极点配置PID自校正调节器及其在罩式退火炉群控系统中的应用

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1989.03.024 北京科技大学学报 第11卷第3期 Vol.11 No.3 1989年5月 Journal of University of Science and Technology Beijing May 1989 极点配置PID自校正调节器及其 在罩式退火炉群控系统中的应用 刘宏才郑福建吴保亮王京 舒迪前 (自动化系) 摘要：本文根据闭环极点配置的思想，推导了一种具有PID结构的简单自按正控 制算法，该算法具有结构简单、鲁棒性强、容易实现，适用于非最小相位系统等优点。该算 法已经应用于罩式退火炉微机群控系统中，实时控制结果表明：该算法具有很好的跟踪特性 和调节特性，炉温控制效果比常规的仪表PID圆节有较大的改善。该算法适用于一般慢时 变工业过程。 关键词：自校正调节器，PID控制，极点配置，过程拉制 Pole Assignment PID Self-tuning Regulator and Its Application to Cover Annealing Furnaces Liu Hongcai Zheng Fujian Wu Baolian Wang Jing Shu Digian ABSTRACT:Based on pole assignment,a simple self-tuning control algorithm with PID structure is proposed.This algoritim is simple in structure. easy realized,robust and also applicable to non-minimum phase system. Moreover,this algorithm has found application in controlling a group of cover annealing furnaces with microcomputer in an iron and steel company.Real-time control result shows that the proposed algorithm has good steady-state regulating and tracking properties,and control performance is much better than that of the traditional instrumental PID regulator.It is also applicable to other slowly varing systems. KEY WORDS:self-tuning regulator,PID control,pole assignment,process control 1987-1?一2y收稿 245

第 卷第 期 ，吕 年 弓 月 北 京 科 技 大 学 学 报 五 。 极点 配置 自校正调节器及其 在罩式退火炉群控 系统 中的应用 刘宏才 郑福建 吴保亮 王 京 舒迪前 、 自动化系 摘 要 本文 根据闭环极点配 置 的思 想 ， 推导 了一种具有 结构的 简单 自校正 控 制 算法 ， 该 算法具 有结构简 单 、 香棒性强 、 容易 实现 ， 适 用于非 最小 相位系 统 等优点 。 该 算 法 已 经应 用 于 罩式退火 炉 微机群 控系统 中 ， 实时控制 结果表明 该算法具有很好的跟 踪 特性 和 调节 特性 ， 炉 温控 制 效果 比常 规 的仪 表 调节 有较 大 的改 善 。 该算法适 用于 一 般慢 时 变工 业 过程 。 关健词 自校 正 调节 器 ， 控 制 ， 极点配 置 ， 过 程控制 从 一 玄 。 。 平 “ 。 牙 卜 ， 一 ， 一 ， 一 、 一 ， · 、 一 ， ， ， 一 之一 。 收 稿 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1989．03．024

自校正控制技术是近10多年来兴起的一门新的学科，对于受控对象参数时变的系统， 它通过在线辨识受控对象的参数（显式算法）或直接辨识控制器参数（隐式算法），对控制 器进行在线设计，即对受控对象进行适应控制1门。一般的实际受控对象由于其工作特性和 受环境的于扰，都存在着时变性，常规的确定性调节器设计方法已经不能满足受控对象所提 出的越来越高的要求，因此自校正控制的出现和应用，对于改善实际控制系统的调节效果具 有重要的意义，受到国内外控制理论界的广泛重视。 目前自校正控制存在的问题是：(1)设计过于复杂，需要的数学工具较深，(2)由于实 际受控对象均受到许多千扰因素的影响，过程特性存在着死区、时延和非线性，因此要求控 制算法具有很强的鲁棒性才能保证系统可靠、稳定运行，从而限制了它的可行性和在实际过 程中的应用。 针对一般自校正控制算法存在的缺点，本文将讨论一种参数自适应PID控制算法，该算 法根据闭环系统极一一零点配置方法推导而来，与一般数字PID控制算法的结构完全相同， 因此，它具有一般数字PID算法的优点：结构简单，容易实现，便于为广大工程技术人员接 受。 1参考自适应PD控制算法 考虑一个单输人一单输出的随机线性定常离散时间系统，可用如下线性差分方程 (CARMA模型)描述： A(2-1)y(k)=2~1B(2-1)M(k)+C(2-1)(k) (1) 其中 y(k)为可测的输出变量；“(k)为控制变量影 ()为不可测量的扰动变量，{(k),k=1,2,3,…}为独立同分布的随机序列，且 满足E{(k)}=0,E{(k)·5(k)}=σ2： 2·为单位延迟算子 A(2)、B(2)、C(z)分别为输出变最、控制变量和扰动变量的加权多项式，即 A(21)=1+012-1+…+a.zn B(21)=b。+b12-1+…+b42-" C(2-1)=1+C12-1+…+c.e2-" 要求A(21)的根在单位圆之内，即系统开环稳定，n,大于系统的时延步数d。 一般的线性反馈调节器可以被描述为【2,31： F(21)u(k)=H(z-)w(k)-G(z1)y(k) (2) 其中：w()为参考输入号： F(21)、H(z1)、G(2)为控制器参数多项式，即 F(2l)=1+f12+…+f121H(21)=h。+h121+…+h,A2 G(21)=g0+g121+…+g,20 246

自校正控 制技术是 近 多年来兴 起 的一 门新 的学 科 ， 对于 受控对象 参数 时 变 的系统 ， 它 通过 在线 辨 识受控对象的参数 显 式 算法 或 直接 辨 识控制器参 数 隐式算法 ， 对 控制 器进行在线 设 计 ， 即对受控对 象进行 适 应控制 〔 ” 。 一 般的实际 受控对象 由于其工 作特 性 和 受环 境的干 扰 ， 都 存 在着时 变性 ， 常 规 的确定性 调节器 设计方法 已经不 能 满 足受控对象所提 出的越来越 高 的要求 ， 因此 自校 正控制 的 出现和 应用 ， 对于 改善实际 控 制系 统 的调 节效 果具 有重 要的意 义 ， 受到 国 内外控制理 论 界的广泛重 视 。 目前 自校 正控制存在的问题是 设计过于 复杂 ， 需 要 的 数学工 具较深 ， 由于 实 际 受控对象均受到 许多干扰 因 素的影响 ， 过程 特性存 在着死 区 、 时延 和非线性 ， 因此 要求控 制算法 具有很 强 的鲁棒性 才能 保 证系 统 可 靠 、 稳 定运 行 ， 从而 限 制 了它 的可 行性 和在 实际 过 程 中的应 用 。 针对 一般 自校 正控 制算法 存在的 缺点 ， 本文 将讨 论一种参数 自适应 控制算法 ， 该 算 法根 据闭环 系统极 －零点配 置方法 推 导而来 ， 与一 般数字 控 制算法 的结 构完全 相同 ， 因 此 ， 它 具有 一 般数字 算法 的 优 点 结 构简单 ， 容 易实现 ， 便于 为广大 工 程技 术人 员接 受 。 护 参考 自适应 控制算法 考虑 一 个单输 入 －单输 出的随机 线 性 定 常离散 时间系统 ， 可 用 如 下 线 性 差 分 方 程 模 型 描述 一 ‘ 夕 一 ‘ 之 一 ‘ 一 ‘ 首 其 卜 夕 为可 测 的输 出变 量 “ 幻 为控制 变 量， 省 为 不 可测量的扰动 变量 ， 省 ， ， ， ， ” · 为独 立同分 布的随机 序列 ， 且 满 足 占 庵 卜 ， 舀 · 言 二 ’ ‘ 一 ‘ 为单位 延 迟算 子 “ 一 ’ 、 “ 一 ’ 、 一 ‘ 分别 为输 出变 最 、 控制变 量和 扰 动 变 量 的加 权 多项 式 ， 即 之 一 ’ 之 一 ’ … 十 二 一 ’ 一 。 一 … ‘ 之 一 ’ “ 一 ’ 之 一 ’ … 。 。 一 目 ’ 要求 一 ‘ 的根 在 单位 问 之 内 ， 叩 系统 开环 稳定 ， ， ‘ 大于 系统 的时 延 步 数 。 一般 的 线性 反馈 调 节 器 可以被描述 为 〔 ， ， ， ， 二 一 ‘ 二 一 ’ 切 一 之 一 ’ 少 ， 掩 其 中 二 为参考输 入 信 号 一 ‘ 、 仕 一 ’ 、 一 ‘ 为控 制 器参数 多项 式 ， 即 一 ’ 二 厂 ， 一 ‘ 十 ” · 十 ， 一 ’ ‘ 一 ’ 。 一 ‘ · 。 一 ‘ 一 二 。 十 之 一 ” · 十 。 ， 一 “ ‘ 艺

由(1)、（2)两式得闭环系统的输出变量y()与w()、()之间的传递关系为： 2-1B(2-1)H(2-1) y)=Aa-Fe-)+2B2-G(e-w(）+ F(2-1)C(2-1) A(2)F(2-i)+2-B(2-)G(e-5(k) (3) 算法推导的目的是设计调节器参数多项式F(2-1)、H(z-1)和G(21),使得闭环系统满足 如下期望的闭环传递关系： =8:号2如+8器倒 T(z1) (4) 其中T(2')、B.(2)、Cm(z1)分别为将要配置的闭环极一零点多项式，它们是根据闭 环系统所期望的动、静态特性，由设计者确定的。 不失一般性，首先令 H(2-1)=G(2-1) (5) 根据文献〔4〕，G(21)选择为 G(2-1)=K1A(2-1) (6) 由此设计可以使闭环系统具有很好的鲁棒性，其中K1为比例系数。 将(5)、(6)两式代入(3)式得： 21K,B(2-1) F(2-1)C(2-1) y(=Fa-）+2R,B(ew()）+AeP十2R,Be)万5) (7) 比较(4)式和(7)式得： T(z1)=F(2-1)+21K1B(2-1) (8) B.(2-1)=K1B(z-1) (9) Cn(2)=F(2-1)C(2-1) (10) A(z1) 其中(8)式为闭环极点配置方程，因此可以确定控制器多项式： F(2-1)=T(21)-2-1K1B(z1) (11) 这时系统的闭环传递关系为： y)=2FB2)w(e)+〔T(2-)--K,B2-)]C(e-)) T(21) A(z-1)T(z-1) (12) 在5()=0时，系统传递误差为： e肉=u刻-y肉=〔1-8得]倒 247

由 、 两 式得 闭环 系统的输 出变量 句 与二 旬 、 省 之 间的传递关 系为 气 尧 仕一仕 一 之 一 之 一 ‘ 之 一 ‘ 之 一 之 一 ‘ 及 、才一、， 一 ‘ 一 之 一 ‘ 之 一 之 一 ‘ 之 一 之 一 舀 吞 算法推导 的 目的是设计调节器参数 多 项 式 二 ‘ 、 “ 一 ’ 和 口 二 一 ’ ， 使 得 闭环 系统满足 如下 期望 的 闭环 传递关 系 之 一 ’ 。 一 ’ 一冲 一 田 尧 之 一 之 一 占 其 中 二 一 ‘ 、 。 一 ’ 、 一 ’ 分别 为 将要配 置 的 闭环 极 －零 点多项式 ， 环 系统 所期望 的动 、 静态 特性 ， 由设计 者 确定的 。 不 失一般性 ， 首 先 令 之 一 ‘ 一 根 据文 献 〔 〕 ， 一 ’ 选 择为 之 一 ’ “ ’ 由 此设 计可 以使 闭环 系统 具有很 好 的鲁棒性 ， 其 中 ，为 比例 系数 。 将 、 两式代人 式得 它们 是根 据闭 寿 之 一 ’ ， 一 ‘ 一 ‘ 一 ’ ， 之 一 ‘ 田 寿 之 一 ‘ 之 一 之 一 ‘ 〔 之 一 ’ 之 一 ‘ 之 一 ‘ 〕 、 、 比 较 式和 式 得 一 ‘ 之 一 ‘ 之 一 ‘ 之 一 ’ 一 ‘ 二 一 ‘ 。 一 ‘ 之 一 一 ‘ 其 中 式 为 闭环 极 点配 置方程 ， 之 一 ‘ 因 此可 以确 定控 制器 多项 式 扩 一 之 一 占舟 这时 系 统 的闭环 传递 关 系为 在 占 二 时 之 一 之 一 ‘ 切 寿 〔 之 一 ’ 一 之 一 ‘ ， 一 ’ 〕 之 一 ‘ 一 之 一 一 ‘ 系统传递误差 为 功 、 · 、 一 夕 “ 〔 之 一 一 ’ 考 一

为消除恒值给定参考信号的稳态误差，并根据Z变换的终值定理确定比例系数K, K1=T(1)/B(1) (13) 其中 T(1)=1+∑T, B(1)=∑b, 91 1=0 将(13)式、(11)式、(6)式和(5)式代入控制器方程(2)式中，得 〔Te-)-g0Be)](肉-84e-cw肉-肉3 (14) 上式为控制器方程的一般形式。 为了得到PID结构形式的控制器方程，依据一般慢时变过程的特点，做如下假设： (1)输出变量的加权多项式A(?-1)为二阶，即 A(2-1)=1+a121+a222 (2)系统进入稳态以后，控制量基本不变，即 B(z-1)u(k)=B(1)u(k) (3)只有一个闭环配置极点，即 T(z1)=1+t12-1 在上述假设条件下，（1)式可简化为： u()=u(k-1)+日号A(2-1)〔w()-y(k)】 (15) 定义偏老量e()会w()-y(k),并展开多项式A(z1)得： u=-)+e肉+8，e-+e传-2》 (16) 上式为PID结构形式的控制器方程。 当模型参数未知或缓慢变化时，可在线辨识原模型参数，然后按(16)式计算控制律。 参数自适应PID控制算法的计算步骤可归纳如下： (1)测量输出变量y(k): (2)形成参数佔计方程 y()=r(-1)0()+(k) 其中 g(k-1)=〔-y(k-1),-y(k-2),…,-y(k-n.)；u(k-1),u(k-2), …,u(k-n):r(k),e(k-1),e(k-2),…,e(k-n)〕T 0=(e1、a…,a61,6,…,61,c1,c2,…,cJr E(k)入y(k)-g'(k-1)0(k-1) 248

为消除恒 值给 定参考信 号的稳 态 误 差 ， 并根据 变换 的终 值定理确定 比例 系数 ， ‘ ， ‘ ， 其 中 十 乙 口 ‘ 二 名 官 ， 将 式 、 式 、 式和 式代 入控 制器 方程 式 中 ， 得 〔 丁 一 ” 一 “ 一 ’ 。 ， 、 、 ， 、 〔 口 一 压 “ 二二，丁， 万 之 一 ’ 〔 儿 一 少 ， 〕 上式 为控制 器方程 的一 般形式 。 为 了得到 结 构形式的控制 器 方 程 ， 依 据一 般慢时变过 程 的特点 ， 做如下 假设 输 出变 量 的加 权 多项式 一 ’ 为二 阶 ， 即 之 一 一 一 ’ 一 系统 进 入稳态 以后 ， 控制 量 纂本不 变 ， 即 之 一 王 ‘ 掩 翻 只 有一 个闭环 配 置极点 ， 即 之 一 ’ 之 一 在 上述假 设 条件 下 ， 幼 式可 简化 为 “ 一 一 ‘ 〔田 壳 一 夕 〕 洲沪 定 义偏 差 量 。 句 全 。 旬 一 夕 ， 并展开 多项 式 月 一 ‘ 得 气凡 ， 二 “ 叹污 一 ‘ ’ 百五了 叹“ ， 寿一 。 儿一 上式为 结 构形式的控制 器方程 。 当模型参数 未 知或 缓慢 变化时 ， 可 在线 辨识 原 模型参 数 ， 然 后 按 式计算控制 律 。 参数 自适应 控制 算法 的计算步骤 可 归纳 如下 测量输 出变量 ， 形成参 数估计 方 程 夕 龙 了了 舟一 刀 言 其 中 叮 · 一 〔 一 夕 左一 ， 一 ， “ 一 ‘ · 寿 ， 一 一 一 儿一 月 ， “ 一 ， 庵一 ， 之 ， ’ ， 一 ， 。 舟一 ， 一 ， ， … ， ， ‘ ， 。 寿一 ” 。 〕 一 名 ， ‘ 〕 八 夕 一 丁 寿一 庵一

(3)用增广矩阵法估计参数6() 0(k)=0(a-1）+。P(-1)9k-1)c(k) +pT(k-1)P(k-1)g(k-1) P=〔P(a-1)-P&-De=D2-P-D〕/2 1+gT(k-1)P(k-1)g(k-1) (4)将()代入(1)式计算控制律u(k): (5)返回(1)重复计算上述过程。 一般数字FID算法的控制器方程为5： ()=(-1)+K(1+)e()-K(+2:-号）-1+Ke-2) (17) 其中 K为比例增益； T,为积分时间常数多 T。为微分时间常数： T,为采样时间。 一般数字PID算法的3个参数K、T、T:通常由Ziegler-一Nichols淮则进行选择。 比较(15)式和(17)式可以看出参数自适应PID算法与一般数字FID算法的控制器 方程在结构上完全相同，其参数有着一一对应关系，经过比较得一般数字PID算法的控制器 参数K、T、T:与模型参数的对应关系为： K=T(1)(1-a2)/B(1) (18) T,=(1-a2)To(1+a1+a:) (19) T。=a2T(1-a2) (20) 这里参数自适应PID算法与一般数字PID算法的根本区别在于自适应算法的控制器参数随 着过程模型参数A(21)、B(21)的不断变化而相应地改变，这是自适应算法的特点及优势 所在。(18)、(19)、(20)3式也为-一般数字PID算法的控制器参数选择提供了一种依据。 上述所讨论的自适应算法是根据闭环极、零点配置方法推导的，所配置的闭环极点多项 式T(21)是稳定的，而对消的开环极点多项式又要求是稳定的，因此只要A(2')稳定，则 闭环系统可以稳定工作，即适用于非最小相位系统。另一方面，从极点配置方程确定多项式 F(21)的(11)式可以看出，即使受控对象为非最小相位系统，在稳态过程中，经(11) 式变换后，控制器方程的极点多项式F(?1)=0的根仍可在单位圆之内，即控制量是有界 的。 2自适应算法的仿真分析 考虑一个单输入一单输出模型〔8： y(k)-1.5352y(k-1)+0.5866y(k-2)=-0.02314(k-3)+0.0751u(-4)+() 249

用增广矩阵法 活计参数 人以 只 、夕 ， 、 言 ， ， 、 寿一 切 一 气“ 少 沙 气‘ 一 十 元 甲 一 龙一 卿 一 尸 、 〔 ， 、 一 达一 少 一 华 一 掩一 只 甲 一 几一 甲 一 尸 竣 将 日 寿 代人 式计算控制 律 及 返 回 重 复计 算上 述过 程 。 一般数 字 算法 的控制 器 方程 为 〔 〕 、 · “ ， · “ 一 ‘ ，· ‘ · 头 · ‘ “ ，一 ‘ · 奔 一 令 · ‘ “ 一 ‘ ，· 会 · ‘“ 一 ， 其中 为 比例增益 ‘ 为积分时 间常数 ‘ 为 微分 时 间常数 。 为采 样 时 间 。 一般数 字 算法 的 个 参数 、 ， 、 ‘ 通常 由 － 准 则进 行 选择 。 比 较 式和 式 可以看 出参 数 自适 应 算法 与一 般 数 字 算法 的控制 器 方程 在结 构上完全 相 同 ， 其参数 有着一 一 对应关系 ’ ， 经过 比较得一 般 数字 算法 的控制 器 参数 、 ‘ 、 ‘ 与模型参数 的对 应关系 为 二 一 ‘ 一 。 了 。 。 ‘ 一 这 里参数 自适 应 算法 与一般 数字 算法 的根 本区别 在于 自适 应算法 的 控 制 器参数随 着过程模型 参数 一 ’ 、 ’ 的不 断变化而 相 应地 改变 ， 这是 自适 应算法 的特 点及优势 所在 。 、 、 式也 为一 般数 字 算法 的控 制 器 参 数选 择 提供 了一 种依据 。 上述 所讨 论 的 自适 应算法是 根据闭环 极 、 零 点配置 方法推 导 的 ， 所配 置 的闭环 极 点多项 式 一 ‘ 是稳定的 ， 而 对消 的开环 极 点多项式又要求是稳 定 的 ， 因此 只 要 二 ‘ 稳定 ， 则 闭环 系统 可以稳 定工 作 ， 即适 用于 非最 小相位 系统 。 另 一 方面 ， 从 极 点配 置 方程确 定 多项式 一 ’ 的 式可 以看 出 ， 即使 受控对 象为非最 小 相位 系统 ， 在稳 态 过 程 中 ， 经 式变换后 ， 控制 器 方程 的极 点多项式 一 ’ 二 。 的根仍 可 在单位 圆之 内 ， 即 控 制 量是 有 界 的 。 自适应算法的仿真分析 考虑一 个单 输入 － 单 输 出模型 〔 〕 夕 一 夕 壳一 少 花一 一 一 连 一 言 鹿