Definition (Function) RC A x B is a function from A to B if a∈A:3b∈B:(a,b)∈f. For Proof: 4口，1①卡43，t夏，3)Q0 马殿(majunnju.edu.cm)1-10 Set Theory():Functions2021年12月09日7/40
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Definition (Function) R ⊆ A × B is a function from A to B if ∀a ∈ A : ∃!b ∈ B : (a, b) ∈ f. For Proof: ∀a ∈ A : ∀a ∈ A : ∃b ∈ B : (a, b) ∈ f ∃!b ∈ B : ∀b, b 0 ∈ B : (a, b) ∈ f ∧ (a, b 0 ) ∈ f =⇒ b = b 0 马骏 (majun@nju.edu.cn) 1-10 Set Theory (III): Functions 2021 年 12 月 09 日 7 / 40
Definition (Function) RC A x B is a function from A to B if a∈A:3b∈B:(a,b)∈f: For Proof: a∈A: a∈A:3b∈B:(a,b)∈f 4口￥0,3，t夏里Q0 马股(najun&nju.edu.cm) 1-10 Set Theory(I):Functions2021年12月09日7/40
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Definition (Function) R ⊆ A × B is a function from A to B if ∀a ∈ A : ∃!b ∈ B : (a, b) ∈ f. For Proof: ∀a ∈ A : ∀a ∈ A : ∃b ∈ B : (a, b) ∈ f ∃!b ∈ B : ∀b, b 0 ∈ B : (a, b) ∈ f ∧ (a, b 0 ) ∈ f =⇒ b = b 0 马骏 (majun@nju.edu.cn) 1-10 Set Theory (III): Functions 2021 年 12 月 09 日 7 / 40
Definition (Function) RC A x B is a function from A to B if a∈A:3b∈B:(a,b)∈f. For Proof: Va∈A: a∈A:b∈B:(a,b)∈f 3b∈B: b,b∈B:(a,b)∈fΛ(a,b)∈f→b=b 4口￥0,43，t夏里Q0 马殿(najunnju.edu.cm) 1-10 Set Theory(III):Functions2021年12月09日7/40
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Definition (Function) R ⊆ A × B is a function from A to B if ∀a ∈ A : ∃!b ∈ B : (a, b) ∈ f. For Proof: ∀a ∈ A : ∀a ∈ A : ∃b ∈ B : (a, b) ∈ f ∃!b ∈ B : ∀b, b0 ∈ B : (a, b) ∈ f ∧ (a, b0 ) ∈ f =⇒ b = b 0 马骏 (majun@nju.edu.cn) 1-10 Set Theory (III): Functions 2021 年 12 月 09 日 7 / 40
Definition The set of all functions from X to Y: Yx={flf:X→Y} 4口￥0,43，t夏里Q0 马殿(majunnju.edu.cm)1-10 Set Theory(I:Functions2021年12月09日8/40
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Definition The set of all functions from X to Y : Y X = {f | f : X → Y } Y X = {f ∈ P(X × Y ) | f : X → Y } X and Y are finite sets with x and y elements, respectively. |X| = x |Y | = y, |Y X| = y x 马骏 (majun@nju.edu.cn) 1-10 Set Theory (III): Functions 2021 年 12 月 09 日 8 / 40
Definition The set of all functions from X to Y: Yx={f1f:X→Y} Yx={feP(X×Y)If:X→Y} 4口￥0,43，t夏里Q0 马殿(majunnju.edu.cm)1-10 Set Theory(I:Functions2021年12月09日8/40
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Definition The set of all functions from X to Y : Y X = {f | f : X → Y } Y X = {f ∈ P(X × Y ) | f : X → Y } X and Y are finite sets with x and y elements, respectively. |X| = x |Y | = y, |Y X| = y x 马骏 (majun@nju.edu.cn) 1-10 Set Theory (III): Functions 2021 年 12 月 09 日 8 / 40