心号与系型 §6.3信号的正交离数分解 矢量的正交分解 正交函数 正交函数集 。复变函数的正交特性 新疆大学信息科学与工程学院电子系 2003.1 退出 开始
新疆大学信息科学与工程学院电子系 2003.1 §6.3 信号的正交函数分解 •矢量的正交分解 •正交函数 •正交函数集 •复变函数的正交特性
信号分解的目的 ●将任意信号分解为单元信号之和，从而考查信号 的特性。 ●简化系统分析与运算，总响应=单元响应之和 0=2e0 i=0 e) H 0-te含0-40
X 第 2 页 将任意信号分解为单元信号之和，从而考查信号 的特性。 简化系统分析与运算， 总响应=单元响应之和。 信号分解的目的 ( ) ( ) = = n i i e t e t 0 e (t) i H r (t) i ( ) ( ) ( ) ( ) = = = = = n i i n i i r t H e t H e t r t 0 0
矢量的正交分解 用表示，方式不是惟一的： 7=c2+, 2+V2 =C =c2V2+ 怎样分解，能得到最小的误差分量？ 1,=c+.白误差铁量 cn2V2 =V cos(VAV2) =cos(VA2)_Y,csAV)_· C12= V VV2 1系数 7·72=0 即C2=0 两矢量正交
X 第 3 页 Ve V2 ⊥ V Ve V c 1 = 12 2 + 误差矢量 cos( ) 12V2 V1 V1 V2 c = 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 cos( ) cos( ) V V V V V V VV V V V V V V c = = = 系数 V1 V2 = 0 两矢量正交 怎样分解，能得到最小的误差分量？ 即 c12 = 0 V1 V2 1 V2 c Ve1 Ve2 Ve 2 V2 c 1 2V2 c V1 用V2 表示， 方式不是惟一的： 1 1 V2 Ve1 V c = + 一．矢量的正交分解 V Ve c = 12 2 + 2 V2 Ve2 c = +
正交分解 平面中任一矢量可分解为xy二方向矢量。 空间中任一矢量可分解为xy,z三方向矢量。 ·一个三维空间矢量V=x+ⅵ+h,必须用三个正交 的矢量来表示，如果用二维矢量表示就会出现误差： 7≈xi+i,。=zh≠0
X 第 4 正交分解 页 •空间中任一矢量可分解为x,y,z三方向矢量。 •平面中任一矢量可分解为x,y二方向矢量。 •一个三维空间矢量 ，必须用三个正交 的矢量来表示，如果用二维矢量表示就会出现误差： V xi yj zh = + + V xi + yj, V = zh 0 e
二.正交函数 在区间1<t<t2内，信号断d用f,G表示，即 f1(t)≈C2f2(t) 误差 -r)-oa 为求使最小的c2,必需使6=0，求得系数 dC12 )20d（@ 例题 C12 倒题 心radt (f2(t),f2(t〉 若c12=0,则f1(),f2()称为正交函数，满足 ()f.0dt=0
X 第 5 二．正交函数 页 在区间(t 1 t t 2 )内，信号f1 (t)用f 2 (t)表示，即 ( ) ( ) 1 12 2 f t c f t 误差 ( ) − − = = 2 1 ( ) d 1 ( ) 2 1 2 2 2 1 2 2 t t e f t c f t t t t ε f t 为求使 最小的 必需使 0,求 得 d d , 1 2 2 1 2 2 = c c f t f t f t f t f t t f t f t t c t t t t ( ), ( ( ), ( ( )d ( ) ( )d 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 = = 若c12 = 0，则f1 (t), f 2 (t)称为正交函数，满足 ( ) ( )d 0 2 1 1 2 = f t f t t t t 系数