第2章 第2章控制系統的数学模型 (3)将中间变量带入原始方程式(2-1)中,削去中间变量 并整理得: MuV +f+ ky=F dt
11 （3）将中间变量带入原始方程式（2-1）中，削去中间变量 并整理得： 第2章 第2章 控制系统的数学模型 Ky F dt dy f dt d y M + + = 2 2
第2章 第2章控制系統的数学模型 3.控制系统微分方程的一般表达式 为了方便以后的分析,我们针对一个线性定常系统,给出 用于描述系统运动规律和特点的微分方程的一般表达式。 设系统的外部输入量为v(t),系统的输出量为y(),采用 微分方程的形式来表示的系统数学模型一般式可描述如下: d mu dmu d +a1 ∴+a +a … +c u 12
12 第2章 3. 控制系统微分方程的一般表达式 为了方便以后的分析，我们针对一个线性定常系统，给出 用于描述系统运动规律和特点的微分方程的一般表达式。 设系统的外部输入量为 ，系统的输出量为 ，采用 微分方程的形式来表示的系统数学模型一般式可描述如下： 第2章 控制系统的数学模型 c u dt du c dt d u c dt d u a y c dt dy a dt d y a dt d y a m m m m m m n n n n n n + + + + = + + + − + − − − − − 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 u(t) y(t)
第2章 第2章控制系統的数学模型 22.2拉普拉斯( Laplace)变换 利用拉普拉斯( Laplace)变换可在给定外作用信号和初 始条件下,求解控制系统的微分方程,得到其输出响应 1.拉普拉斯( Laplace)变换与反变换的定义 aplace变换定义为下面的线性变换: L(O)=F(s)=/(l
13 第2章 2.2.2 拉普拉斯（Laplace）变换 利用拉普拉斯（Laplace）变换可在给定外作用信号和初 始条件下，求解控制系统的微分方程，得到其输出响应。 1. 拉普拉斯（Laplace）变换与反变换的定义 Laplace变换定义为下面的线性变换： 第2章 控制系统的数学模型 L f t F s f t e d t 0 st − [ ( )] = ( ) = ( )
第2章 第2章控制系統的数学模型 拉普拉斯( Laplace)反变换由下式确定: L-IF(S)]=f(os-1 ra+j0 se as 0-Jo 在实际应用中,通常通过查表来计算 Laplace变换和 Laplace反变换。 14
14 拉普拉斯（Laplace）反变换由下式确定： 在实际应用中，通常通过查表来计算Laplace变换和 Laplace反变换。 第2章 控制系统的数学模型 F s e d s j L F s f t j j s t + − − = = ( ) 2 1 [ ( )] ( ) 1 第2章
第2章 第2章控制系統的数学模型 2.2.3微分方程的求解 求解微分方程的步骤如下: 1)将线性系统的微分方程进行 Laplace变换,得到以S为变 量的变换方程 (2)求解变换方程,得到系统输出变量的象函数表达式。 (3)将输出变量的象函数表达式展开成部分分式。 (4)对部分分式进行 Laplace反变换,即可得到系统微分方 程的解。 15
15 2.2.3 微分方程的求解 求解微分方程的步骤如下： （1）将线性系统的微分方程进行Laplace变换，得到以S为变 量的变换方程。 （2）求解变换方程，得到系统输出变量的象函数表达式。 （3）将输出变量的象函数表达式展开成部分分式。 （4）对部分分式进行Laplace反变换，即可得到系统微分方 程的解。 第2章 第2章 控制系统的数学模型