上海交通大学：《流体力学》课程PPT教学课件（讲稿）流动分析基础

上式中V为平均速度,设p=常数截面积A=nR2,微元圆环面积 dA=2m由(B22.7)式,m=。Q=pVA dm(r)=pdo(r)=pudA=pu2Trdr C 2)d4=2(2)rdr R 对抛物线分布,由(B228a)和(B22.9a)式可得 rdr=-21 R 对1/7指数分布,由(B228b)和(B229b)式可得 2120)3 3/7 rdr=1.05838 R20 R2(98 R (2)按单位质量流体的动量计算,动量修正系数β定义为

， dm (r) =  dQ(r) =  udA =  u2rdr dA = 2rdr m  =  Q = VA 上式中V为平均速度，设ρ=常数,截面积 A=πR2，微元圆环面积 。由（B2.2.7)式， 。 r r V u R A V u A A R ( ) d 2 ( ) d 1 0 3 2 3    = = 对抛物线分布，由（B2.2.8a）和（B2.2.9a）式可得   =               = − −               = −         = R R R R r r r R r R r r V u R 0 0 0 4 2 3 2 2 3 1 1 1 2 1 d 2 1 2 16 d 2  对1/7指数分布，由（B2.2.8b）和(B2.2.9b)式可得 1 d 1.05838 98 2 120 d 2 0 3 3/ 7 2 0 3 2 2 2 2  =       −      =         =   r r R r R r r V u R R R  （2）按单位质量流体的动量计算，动量修正系数β定义为

Lud m=Bk 可得 0=()u2() 对抛物线分布A=2 d 1.333 对1/指数分布B2 分/=2120 1.020 R R2980 R 讨论:将例B221和本例的结果合在一起列表如下 表B2.2.1圆管粘性一维定常流动修正系数 平均速度/中心速度动能修正系数 动量修正系数 速度分布类型 B 抛物线分布 0.5 2.0 1.333 1/7指数分布 0.8167 1.058 1.020 由上可见,在直圆管粘性定常流动中,与抛物线分布相比,1/7指数分布 比较接近平均速度廓线,用一维流动近似计算动能和动量时,可取 =阝=1,即不必修正

u m Vm A  =    d 可得          =      = R A r r V u R A V u A 0 2 2 2 d 2 d 1  对抛物线分布 1.333 3 4 1 d 8 d 2 0 2 2 2 0 2 1 1 1 2 = =               = −         =   R R r r R r R r r V u R  对1/7指数分布 1.020 49 50 ) 1 d 98 120 ( 2 d 2 0 2/ 7 2 2 0 2 2 2 2 2  =       = −         =   R R r r R r R r r V u R  讨论：将例B2.2.1和本例的结果合在一起列表如下： 由上可见，在直圆管粘性定常流动中，与抛物线分布相比，1/7指数分布 比较接近平均速度廓线，用一维流动近似计算动能和动量时，可取 α=β=1，即不必修正。 表B2.2.1 圆管粘性一维定常流动修正系数 V / um  动能修正系数 1/7指数分布 0.8167 1.058 1.020 抛物线分布 0.5 2.0 1.333 动量修正系数 速度分布类型 β 平均速度/中心速度