10.1谐振动 10.1谐振动 振动：物体在某一位置附近来回往复的运动。 以质点平衡位置为坐标原点， 沿质点运动方向为x轴。 0 当合力F=-i,质点作简谐振动 运动方程 x=Acos(at+) A,0,中均为常数 前页后页目录 1
前页 后页 目录 1 10.1 谐振动 10.1 谐振动 当合力 以质点平衡位置为坐标原点， F kxi ˆ = − 沿质点运动方向为x轴。 o x ，质点作简谐振动 运动方程 0 x A t = + cos( ) A, , 0 均为常数 振动：物体在某一位置附近来回往复的运动
10.1谐振动 一.谐振动的特征及其表达式 弹簧振子 HWo 一端固定的轻弹簧，另一端 与质点相连的系统。 水平放置的弹簧振子沿水平 方向的自由振动是简谐振动。 竖直放置的弹簧振子沿竖直 FM 方向的自由振动也是简谐振动。 前页后页目录 2
前页 后页 目录 2 10.1 谐振动 弹簧振子 一. 谐振动的特征及其表达式 水平放置的弹簧振子沿水平 方向的自由振动是简谐振动。 竖直放置的弹簧振子沿竖直 方向的自由振动也是简谐振动。 一端固定的轻弹簧，另一端 与质点相连的系统
10.1谐振动 弹簧振子简谐振动的运动方程 沿质点运动方向为x轴， 平衡位置为坐标原，点0。 .0 由胡克定律，弹力f=x 合力 F=-koxi Fx=-kx 由牛顿第二定律4x= d2x -kx dt2 m 前页后页目录 3
前页 后页 目录 3 10.1 谐振动 沿质点运动方向为x轴， x o 合力 由牛顿第二定律 弹簧振子简谐振动的运动方程 F kxi ˆ = − F kx x = − x x F a m = 2 2 d d x t x x F F m = 由胡克定律，弹力 f kx = −kx 平衡位置为坐标原点o
10.1谐振动 d2x -kx dr2 m d2x 令0= ,则 =-02x m dr2 d2x dr2+@'x=0 方程的解x=Ac0s(ot+中) 或x=Asin(ot+) 0称为固有角频率 A和，由其它已知条件确定 前页后页目录4
前页 后页 目录 4 10.1 谐振动 或 方程的解 或 称为固有角频率 令 ,则 k m = 2 2 2 d d x x t = − 2 2 0 2 d d x x t + = 0 x A t = + cos( ) 0 x A t = + sin( ) 2 2 d d x kx t m − = A和0由其它已知条件 确定
10.1谐振动 由初始条件确定振幅、初相位 x=Acos(@t+) v=dr dt =-A@sin(ot+φo) 初始条件：t=0时，x=X0及0=V0 xo=Acoso vo=-@Asingo arctan 由条件决定第几象限 其它条件定振幅、初相位 x1=Acos(@+) 如t=t1时，x=X1及0=01 v=-@Asin(@t+o) 前页后页目录5
前页 后页 目录 5 10.1 谐振动 初始条件：t =0时，x=x0及v=v0 由条件决定第几象限 0 0 x A = cos 0 0 v = − Asin 2 2 0 0 A x ( ) = + v 0 0 0 arctan x − = v 如t =t1时，x=x1及v=v1 0 x A t = + cos( ) d d x t v = 由初始条件确定振幅、初相位 其它条件定振幅、初相位 1 1 0 x A t = + cos( ) 1 1 0 v = − + A t sin( ) 0 = − + A t sin( )