最常用的多项式插值有: 线性插值和抛物线(二次)插值。 ●(1)线性插值:从一组数据(x1,y;)中选取 两个有代表性的点(x0,y0)和(x1,y1),然 后根据插值原理。求出插值方程 X-X y1=ata 0 XI-X 0 5-0 0 1-0 X 0 P1(X)-f(X;)|,i=1,2 ···9 1若 在x的全部取值区间[a,b]上始终有V;<8(8为允许 的校正误差),则直线方程P1(x)=a1x+a就是理 的校正方程
最常用的多项式插值有： 线性插值和抛物线（二次）插值。 ⚫ (1).线性插值：从一组数据（xi , yi）中选取 两个有代表性的点（x0 , y0）和（x1 , y1），然 后根据插值原理，求出插值方程 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 y a x a x x x x y x x x x P (x) = + − − + − − = 0 0 1 0 1 0 1 0 1 ,a y a x x x y y a = − − − = y x Vi = | P1 (Xi )－f (Xi ) |, i = 1, 2, …, n – 1若 在x的全部取值区间[a, b]上始终有Vi＜ε(ε为允许 的校正误差)，则直线方程P1 (x) = a1 x+a0就是理想 的校正方程
线性插值举例 ●0~490℃的镍铬—镍铝热电偶分度表如表4.1。若允 许的校正误差小于3℃,分析能否用直线方程进行非 线性校正。取A(0,0)和B(20.21,490)两点, 按式(4283)可求得a1=24245,a0=0,即P1(x) =24.245x,此即为直线校正方程。显然两端点的误 差为0。通过计算可知最大校正误差在x=11.38mV 时,此时P1(x)=275.91。误差为409℃。另外 在240~360℃范围内校正误差均大3℃。即用直线方 程进行非线性校正不能满足准确度要求
线性插值举例 ⚫ 0～490℃的镍铬—镍铝热电偶分度表如表4.1。若允 许的校正误差小于3℃，分析能否用直线方程进行非 线性校正。取A（0, 0）和B（20.21, 490）两点， 按式（4.23）可求得a1 = 24.245，a0 = 0，即P1 (x) = 24.245x，此即为直线校正方程。显然两端点的误 差为0。通过计算可知最大校正误差在x = 11.38mV 时，此时P1 (x) = 275.91。误差为4.09℃。另外， 在240～360℃范围内校正误差均大3℃。即用直线方 程进行非线性校正不能满足准确度要求
●(2)抛物线插值(二阶插值): 在一组数据中选取 三点,相应的插值方程 (x-xx-x2) x-Xolx x-x,(x-xo)(x-x h,t (x-x)(x-:) y2 P( f(x
⚫ (2)抛物线插值（二阶插值）： 在一组数据中选取（x0 , y0），（x1 , y1）， （x2 , y2）三点，相应的插值方程 2 2 0 2 1 0 1 1 1 0 1 2 0 2 0 0 1 0 2 1 2 2 ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) y x x x x x x x x y x x x x x x x x y x x x x x x x x P x − − − − + − − − − + − − − − = y x f（x） P（X） x0 y0 y1 y2 x1 x2
●现仍以表4.1所列数据说明抛物线插值的具体 作用。节点选择(0,0),(1015,250) 和(2021,490)三点 P2(x)= x(x-20.21) ×250+ x(x-10.15) 490 10.15(10.15-20.21) 20.21(20.21-10.15) 0.038x2+2502x 可以验证,用此方程进行非线性较正,每点误 差均不大于3℃,最大误差发生在130C处 误差值为2277°
⚫ 现仍以表4.1所列数据说明抛物线插值的具体 作用。节点选择（0，0），（10.15，250） 和（20.21，490）三点 x x x x x x P x 0.038 25.02 490 20.21(20.21 10.15) ( 10.15) 250 10.15(10.15 20.21) ( 20.21) ( ) 2 2 = − + − − + − − = 可以验证，用此方程进行非线性较正，每点误 差均不大于3℃，最大误差发生在130℃处， 误差值为2.277℃