导出关系式 对于任一轴∑Fx=0∑F=0∑F=0 odo 0 ogo 流体静力学平衡微分- 方程或欧拉平衡微分方程 I op
0 1 − = x p f x 0 1 − = z p f z − = 0 x p f x 0 1 − = y p f y 流体静力学平衡微分—— 方程或欧拉平衡微分方程 Fx = 0;Fy = 0;Fz = 0 导出关系式 对于任一轴
平衡微分方程的积分 前三式分乘dx,dy,dz,再相加,得 pu dx+f, dy+fda)-(dx+dy+rdz)=0 -du aU U aU 令U=U(x;y,z),且f az U称为质量力的势函数,如重力、惯性力。 由d=积分得 p=0 u+c
➢平衡微分方程的积分 ( d d d ) ( d d d ) 0 x y z p p p f x f y f z x y z x y z + + − + + = ＝ ＝dp dU 令U＝U（x,y,z），且 z U f y U f x U f x y z = = = , , U 称为质量力的势函数，如重力、惯性力。 p = U +C 由 dp = 积分得 dU 前三式分乘dx，dy，dz，再相加，得
积分常数C的确定 假定平衡流体中某点的压强为po、力势函数为U,则 C=Po-pUo p=po+p(-Uo °平衡微分方程的物理意义 1.流体的平衡微分方程实质上表明了质量力和 压差力之间的平衡。 2.压强对流体受力的影响是通过压差来体现的
C = p0 − U0 ➢积分常数C的确定 ( ) p = p0 + U −U0 假定平衡流体中某点的压强为p0 、力势函数为U0，则 •平衡微分方程的物理意义 1. 流体的平衡微分方程实质上表明了质量力和 压差力之间的平衡。 2. 压强对流体受力的影响是通过压差来体现的
【例】试求重力场中平衡流体的质量力势函数。 解】该流体的单位质量分力为 ∫=0,J=0,J==g du =f dx+f dy+faz=-gdz 积分得U=-gz+C 取基准面z=0处,U=0(称为零势面),得 g 物理意义:单位质量(m=1)流体在基准面以 上高度为z时所具有的位置势能
【例】试求重力场中平衡流体的质量力势函数。 x -mg y z z 0 【解】该流体的单位质量分力为 f x ＝0，f y ＝0，f z ＝－g U f x f y f z g z x y z d = d + d + d = − d 积分得 U＝－gz+C 取基准面z＝0处，U＝0（称为零势面），得 U＝－gz 物理意义：单位质量（m＝1）流体在基准面以 上高度为z 时所具有的位置势能
等压面 平衡流体中压强相等的点所组成的面(平 面或曲面)称为等压面。 即dp=p(dx+f,dy+fd)=风xU=0 ●等压面性质: 1.等压面即是等势面:U=C 2等压面与质量力矢量垂直 3两种不相混的平衡液体的分界面必然是等压面
➢等压面 平衡流体中压强相等的点所组成的面（平 面或曲面）称为等压面。 dp = ( f dx + f dy + f dz) = dU = 0 即 x y z ⚫ 等压面性质： 1.等压面即是等势面：U ＝C ； 2.等压面与质量力矢量垂直； 3.两种不相混的平衡液体的分界面必然是等压面