关于岩石的动静态侵入断裂

D0I:10.13374/i.issn1001053x.1990.05.001 北京科技大学学报 第12卷第5期 Vol.12 No.5 1990年9月 Iournal of University of Science and Technology Beijing Sept.1990 关于岩石的动静态侵入断裂 张宗贤·寇绍全· 捕要：对岩石、玻璃和陶瓷等脆性材料的动静态侵入断裂实验及理论研究现状进行 了总结和评述。以实验结果为依据，描述了岩石在动静态侵入载荷作用下所产生的裂纹类型 及其形成与扩展过程，讨论了用半经验、半理论方法建立的裂纹长度与侵人载荷（或压头冲 击速度)之间的关系。最后指出了上述研究结果在岩石力学参数潮定及番岩机其设计与研制 中的一些应用。 关键词：费石，径入，断裂，凿岩机拔 On Rock Fracture under static and Dynamic Indentations Zhang Zongxian'Kou Shaoquan' ABSTRACT:Summarize and analyse a number of the experimental and the- oretical results on glass,ceramics and rock fracture under static and dynamic indentations,describe in detail the fracture patten and process of rock under static and dynamic loads:introduce the relations between the length of the radial (median)and lateral cracks and indentation loads,and discuss the relation be- tween the length of the radial crack ard impact speed of indenter.Finally, some applications of the research results to the design of drilling machinery and the measurement of few mechanic parameters of rock are suggested. KEY WORDS:rock,indentation,fracture,drilling machinery 压头在动静载作用下侵入岩石时引起的岩石断裂是机械凿岩、碎矿及其他机械作用引起 岩石表面断裂、破碎等损伤过程的一个基本现象。侵入断裂研究是探讨岩石侵入破碎机理的 1989-05一31收稿 ,矿旷业研究所(Institute of Mining and Mineral Engineering) ·401·

、 、 第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 。 关于岩石的动静态侵入断裂 张宗贤 ‘ 寇绍全 卜 摘 要 对 岩石 、 玻璃和陶 瓷等脆性 材料的 动静态浸入 断裂实验及理论 研究现状进行 了总 结和评述 。 以 实验结果为依据 ， 描述 了 岩石在动静 态侵人 载 荷作 用下所产生 的裂纹类型 及其形成与 扩展 过 程， 讨论 了用 半经验 、 半理论方法建立的裂纹长度与侵人载 荷 或 压 头 冲 击 速度 之 间的关 系 。 最 后指出了上 述 研究结果 在 岩石 力学参数侧定 及凿 岩机 具设 计与 研 制 中的一 些应 用 。 关键词 岩石 ， 侵人 ， 断 裂 ， 凿影机械 一 、 、 、 ” 宕。 九 ’ 创 “ 有 ， ， ， 。 ， ， ， ， · 压头 在动静载作 用下侵人岩 石时引 起的岩 石断裂是机械凿岩 、 碎矿及其 他机械作用引起 岩 石表 面断裂 、 破碎 等损 伤过程的 一个基 本现象 。 侵 人 断裂研究是探讨岩 石侵入破碎机理的 一 一 收稿 矿业 研究所 宜 玄 孟 、人 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1990．05．001

关键，对于寻求最佳破岩方式，提高破岩效率、降低能耗和指导凿岩机具设计有重要意义。 长期以来，国内外有关学者进行了大量实验及理论研究，已经揭示了岩石侵入过程的一些重 要规律与特点。如：(1)压头动静态侵入时岩石内产生一个密实体或承压核，岩石的破碎表现 为跃进式1；(2)压头动静态侵入时岩石内通常产生一些基本裂纹。如球和楔压头动态侵 入岩石时发现岩石内产生了中间和侧向裂纹2)，球形和圆锥压头侵人表面光滑的大理岩时 普遍产生径向裂纹〔3)。但是，迄今在岩石侵入试验中还很少发现几种基本裂纹在同一实验 中出现。尤其是压头（主要为常用的轴对称压头）侵入时岩石内裂纹形成与扩展的过程，裂 纹长度与侵人载荷的关系等一些对了解侵入断裂和破碎机理至关重要的问题还不很清楚。其 主要原因是岩石不透明，在目前技术条件下对侵入过程岩石内部断裂过程的观察比较困难。 另外、压头侵人岩石的断裂过程实际上是一个三维弹塑性断裂问题，在理论研究上只能用数 值计算解决。由于真正的岩石侵入断裂过程从实验上还不完全请楚，而且数值计算首先要建 立岩石的破坏判据，测定其力学参数，处理边界条件，对于岩石这种性质特殊的材料，如此 处理结果的可靠性如何，这本身还是一个问题。因此岩石侵入断裂与破碎机理研究的进展缓 慢。 岩石虽不透明，但它是典型的脆性材料。它在力学性质等方面与各种透明玻璃和陶瓷有 诈多共性。因此，本文可借用透明脆性材料的研究方法、理论和实验结果来研究岩石的侵入 断裂机理，并取得一些重要的结果。 1侵入断裂形态 研究岩石侵入断裂，人们最关心的是压头侵人时岩石内产生的裂纹类型，它们的位置及 其形成的时间和顺序，裂纹的形成与载荷性质、裂纹长度与载荷大小的关系等。下面先叙述 侵入断裂过程及所产生的基本裂纹。除特殊说明外，玻璃陶瓷和岩石的静态侵人实验一般在 维氏硬度计和材料试验机上进行。各种玻璃的侵入断裂过程一般采用光学显微镜观察，一些 结果是借助于扫描电镜得到的。动态侵人实验是用压头冲击试件并借助高速摄影方法记录侵 入过程。除岩石侵入实验外，凡在玻璃陶烧上：进行的动静态侵人实验用的棱锥压头一般指维 氏棱锥压头（正四棱锥)。 1.1裂纹类型 近10余年：米，国际上许多学者对玻璃陶的父入断裂进行了广泛深入的实验及理论研究。 本文只列出极少址有代表性的文献。被广泛进行过侵人断裂实验的材料有：钠玻璃、普通玻 璃、氯化钠、硒化锌、疏化锌、尖晶石、熔融硅、热压硫化锌、缄化硅、蓝宝石及多种陶 瓷〔512)。大址的侵入实验表明，不论是尖状的棱锥和圆锥压头，还是球形压头，不管是动 态还是静态侵人，当压头侵人上述脆性材料时，作被侵入体内普遍产生3种基本裂纹：径向 裂纹(rc或图1中Pp)、中间裂纹(mc)和侧向裂纹(lc)。球形压头除产生3种基本裂纹外， 一般还在被侵人体内产生Hetz裂纹。图1是侵入断裂形态的示意图及典型实验结果。 综上所述，充分的实验结果表明，压头在动静态载荷作用下，弹塑性侵人岩石、玻璃和 陶瓷等脆性材料时产生径向、中间和侧向裂纹等是普遍现象。这充分说明用玻璃陶瓷侵入断 裂的研究方法和结果来探讨岩石的侵入断裂机制是可行的。 ·402·

关键 ， 对于寻 求最佳破 岩方式 ， 提高破 岩效 率 、 降低 能耗和指导 凿岩 机具设 计有重要意义 。 长期以来 ， 国内外 有关 学者 进 行 了大量 实验 及理 论研究 ， 已经揭示 了岩石侵入过程 的一 些重 要 规律 与特 点 。 如 压头 动 静态 侵 入时 岩 石 内产 生一 个密实体 或 承压核 ，岩 石的 破碎表 现 为跃 进式 〔 ‘ 飞 压头动静态侵 入时 岩石 内通常 产 生一 些基 本裂纹 。 如球 和楔压头 动 态 侵 入岩石时发 现岩石 内产 生了 中间和侧 向裂纹 〔 “ 〕 ， 球形和 圆锥 压头侵 人表 面光滑的大理 岩 时 普遍产生径 向裂纹 〔 〕 。 但 是 ， 迄 今在 岩石侵人 试验 中还 很少发 现 几种基本裂纹在 同一 实 验 巾出现 。 尤 其是 压头 主要 为常 用 的轴对称 压头 侵 入时岩 石内裂纹形 成与扩展 的过程 ， 裂 纹 长度 与 侵 人载荷 的关 系等一 些对了解侵入 断 裂 和破碎 机理 至 关 重要的 问题还不很清楚 。 共 主要原 因 是岩 石不透 明 ， 在 目前技 术条 件 下对侵 入过 程岩石 内部断裂过 程的 观察 比较 困难 。 另外 ， 压头侵 入 岩 石的 断 裂过程实际上是 一个三维弹 塑性断裂问题 ， 在理论研究 上 只能用数 值 计算解 决 。 由于 真正 的岩石侵 入 断裂过程从 实验上 还不完全清楚 ， 而且数值 计算首先要建 立 岩石的 破坏 判据 ， 测定其力学 参数 ， 处理 边 界条件 ， 对于 岩 石这 种性 质特殊的材料 ， 如此 处理 结 果 的 可 靠性如何 ， 这 本 身还是一个问题 。 因此 岩石侵 人 断裂 与 破碎机理 研究的 进 展缓 慢 。 岩石 虽不透 明 ， 但它 是典型 的 脆性材料 。 它 在力学性 质等方 面 一 与各种透明玻璃 和陶 瓷有 许 多共性 。 因此 ， 本文 可借 用透 明脆性 材料 的研究 方 法 、 理论 和 实验结果 来研究岩石 的 侵入 断裂机理 ， 并取得 一 些 重要的 结果 。 书 侵人断裂形态 研究岩石侵 入断裂 ， 人们 最 关心 的 是压头 侵入时 岩石 内产 生 的裂 纹类 型 ， 它们的位置及 其 形 成的时 间和顺序 ， 裂纹的 形 成与载荷性 质 、 裂纹长度与载荷 大 小 的 关 系等 。 下面先 叙述 侵入断 裂 过程及所产生的 墓本裂纹 。 除特殊说明 外 ， 玻璃 陶瓷 和岩 石 的静态侵 人 实验 一 般在 维 氏硬 度计和材料试验机上进 行 。 各 种 玻璃 的 浸 入断裂过 程一 般采 用光 学显微 镜观 察 ， 一 些 结果 是借助 于扫描 电镜得 到 的 。 动态 侵 人实验 是 用压头 冲 击试件 并借 助 高速摄 影方法 记录侵 入 过程 。 除 岩石 侵 入实验 外 凡 在玻璃 陶 瓷 卜进 行的 动 静态佼 人 实验 用的 棱锥 压头一 般指维 氏棱 锥压头 正 四 棱 锥 。 裂纹 类 型 近 余年 来 ， 日际土 许 多学 者对 玻璃 陶 瓷的 佼 入断 裂进 行 自 一 泛深 人的实验 及理 论研究 。 本文 只列 出 极少 至有 代表性的 文献 。 被 广泛进 行 过佼 人断 裂实验 的 材料有 钠 玻 璃 、 普通玻 璃 、 氮化 钠 、 硒 化锌 、 硫化锌 、 尖晶石 、 熔融 硅 、 热 压硫 化锌 、 氮 化 硅 、 蓝 宝石 及 多 种 陶 瓷 仁” 一 ‘ 〕 。 大 量的浸人 实验表明 ， 不 论是尖 状的棱 锥 和 圆 锥压头 ， 还 是 球形 压头 ， 不 管是 动 态还是静态 侵 人 ， 当 压头 浸 人 述脆性 材料 时 ， 在被仗 入体 内普遍 产生 种墓 本裂纹 径向 裂纹 或图 中即 、 「， ’ 裂纹 和侧 向裂 纹 。 球 形 压头 除 产生 种 基本裂纹 外 ， 一 般还 在被侵 入体 内产生 裂纹 。 图 是侵 人断 裂形态的示 意 图及 典型实验 结果 。 综上 所述 ， 充分 的 实验 结果 表 明 ， 压头 在动 静态 载荷 作 用 下 ， 弹 塑性侵 人 岩石 、 玻璃 和 陶 瓷 等脆性 材料时 产 生径 向 、 中间和侧 向裂纹 等是 普遍 现象 。 这充 分 说 明 用玻璃 陶瓷侵入 断 裂的 研究 方 法 和结果来 探讨 岩石 的侵人 断裂机制是可行的 。 产 尹

Indenter 0/ Ifertz eraek (a) Indenter Plastic zone (b) 图1仅人断裂形卷 (a)球压头引起的Hertz裂纹（凸）周继或棱雏侵入断裂形态(c)钠骏璃中径向裂纹t:】 (d)钠玻璃中的塑性区(dz)、侧向裂纹(Ic)及中间裂纹(5】 Fig.1 Fracture pattern of indentation 1.2断裂过程 大量实验表明，压头动静态侵入脆性固体的初期属于弹性接触。尖状的圆锥和棱锥压头 的弹性接触期很短，进入弹性接触不久，随着载荷增加，压头下方的脆性材料中便产生塑性 变形。球形压头则不同，其弹性接触期较长，随着接触时间增长（即载荷增加），被侵入体 的弹性变形和应力也增加，当侵入载荷超过某定值时，便在被侵入的脆性固体中产生Hertz 裂纹。随着载荷的继续增加并当其超过某临界值时，压头下方的材料中同样产生塑性变形。 不论上述哪种压头，当其与被侵入体的接触由弹性进入非弹性阶段时，随着侵入载荷不断增 加，都会在被侵入脆体中产生3种标志着弹塑性侵入状态的基本裂纹。 大量实验证明，上述各种压头动静态侵入脆性固体时3种基木裂纹的形成及扩展过程普 遍表现为：中间裂纹在压头加载期形成，H©rtz裂纹在这一期逃一步扩展：径向裂纹有时 在加载期形成有时在御载期产生；侧向裂纹在卸载期形成并扩展。除Hertz裂纹外，3种基 本裂纹均在卸载期进一步扩展。 1.3损伤形态 侵入过程中除产生断裂外，压头下方的材料中还形成一个塑性区或密实区，该区内往往 有剪切流动发生。静态侵入实验表明塑性区的形状近似半球，如图1。Marshal1(1a)在实验 中发现，虽然静侵入时塑性区为半球形，但动侵入时该区的深宽比为0.8而非0,5，即似半椭 球状。而且接触区半径ā相同时，动侵人产生的塑性区比静态的小，但开裂范围却比静态 大。Marshal11o?等人在静态和动态侵入钠玻璃及硫化锌时还观察到二次侧向开裂现象。 ·403·

、 忿 了飞 ， 图 侵人 断 裂 形 态 。 球 压 头引起的 裂纹 圆 锥或棱锥侵人断裂形 态 钠 玻璃 中径向裂纹 〔 〕 钠玻璃中的 塑 性 区 、 侧向裂 纹 及中间裂纹 仁勃 三 呈 断 裂过 程 大量实验表明 ， 压头 动静态侵人 脆性 固体的初期属于弹性接 触 。 尖状的 圆锥和棱锥 压头 的 弹性 接 触期很短 ， 进 人弹性 接触不久 ， 随 着载荷增加 ， 压头 下方的脆性 材料 中便 产生塑性 变形 。 球形 压头 则不 同 ， 其弹性 接触期较长 ， 随着接触时 间增长 即载荷增加 ， 被侵人体 的 弹性 变形和应力也增加 ， 当侵 入载荷超 过某定值时 ， 便在被侵人 的脆性 固体 中产 生 裂纹 。 随着载荷的 继续增加并当其超 过某临界值时 ， 压头 下方的材料 中同样产生 塑性 变形 。 不 论上述哪 种 压头 ， 当其与被侵入 体的接触 由弹性 进 入非弹性阶 段时 ， 随着侵入载荷不断增 加 ， 都会在被侵 入脆体 中产生 种标志 着弹塑性侵入状态的基本裂纹 。 大 量实验证 明 ， 上述各种 压头动静态侵 入 脆性 固体时 种基本 裂纹 的 形 成 及扩展 过程普 遍表现为 中间裂纹在 压头加 载期形 成 ， 裂纹 在 这 一时 期进 一 步扩展 径 向裂纹有 时 在加载期形 成有时在 卸载期产生 侧 向裂纹在卸载期 形 成并 扩展 。 除 。 。 比 裂纹外 ， 种 基 本裂纹 均在卸载期进 一 步扩展 。 损 伤形 态 侵人 过程 中除 产生断裂 外 ， 压头 下方的材料 中还形 成一 个塑性 区或密 实区 ， 该 区 内往往 有剪切 流动发 生 。 静态侵 入 实验表明 塑性 区的形状近似半球 ， 如 图 。 〔 ’ “ ’ 在实验 中发 现 ， 虽然静侵人时 塑性 区 为半球形 ， 但 动侵入时该 区的深 宽 比为 而 非。 ， 即似半椭 球状 。 而 且接 触区半径 。 相 同时 ， 动侵人 产生的 塑性区 比静态的 小 ， 但开 裂范围 却 比 静 态 大 。 盯 ’ “ 等人 在静态和动态侵入钠玻 璃 及硫化锌时 还 观察到二 次侧 向开裂现象

2侵入断裂的关系式 长期的侵入断裂实验表明，基本裂纹最终形态的确定主要取决于残余应力场。对接触形 状不随侵深变化的压头（如棱锥和圆锥），据大量实验研究，在裂纹发育良好的条件下侵入 找荷P与径向裂纹长度C的关系为P∞C32[11)。仰实际使用的压头并非全都满足上述儿 何形状要求，如球压头。Marshall8)在前人研究基础上提出了适合各种压头弹塑性侵入断 裂的分析方法。其基于两个普遍的实验观察：(1)弹塑性侵入产生的裂纹最终形态是在压头 离开材料表面后完成的，即残余应力场在裂纹最终形态的完成方面起重要作用；(2)压痕下 不可逆变形区的形状近似半球r8,。在此基础上：，Marshall用半理论半经验的方法得到了 与径向开裂有关的应力强度因子： K,=B(EH)1(2(dV)213/C32 (1) 其中B为无量纲常数，与材料性质和压头形状无关，用实验标定法确定。E、H分别为被 侵入材料的弹模和硬度。通常认为压痕压力等于H,.H=P/(《oa)。a为接触半径，“o 是压头儿何常数，6严为压痕体积。(1)式较诈细推导见文献〔4)。据推导过，该式对于各 种形状的压头都适用。 2.1侵入载荷与径向裂纹长度的关系 平衡状态裂纹生长的条件由K,等于材料断裂韧性K的关系中得到： K。=B(EH)1((6V)213/C312 (2) 对于圆锥或棱锥压头，根据(2)式可得： PIC312=K。/x, (3) 其中x,=B(E1H)12(a1cot)23/ao。a1为压头另一儿何常数，中为压头特征角（即圆 锥的半顶角或棱锥相对两棱间夹角的一半)。对棱锥有“。=2，a1=2/3。 对于球压头同理可得： P43C3′2=K./x, (4) 其中x,=〔B1(4x23)E12/HsR。2I3,R。为球半径。(4)式表明对于球压头有P∞C8 而非Po∞C3/2。Marshall8)用棱锥和球压头侵入热压硫化锌的实验结果见图2。证明(3)、 (4)式成立。图中实线是理论曲线，其与实验结果吻合很好。 2.2径向裂纹长度与冲击速度的关系 (3)、(4)式是在静态侵入时得到的。Evans等通过研究指出，动态效应在压头冲击 速度V,>100m/s时才变得明显起来。但固体的硬度依赖于加载速率。就是说在。不很大时 静态侵人的理论结果也适用于动态侵人，但要考虑材料硬度H随加载率的变化。这样在(3) 中将P用Haao代替后得到： ·404·

侵 入断裂 的关系式 长期的侵入 断裂 实验 表明 ， 基 本裂纹最 终形态的 确定主要取决于 残余应 力场 。 对接 触形 状不随侵深 变化 的 压头 如棱 锥 和 圆锥 ， 据大 量实验研究 ， 在裂纹发育 良好的条件 下侵人 载荷 与径 向裂纹 一 长度 的 关系为 的 “ ‘ 〔 “ 。 但 实际 使用的 压头 并非 全都满足上 述 儿 何形 状要 求 ， 如 球 压头 。 人九 ，卜 ’ 在前 人研究 基础上提 出 了适合 各 种压头 弹 塑性侵 人 断 裂 的分析方法 。 其基于两 个 普遍的实验 观察 弹 塑性侵入 产生 的 裂纹 最 终形态 是在 压头 离开 材料 表面后完成 的 ， 即 残余应 力场在裂纹最 终形态的 完成方 面起 重要 作 用 压痕 下 不 可逆 变形 区的 形状近似半球 〔 “ ， ” 。 在 此基础 上 入肠 用半理 论半经验 的 方 法得 到 了 与径 向开 裂有 关 的应 力强 度因子 书 ， 刀 “ “ “ “ 其 中 刀为无量纲常 数 ， 与 材料性质和压头 形状无 关 ， 用实验标定法 确定 。 、 分 别 为 被 侵入材料的弹模 和硬 度 。 通常 认 为压痕 压 力等于 ， 「 尸 “ 。 。 ’ 。 。 为接触半径 ， 。 是压头 几何常 数 ， 犷 为 压痕 体积 。 式 较 详 细推 导见 文 献 〔 〕 。 据推 导 过 程 ， 该式对 于各 种形状 的压头都适 用 。 俊 入旅 荷 与径 向裂纹 长度 的关系 平 衡状 态裂纹 生长 的 条件 由 等于材料 断裂韧性 。 的 关 系中得 到 。 刀 厅 “ “ 厂 “ ，“ “ ‘ “ 对 干圆锥 或棱锥压 头 ， 根据 式可得 ” ，“ 二 尤 。 其 中 二 刀 “ 必 ， 。 。 ， 为 压 头 另一儿 何常 数 ， 护为 压头 特征 角 即 圆 锥 的半顶角或棱锥相 对 两棱 间夹 角的 一半 。 对棱 锥有“ 。 ， ， 。 对 于 球压头 同理 可得 “ “ “ ‘ “ 二 。 其 中 二 〔刀 二 “ 〕 “ ” 。 。 ’ “ ， 。 为球半径 。 式表 明对 于球压 头 有 ’ ‘ 吕 而 非 尸 ， 。 〔 “ 〕 用棱 锥和球 压头侵 入热 压硫化锌 的 实验 结 果 见 图 。 证 明 、 劝 式 成立 。 图中实线 是 理 论 曲线 ， 其 与 实验 结 果 吻合 很 好 。 ，口 泌 径 向裂纹 长度与 冲击 速度 的关系 、 式 是在 静态 侵入时 得到 的 。 等 〔 ’ 〕 通 过研究 指 ， 动态效应 在 压头 冲 击 速 度 犷。 时 才 变得 明显 起来 。 但 固 体的 硬 度依赖 于加 载 速率 。 就 是说在厂。 不很大时 静态侵人的理论 结果 也适 用于 动态侵人 但 要考虑材料 硬 度 随加载 率的 变化 。 这 样 在 中将 用 。 代 替后得到

C=〔ξ213(EH)1131K.218]a418 (5) 其中5=Ba1213(cot)213。Marshal11o把V。=5~40m/s时棱锥冲击硫化锌的实验结果 与静态实验相比较，见图3。图中实线是理论结果，动静态两种情况唯硬度不同。结果表明 1000 1000 500 303 C (a) .) 100 10 20 50100200 100 Statie loading oImpaet Load F,N 30 50 100 210 图2侵人力与径向裂纹长度的关系 Contact dimension a.m (2)楼维压头(b)球形压头Rg=200rm 图3动静态侵入时径向裂纹长度比较 Fig.?Plot of radial crack dimensions Fig.3 Comparison of radial crack len- vs load gths in static and impact loading (5)式对'。=5~40m/s的动态侵入是成立的。Marshal1还根据压头冲击固体时的运动方程 和受力状态推导出如下关系： Vo=(2a0yH(3mtan))a3 (6) m为压头（或子弹）质量，Y是几何因子，其近似表达式为： y=1+〔2(1-v2)/(xcot)门(H/E) (7) ”是被侵入体的泊松比。(6)式成立的一个前提是假设硬度在侵深的主要范围内不变，这已得 到实验证实【10。(6)式与实验结果吻合，见图41。由方程(5)、(6)可得： 3mtan 48 C=〔5213(EH)113/K,218门 2aoyHa V819 (8) 该式表示了棱锥和圆锥压头动侵人时冲击速度与径向裂纹长度的关系。同理可得球压头相应 的结果。 2.3侵入载荷与侧向裂纹长度的关系 侧向开裂在侵人破碎坑或磨损、腐蚀坑的形成方面有重要作用。基本实验结果和类似于 建立侵入载荷与径向裂纹长度关系的原理，得到平衡状态下侵入载荷P与侧向裂纹长度C,的 关系为【7： ·405·

〔青 “ “ ” “ 。 “ “ 〕 ，“ 弓 其 中 睿 刀 ‘ “ 叻 ‘ “ 。 ￡’ 。 ’ 把 厂 。 二 一 时 棱 锥冲 击硫化锌的实验结 果 与静态 实验相 比较 ， 见 图 。 图中实线是理 论结果 ， 动静态两 种 情况唯硬 度不 同 。 结果表 明 曰 ︻一利勺比。尸尸工共叭 …尸 汉六︺司 口 之 了 犷 才口 州 「二 勺二六︺汉飞日助、影仍翻 ‘ 洁 尸一 … 卜 」 了 图 侵 人 力与径 向裂纹长度的关 系 棱锥 压 头 球形压头 。 户 一二一一 一 一一 一一一一一‘ 一上一一一一 ， 一一一上一口 口 毛〔 。 屯 只 。 ， 上汀飞 图 动 静态侵人 时径向裂纹长度比 较 王 式对 。 一 的 动态侵入是 成立的 。 还根据压头 冲击 固体时 的运动 方 程 和受力状态推导 出如下 关 系 厂。 。 夕 。 阴 叻 “ 。 为 压头 或子弹 质 量 ， 夕 是几 何 因子 ， 其近似表达式为 夕 〔 一 汀 功 〕 ， 是被侵入体的 泊松 比 。 式成 立的一个前 提是假设 硬 度在侵深的 主要 范围 内不 变 ， 这 已得 到实验证实 〔 ‘ ” 〕 。 式 与实验 结果 吻合 ， 见 图 〔 ‘ 。 〕 。 由方程 、 可得 〔考 ‘ “ 己 ‘ ‘ · ‘ 〕 蒜黔 ‘ ‘ 该式 表示 了棱 锥和 圆 锥 压头 动侵 人时冲 击速 度与径 向裂纹 长 度的 关 系 。 同理 可得球 压头相应 的结果 。 侵 入载荷 与侧 向裂纹 长度 的关 系 侧 向开裂 在 侵人破碎坑 或磨损 、 腐蚀坑 的形 成 方 面有重要 作用 。 基 本实验结果和类似于 建 立侵人载荷与径 向裂纹长度关 系的原理 ， 得到平衡状态下 侵入载荷尸与侧 向裂纹长 度 的 关系为 〔 〕