南阳师范学院课时教学计划 章节 第二章 课题 拉伸、压缩与剪切 计划课时数6 授课班级 机械电子15 学 目 的 教 1.讲清基本概念 学 2.理清分析问题的思路。 重 点 教 学 1.轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 2.直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 按 3.材料拉伸时的力学性能 点 教 鸿 课堂讲授 方 法 幻灯演示 和 课后作业 手 课堂讨论 段 备 注
南阳师范学院课时教学计划 章节 第二章 课题 拉伸、压缩与剪切 计划课时数 6 授课班级 机械电子 15 教 学 目 的 教 学 重 点 1.讲清基本概念； 2. 理清分析问题的思路。 教 学 难 点 1.轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 2.直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 3.材料拉伸时的力学性能 教 学 方 法 和 手 段 课堂讲授 幻灯演示 课后作业 课堂讨论 备 注
教学内容 批注 第二章：拉伸、压缩与剪切 2.1轴向拉伸和压缩的概念 受轴向拉伸的杆件称为拉杆：受轴向压缩的杆件称为压杆。 受力特征：外力（或其合力）的作用线与杆轴线重合： 变形特征：沿轴向伸长或缩短。 实例：起重机吊绳、千斤顶等。 ---hP P 轴向拉伸 轴向压缩 2.2内力·截面法·轴力及轴力图 、内力 内力—物体一部分对另一部分的作用。 注意：这里的内力是指附加内力，是外力作用后所引起的内力改变 、 截面法·轴力 (a) m P P m (b) m N m
教 学 内 容 批注 第二章：拉伸、压缩与剪切 2.1 轴向拉伸和压缩的概念 受轴向拉伸的杆件称为拉杆；受轴向压缩的杆件称为压杆。 受力特征：外力（或其合力）的作用线与杆轴线重合； 变形特征：沿轴向伸长或缩短。 实例：起重机吊绳、千斤顶等。 P P P P 轴向拉伸 轴向压缩 2.2 内力·截面法·轴力及轴力图 一、内力 内力──物体一部分对另一部分的作用。 注意：这里的内力是指附加内力，是外力作用后所引起的内力改变。 二、截面法·轴力 P P (a) P (b) P (c) N m m m m m m N
受外力作用而处于平衡的物体，其内力可用截面法显示并确定。 用裁面法求构件内力可归纳为以下三个步骤： 1.截开在需要求内力的截面处，假想地将杆截分为两部分： 2.代替取截开后的任一部分作为研究对象（称为隔离体），并 把弃去部分对保留部分的作用以截开面上的内力代替： 3.平衡对保留部分即隔离体建立平衡方程，计算内力的大小和 方向。 如图所示拉杆，由截面法可得mm截面上的内力 N=P 在此说明取左、右部分为研究对象，结果相同。 由于拉压杆横截面上的内力N的作用线与杆轴线重合，因此，拉 压杆的内力也称为轴力。 符号规定：拉杆的变形是轴向伸长，其轴力为正，称为拉力，方 向是背离截面的：压杆的变形是轴向缩短，其轴力为负，称为压力， 方向是指向截面的。 必须指出，在采用截面法之前，不能随意使用静力学中力（或力 偶)的可移性原理，以及力的等效代换。因为这样就会改变构件的变 形性质，并使内力也随之改变。但在截开后建立隔离体的平衡方程时， 则可以使用力的等效代换及可移性原理。 三、轴力图 为了表明轴力随横截面位置的变化情况，通常作出轴力图。其什 法如下：选取一定的比例尺，用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位 置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，从而绘出表示 轴力与横截面位置关系的图形，称为轴力图。通常将正值的轴力画在 上侧，负值的画在下侧。 2.3横截面及斜截面上的应力 要解决强度问题，不仅要知道构件沿哪个截面破坏，而且要知道 从其上哪一点破坏。 应力一是受力构件某一截面分布内力在一点处的集度。 、 应力的概念 平均应力一P= .△p 一般地说，截面上的分布内力并不是均匀的，故平均应力pm的大 小和方向将随所取微面积△A的大小而不同。为表明分布内力在M点 处的集度，令△A一0，则得△P/△A的极限值P,即 卫称为M点处的总应力，其方向一般既不与截面垂直，也不与截面相
受外力作用而处于平衡的物体，其内力可用截面法显示并确定。 用截面法求构件内力可归纳为以下三个步骤： 1．截开 在需要求内力的截面处，假想地将杆截分为两部分； 2．代替 取截开后的任一部分作为研究对象（称为隔离体），并 把弃去部分对保留部分的作用以截开面上的内力代替； 3．平衡 对保留部分即隔离体建立平衡方程，计算内力的大小和 方向。 如图所示拉杆，由截面法可得 m-m 截面上的内力 N = P 在此说明取左、右部分为研究对象，结果相同。 由于拉压杆横截面上的内力 N 的作用线与杆轴线重合，因此，拉 压杆的内力也称为轴力。 符号规定：拉杆的变形是轴向伸长，其轴力为正，称为拉力，方 向是背离截面的；压杆的变形是轴向缩短，其轴力为负，称为压力， 方向是指向截面的。 必须指出，在采用截面法之前，不能随意使用静力学中力（或力 偶）的可移性原理，以及力的等效代换。因为这样就会改变构件的变 形性质，并使内力也随之改变。但在截开后建立隔离体的平衡方程时， 则可以使用力的等效代换及可移性原理。 三、轴力图 为了表明轴力随横截面位置的变化情况，通常作出轴力图。其作 法如下：选取一定的比例尺，用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位 置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，从而绘出表示 轴力与横截面位置关系的图形，称为轴力图。通常将正值的轴力画在 上侧，负值的画在下侧。 2.3 横截面及斜截面上的应力 要解决强度问题，不仅要知道构件沿哪个截面破坏，而且要知道 从其上哪一点破坏。 应力──是受力构件某一截面分布内力在一点处的集度。 一、应力的概念 平均应力── A p pm = 一般地说，截面上的分布内力并不是均匀的，故平均应力 pm 的大 小和方向将随所取微面积ΔA 的大小而不同。为表明分布内力在 M 点 处的集度，令ΔA→0，则得ΔP/ΔA 的极限值 p，即 dA dP A p p A = = →0 lim p 称为 M 点处的总应力，其方向一般既不与截面垂直，也不与截面相
切。通常将总应力沿截面的法向和切向分解为两个分量，即 o=pcosa,r=psina 法向分量。称为正应力，切向分量x称为剪应力。 二、拉（压）杆横截面上的应力 在拉（压）杆横截面上，轴力N的作用线与横截面垂直，且通过 横截面的形心，因此，分布在横截面上各点的应力只有正应力。 为计算正应力。，可首先考查杆件在受力后表面上的变形情况， 并由表及里地推出反映杆件内部变形情况的几何关系，再根据力与变 形间的物理关系，得到应力在截面上的变化规律，最后再通过应力与 内力的静力学关系，得到应力的计算公式。下面就以上述方法，来推 导等直拉（压）杆横截面上的正应力计算公式。 1.几何方面 2 根据实验现象，提出如下著名的平面假设：变形前原为平面的横 截面，变形后仍保持为平面。 由这一假设可以推断，拉杆所有纵向纤维的伸长相等。即，拉 在其任意两个横截面之间的伸长变形是均匀的。 2.物理方面 应力是伴随着变形同时产生的，且与杆的变形程度有关。既然各 点的变形程度相同，则我们可以认为，横截面上各点的正应力也是相 等的。 3.静力学方面 根据静力学求合力的方法 N=「dN=「odA=o「dA=aA
切。通常将总应力沿截面的法向和切向分解为两个分量，即 = p cos ， = psin 法向分量 称为正应力，切向分量 称为剪应力。 P M A M p 二、拉（压）杆横截面上的应力 在拉（压）杆横截面上，轴力 N 的作用线与横截面垂直，且通过 横截面的形心，因此，分布在横截面上各点的应力只有正应力。 为计算正应力 ，可首先考查杆件在受力后表面上的变形情况， 并由表及里地推出反映杆件内部变形情况的几何关系，再根据力与变 形间的物理关系，得到应力在截面上的变化规律，最后再通过应力与 内力的静力学关系，得到应力的计算公式。下面就以上述方法，来推 导等直拉（压）杆横截面上的正应力计算公式。 1． 几何方面 P P 1 2 1 2 根据实验现象，提出如下著名的平面假设：变形前原为平面的横 截面，变形后仍保持为平面。 由这一假设可以推断，拉杆所有纵向纤维的伸长相等。即，拉杆 在其任意两个横截面之间的伸长变形是均匀的。 2． 物理方面 应力是伴随着变形同时产生的，且与杆的变形程度有关。既然各 点的变形程度相同，则我们可以认为，横截面上各点的正应力也是相 等的。 3． 静力学方面 根据静力学求合力的方法 = = = = A A N dN dA dA A
即得拉杆横截面上正应力σ的计算公式 A 式中N为轴力，A为杆的横截面面积。对压杆，此式同样适用。 常用的应力单位为：Pa、kPa、MPa、GPa。其中lPa=lN/m2、lkPa=l0 Pa、1MPa=10的Pa、1Gpa=l09Pa。 正应力的符号规定：以拉为正，以压为负。 必须指出，作用在杆件上的轴向外力，一般是外力系的静力等效 力系，在外力作用点附近的应力比较复杂，并非均匀分布。但圣唯南 原理指出：“力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的 横截面尺寸的范围内的应力分布受到影响”。根据这一原理，除 了外力作用点附近以外，都可用上式计算应力。 当等直杆受几个轴向外力作用时，杆内的最大正应力为 A 最大轴力所在横截面称为危险截面，危险截面上的正应力称为最大工 作应力。 、拉（压）杆斜截面上的应力 由平衡方程ΣX=O,可得斜截面Kk上的内力 N。=p 仿照横截面上正应力分布规律的分析过程，同样可得到斜截面上各点 处的总应力P。是均匀分布且与杆轴平行的结论。设斜截面kk的外法 线n与杆轴线的夹角为，则横截面面积A=Acosα，于是有
即得拉杆横截面上正应力 的计算公式 A N = 式中 N 为轴力，A 为杆的横截面面积。对压杆，此式同样适用。 常用的应力单位为：Pa、kPa、MPa、GPa。其中 1Pa=1N/m2、1kPa=103 Pa、1MPa=106 Pa、1 Gpa=109 Pa。 正应力的符号规定：以拉为正，以压为负。 必须指出，作用在杆件上的轴向外力，一般是外力系的静力等效 力系，在外力作用点附近的应力比较复杂，并非均匀分布。但圣唯南 原理指出：“力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的 横截面尺寸的范围内的应力分布受到影响”。根据这一原理，除 了外力作用点附近以外，都可用上式计算应力。 当等直杆受几个轴向外力作用时，杆内的最大正应力为 A Nmax max = 最大轴力所在横截面称为危险截面，危险截面上的正应力称为最大工 作应力。 三、拉（压）杆斜截面上的应力 由平衡方程 ΣX = 0，可得斜截面 k-k 上的内力 N = P 仿照横截面上正应力分布规律的分析过程，同样可得到斜截面上各点 处的总应力 p 是均匀分布且与杆轴平行的结论。设斜截面 k-k 的外法 线 n 与杆轴线的夹角为 ，则横截面面积 A = A cos ，于是有 k k P p P P P k k p