数学模型的广义和狭义理解:广义上说, 切数学概念、数学理论体系,各种数 公式以及由公式系列构成的算法系统 等,都可称为数学模型;狹义地说,数 学模型专指那些反映特定问题或特定事 物系统的数学关系结构。换言之,它是 针对所研究的具体事物的特性或数量依 存关系,采用形式化的数学语言,近似 地表达出来的一种数学结构。具体表现 为一组数学关系或一套具体的算法
• 数学模型的广义和狭义理解：广义上说， 一切数学概念、数学理论体系，各种数 学公式以及由公式系列构成的算法系统 等，都可称为数学模型；狭义地说，数 学模型专指那些反映特定问题或特定事 物系统的数学关系结构。换言之，它是 针对所研究的具体事物的特性或数量依 存关系，采用形式化的数学语言，近似 地表达出来的一种数学结构。具体表现 为一组数学关系或一套具体的算法
2、数学模型方法的步骤 (1)抽取数量关系,建立数学模型; 数学模型的条件:(A)既要反映现实原型的 本质特征或关系,又要加以合理的简化;(B) 在数学模型上能够对所研究的问题进行理论分 析、逻辑推导,并能得出确定的解;(C)在 数学模型上求得的解要能够回到具体研究对象 中去解决实际问题。 此外,好的数学模型还应当具有估计误差范围 的功能
2、数学模型方法的步骤 • （1）抽取数量关系，建立数学模型； • 数学模型的条件：（A）既要反映现实原型的 本质特征或关系，又要加以合理的简化；（B） 在数学模型上能够对所研究的问题进行理论分 析、逻辑推导，并能得出确定的解；（C）在 数学模型上求得的解要能够回到具体研究对象 中去解决实际问题。 • 此外，好的数学模型还应当具有估计误差范围 的功能
数学模型的基本类型: (A)确定性数学模型(关系式、微积分) (B)随机性数学模型(概率论、过程论及数理统计) (C)突变性数学模型 法国拓扑学家托姆的突变理论 (D)模糊性数学模型 美国数学家查德1965年创立模糊数学。 (2)对数学模型求解; (3)对模型解作出解释和评价,形成对实际问题的 判断或预见
• 数学模型的基本类型： • （A）确定性数学模型（关系式、微积分） • （B）随机性数学模型（概率论、过程论及数理统计） • （C）突变性数学模型 • 法国拓扑学家托姆的突变理论。 • （D）模糊性数学模型 • 美国数学家查德1965年创立模糊数学。 • （2）对数学模型求解； • （3）对模型解作出解释和评价，形成对实际问题的 判断或预见
在科学史上,根据数学模型求解的结果, 作出科学的解释,提出重要的科学预言 的事例不少。例如,1928年,英国科学 家狄拉克提出的相对论量子力学中的狄 拉克方程。根据对狄拉克方程的解,发 现了电子具有许多在过去理论中所没有 的性质:自旋;物质的磁性来自于电子 的磁矩;预言正电子的存在
• 在科学史上，根据数学模型求解的结果， 作出科学的解释，提出重要的科学预言 的事例不少。例如，1928年，英国科学 家狄拉克提出的相对论量子力学中的狄 拉克方程。根据对狄拉克方程的解，发 现了电子具有许多在过去理论中所没有 的性质：自旋；物质的磁性来自于电子 的磁矩；预言正电子的存在……
3、“数学实验”方法 数学实验”(也叫“计算机仿真” 是在电子计算机上对系统的数学模型进 行试验,以求得对原型的规律性的认识 的一种数学方法。 20世纪50年代诞生以来发展迅速。60年 代以后又出现了一种处理人类知识的技 术—专家系统。 数学实验开始部分取代现实实验
3、“数学实验”方法 • “数学实验”（也叫“计算机仿真”）， 是在电子计算机上对系统的数学模型进 行试验，以求得对原型的规律性的认识 的一种数学方法。 • 20世纪50年代诞生以来发展迅速。60年 代以后又出现了一种处理人类知识的技 术——专家系统。 • 数学实验开始部分取代现实实验