2正确理解正交向量组、标准正交基的概念,掌握施密特正交化过程,并能把 一组线性无关的向量化为单位正交的向量。 3正确理解和掌握正交变换的概念及几个等价关系,让学生掌握正交变换与向量 的长度,标准正交基,正交矩阵间的关系。 4正确理解和掌握两个子空间正交的概念,掌握正交与直和的关系,及欧氏空 间中的每一个子空间都有唯一的正交补的性质。 5深刻理解并掌握任一个对称矩阵均可正交相似于一个对角阵,并掌握求正交阵 的方法。能用正交变换化实二次型为标准型。 参考书目 1、教材:《高等代数》(第三版)北京大学数学系几何与代数教研室小组编, 高等教育出版社 2、教学参考书:《髙等代数》,张禾瑞,郝炳新编,高等教育出版社;《高 等代数》,丘维声编,高等教育出版社。 高等代数考研大纲2 、多项式 数域,一元多项式,整除的概念,最大公因式,综合除法,因式分解定理,重因式, 多项式函数,复系数与实系数多项式,有理数多项式,多元多项式 ,对称多项式 2、行列式 排列,n阶行列式,n阶行列式的性质,行列式的计算,行列式按一行(列)展开,克兰 姆( Cramer)法则,拉普拉斯( Laplace)定理; 3、线性方程组 消元法,n维向量空间,线性相关性,矩阵的秩,线性方程组的有解判别定理,线性 方程组解的结构 4、矩阵 矩阵的概念,矩阵的运算,矩阵乘机的行列式与秩,矩阵的逆,矩阵的分块,初等矩 5、二次型 二次型的矩阵表示,标准型,唯一性,正定二次型 6、线性空间
6 2 正确理解正交向量组、标准正交基的概念，掌握施密特正交化过程，并能把 一组线性无关的向量化为单位正交的向量。 3 正确理解和掌握正交变换的概念及几个等价关系，让学生掌握正交变换与向量 的长度，标准正交基，正交矩阵间的关系。 4 正确理解和掌握两个子空间正交的概念，掌握正交与直和的关系，及欧氏空 间中的每一个子空间都有唯一的正交补的性质。 5 深刻理解并掌握任一个对称矩阵均可正交相似于一个对角阵，并掌握求正交阵 的方法。能用正交变换化实二次型为标准型。 参考书目： 1、教材：《高等代数》（第三版）北京大学数学系几何与代数教研室小组 编， 高等教育出版社 2、教学参考书： 《高等代数》，张禾瑞，郝炳新 编，高等教育出版社； 《高 等代数》，丘维声 编，高等教育出版社。 高等代数考研大纲 2 1 、多项式 数域 ，一元多项式 ，整除的概念 ，最大公因式 ，综合除法 ，因式分解定理 ，重因式， 多项式函数，复系数与实系数多项式，有理数多项式 ，多元多项式 ，对称多项式； 2、行列式 排列 ，n 阶行列式，n 阶行列式的性质 ，行列式的计算 ，行列式按一行(列)展开 ，克兰 姆( Cramer)法则 ，拉普拉斯( Laplace)定理； 3、线性方程组 消元法 ，n 维向量空间 ，线性相关性 ，矩阵的秩 ，线性方程组的有解判别定理 ，线性 方程组解的结构； 4、矩阵 矩阵的概念 ，矩阵的运算 ，矩阵乘机的行列式与秩 ，矩阵的逆 ，矩阵的分块 ，初等矩 阵； 5、二次型 二次型的矩阵表示 ，标准型 ，唯一性 ，正定二次型； 6、线性空间
集合映射,线性空间的定义和简单性质,维数,基与坐标,基变换与坐标变换,线性 子空间,子空间的交与和,子空间的直和,线性空间的同构: 线形变换 线形变换的意义,线形变换的运算,线形变换的矩阵,特征值与特征向量,最小多项式, 对角矩阵,线形变换的值域和核,不变子空间 8、欧几里得空间 定义与基本性质,标准正交基,同构,正交变换,子空间,对称矩阵的标准型,酉空 间介绍 9、代数基本概念介绍 群的定义与例子,群的向量性质子群,同构,环与域,子环,子域,同构 教材:《高等代数》北京大学数学系高等教育出版社(第三版) 高等代数考研大纲3 2008年考研高等代数大纲(硕士) 第一部分考试说明 考试性质 高等代数是为全国硕士研究生入学考试数学系各专业设置的课程,它的评价 标准是高等学校优秀本科毕业生能达到及格及以上水平。考试对象应为2007年 毕业的应届本科毕业生,大学本科毕业后工作两年以上或具有同等学历的在职人 员 考试范围 行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、欧氏空间、(多 项式理论、λ-矩阵不单独出题) 、考试形式与试卷结构 (一)答卷方式:闭卷,笔试;所列题目全部为必答题。 (二)答题时间:180分钟。 (三)各部分的考查比例: 线性方程组:10% 矩阵: 20% 二次型
7 集合 映射，线性空间的定义和简单性质 ，维数 ，基与坐标 ，基变换与坐标变换 ，线性 子空间 ，子空间的交与和 ，子空间的直和，线性空间的同构； 7、线形变换 线形变换的意义 ，线形变换的运算 ，线形变换的矩阵 ，特征值与特征向量 ，最小多项式 ， 对角矩阵 ，线形变换的值域和核 ，不变子空间； 8、欧几里得空间 定义与基本性质 ，标准正交基 ，同构 ，正交变换 ，子空间 ，对称矩阵的标准型 ，酉空 间介绍； 9、代数基本概念介绍 群的定义与例子 ，群的向量性质 子群 ，同构 ，环与域 ，子环 ，子域， 同构。 教材：《高等代数》北京大学数学系 高等教育出版社（第三版） 高等代数考研大纲 3 2008 年考研高等代数大纲(硕士) 第一部分 考试说明 一、考试性质 高等代数是为全国硕士研究生入学考试数学系各专业设置的课程，它的评价 标准是高等学校优秀本科毕业生能达到及格及以上水平。考试对象应为 2007 年 毕业的应届本科毕业生，大学本科毕业后工作两年以上或具有同等学历的在职人 员。 二、考试范围 行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、欧氏空间、(多 项式理论、λ-矩阵不单独出题) 三、考试形式与试卷结构 (一)答卷方式：闭卷，笔试；所列题目全部为必答题。 (二)答题时间：180 分钟。 (三)各部分的考查比例： 线性方程组：10% 矩阵： 20% 二次型 10%