2012年全国现代数学与力学学术会议—基于显含时间曲线坐标系的涡——流函数解法及其在可变形边界流动问题中的应用

变形梯度的基本性质保持不变;物质导数之场观点表示有所差别 速度表示 F=-(5,)g(x,)G(5) 基本性质 =会(:)=a (5,)g(x,)+∞(x,) F=(⑧V)F;|F F=OF 一张量场物质导数表示 (5,t) St (x, t)+vvoa__ar (x,t)VΦ 基于变形梯度的变形刻画 基于变形梯度的变形刻画及其在 Reynolds输运方程中的应用(第一类) adp (x.)+V(⑧中)do s/dp (x, t)dv +o p(vn)dv=a(x,t). (v@p)do

 , ,   ,     ,  i i X x V X t t g X x t t x t t t            —— 速度表示  , , ,      X t x t V x t t t t                  ——张量场物质导数表示         , , det i A A i i A x F t g x t G g x F V F F F F G                       —— 基本性质 ； ；             , , , t t t t t t t V V V V V V V d dv dv dv x t V d dt t x t dv V n dv t X x t d t                                            —— 基于变形梯度的变形刻画 —— 基于变形梯度的变形刻画 及其 在Reynolds输运方程中的应用（第一类） —— 变形梯度的基本性质保持不变；物质导数之场观点表示有所差别

数映照构造 x1 x 控制方程及数 研究事例二 (x X(x0)(x)+5(x)+x(-5(x:0)]n(x) 维 y(x,l)∈R 解 不 法 可压缩流动的 +>x 涡控制方程 00 流函数解法 2( (x,)V⑧O=(v8V)·+△O R C O x ax ax R ax ax O

数值研究事例：二维不可压缩流动的 涡－流函数 解法 —— 控制方程及数值解法               3 3 3 2 3 3 2 3 ω 1 V Δ 1 , , , , Γ , , i i ij ij k i i i k ij ij k i j k ij j v t Re X V x t x t x t g g x t t x t x Re x x x g x t x X x t x x t                                                                                控制方程 1 X 2 Xo              1 1 2 1 1 1 X x t x t x t x x t x t n x t , , , , , ,               1  x t,  1  x t,   1 2  x t,   1 2 n x t,  1 x 2 xo o L 1 x 1 x 映照构造

数圆柱整体胀压情形Re=100f=1Hz Stream t=480. 25 tream t=480.5 全局空间动力学行为 研究事例二维不可压缩流动的 Stream t=480.75 Stream t=481.0 不同流场形态 涡 流 Vorticity t=500 函 数 解 法r(0)=s(2f) ,·, 20

数 值 研 究 事 例 ： 二 维 不 可 压 缩 流 动 的 涡 － 流 函 数 解 法 全 局 空 间 动 力 学 行 为—— 不 同 流 场 形 态 圆柱整体胀压情形 Re=100 f=1Hz     = sin 2 0 r t r ft 

椭圆双向变形运动情形Re10091H t=480.15 t=480.45 480.75 0 Vorticity t=500 a(t)=ao sin(2r ft) 6()-s(2x2) 40

椭圆双向变形运动情形 Re=100 f=1Hz       0 0 = sin 2 = sin 2 - 2 a t a ft b t b ft         