，而集合{1,3,4}与 {1,4,3}是相等集合 数列中的项可以重复出 现 集合中的元素满足 互异性，不能重复 出现 如数列1,1,1，…每项都是 1，而集合则不可以
2数列的通项公式 如果数列{的第n项与项数n之间的关系可以用一个公 式表示,那么这个公式叫做数列的通 注意:①数列的通项公式实际上是一个以正整数集N或它的有限子集 23,…,m}为定义域的函数表达式,即an=fn) ②已知数列的通项公式,依次用1,2.3,…去替代公式中的n,就可以求出这 个数列的各项;同时利用通项公式也可以判断某数是不是某数列中的项,是第 几项 ③同函数的关系式一样,并不是所有的数列都有通项公式。如√2精确到 101、001,…的不足近似值排成数列就不能用通项公式表示
• 2.数列的通项公式 • 如果数列{an }的第n项an与项数n之间的关系可以用一个公 式表示，那么这个公式叫做数列的____________. 通项公式 注意：①数列的通项公式实际上是一个以正整数集N *或它的有限子集 {1,2,3，…，n}为定义域的函数表达式，即an＝f(n)． ②已知数列的通项公式，依次用1,2,3，…去替代公式中的n，就可以求出这 个数列的各项；同时利用通项公式也可以判断某数是不是某数列中的项，是第 几项． ③同函数的关系式一样，并不是所有的数列都有通项公式．如 2 精确到 1,0.1,0.01，…的不足近似值排成数列就不能用通项公式表示．
3.数列的分类 (]按项数分类:项数有限的数列叫做有。,项数无限的数列叫做 (2按数列的每一项随序号的变化情况进行分类: ·从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列叫做 即on+>0nn =1,2,3…) 从第2项起,每一项都小于它的前一项的数列叫做 即n+1n(n 1,2,3…) 各项相等的数列叫做常数列 ·从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列叫做 摆动
• 3．数列的分类： • (1)按项数分类：项数有限的数列叫做____________，项数无限的数列叫做 ____________. • (2)按数列的每一项随序号的变化情况进行分类： • 从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做____________.即an＋1 >an (n ＝1,2,3…)． • 从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做____________.即an＋1 <an (n ＝1,2,3…)． • 各项相等的数列叫做常数列． • 从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做 ____________. 有穷数列 无穷数列 递增数列 递减数列 摆动数列
预习自测 u XI Z ce 1.下列说法正确的是 A.数列1235,可表示为{1.237} B.数列10,-1,-2与数列-2,-1,01是相同的数列 + C.数列{}的第项是1+ n D.数列0246,8,…可记为{2 解析{1.235,7}是一个集合,所以A错;由于数列的项是有顺序的,所以 k+1 B错:数列{n-}的第人项是=1+,C正确:而D中数列应表示为
1．下列说法正确的是 ( ) A．数列1,2,3,5,7可表示为{1,2,3,5,7} B．数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同的数列 C．数列{ n＋1 n }的第k项是1＋ 1 k D．数列0,2,4,6,8，…可记为{2n} C [解析] {1,2,3,5,7}是一个集合，所以A错；由于数列的项是有顺序的，所以 B错；数列{ n＋1 n }的第k项是 k＋1 k ＝1＋ 1 k ，C正确；而D中数列应表示为{2(n－ 1)}．
2.已知数列,3,5,,…2n=1,…,则35是它的 A.第22项 B.第23项 C.第24项 D.第28项 解析]∵315=4,:42n-1=26,得n=23
2．已知数列1， 3， 5， 7，…， 2n－1，…，则3 5是它的 ( ) A．第22项 B．第23项 C．第24项 D．第28项 B [解析] ∵3 5＝ 45，∴令2n－1＝45，得n＝23