需要注意的是，在(9.1.11)式中，尽管z是矢量，但似然比是标量，也就是说，尽管观 测可能是多维的，但判决时总是可以转换到一个一维的空间上来进行。此外，由于似然总 是正的，可以取对数，因此似然比检验也可以表示为对数似然比和一个对数门限来进行比 较，即 Hi lnA(z)≥lnno (9.1.15) Ho 一般情况下，对数似然比可以进一步化简，将(9.1.15)式化简为 Hi T(z)Y (9.1.16) Ho T(z)是进行判决的检验统计量，对于判决而言，（9.1.11)式、(9.1.15)式和(9.1.16) 式是等价的。判决性能也可以表示为 Pp=∫，f(z|Ho)dz=。fa(aHo)d=fr(tHo)dt (9.1.17) PM =fof(zI H)dz=fa(lH)da=f(tH)dt (9.1.18)
9.2判决准则 假设检验的实质就是对观测空间进行划分，划分观测空间必须遵循一定的最优准则， 面已经介绍了最大后验概率准则，本节继续介绍贝叶斯(Byes)准则，最小错误概率准 则、极大极小准则和纽曼-皮尔逊(Neyman-Pearson)准则。 9.2.1贝叶斯准则 对于二元假设检验，有四种判决情况，其中两种错误判决，两种正确判决，作出错误 的判决是要付出代价的。同样，正确的判决也要付出代价，只不过正确判决的代价一般要 小于错误判决的代价。为了描述每种判决情况的代价，引入代价因子C,表示H;为真判 H:成立所付出的代价，这种判决的平均代价为CiP(D,H)总的平均代价为 C=Z=o >j=o CijP(Di,Hj) (9.2.1) 由于
P(D)=P()P(D)=P()f(z)dz 代入(9.2.1)式得 C==o J=o CujP(Hj)ff(z I Hj)dz (9.2.2) 由于Z=Z。UZ1,所以 f(IHdz=1-f(H)dz 将上式代入(9.2.2)式，经整理后可得 C=C1oP(Ho)+C11P(H1) +[P(H1)(Co1-C11)f(zIH1)-P(Ho)(C10-Coo)f(zIHo)]dz (9.2.3)
通过最佳地选择区域Z。,使上式最小。由于上式的前面两项为常数，要使C最小，后面 的积分要最小。如果这样来划分观测空间，把使被积函数为负的那些观测z归入Z。中， 其他归入Z1中，即如果满足 P(H1)(Co1-C11)f(zH1)<P(Ho)(C1o-Coo)f(zHo) 判H。成立，否则判H1成立，那么总的平均代价将达到最小，由此得到判决表达式为 f(zH)≥ P(Ho)(C10-Coo) f(z\Ho)Ho (9.2.4) (H1)(C01-C11) 由(9.2.4)式可以看出，根据贝叶斯准则得出的判决表达式仍然是似然比检验的形式，与 (9.1.4)式不同的只是门限值。如果C10-Co0=C01-C11,那么，贝叶斯准剿与最大后 验概率准财的判决门限相同。如果C00=C11=0、C10=C01=1,即正确判决不需要付出 代价，错误判决的代价因子为1，这时，（9.2.1)式为 C=P(Do,H1)+P(D1,Ho)=P(H1)PM+P(Ho)PR (9.2.5)
这时总的平均代价等于总的错误概率，使总的平均代价最小等价于使总的错误概率最小， 因此，最小错误概率准则的判决表达式为 H f(zH) 2 P(Ho) (9.2.6) f(z|Ho) P(H1) Ho (9.2.6)式与(9.1.3)式完全等价，这也表明最大后验概率准则等价于最小错误概率准 则。 例9.2高斯白噪声中恒定电平的检测问题。设有两种假设 H0:zi=vi(i=1,2,…,N) H1:z1=A+v1(i=1,2,…,N) 其中{v:}是服从均值为零、方差为σ2的高斯白噪声序列，假定参数A是已知的，且A> 0,求贝叶斯准则的判决表达式，并确定判决性能