第2章 第2章控制系統的数学模型 2.2.4非线性数学模型的线性化处理 实际系统中绝大多数元器件都具备非线性特性,非 线性微分方程的求解是很困难的,对此,可以采用非线 性数学模型的线性化来处理 对于一般非线性系统,如果在系统的整个调节过程 中,各个元部件的输入量和输出量只是在平衡点附近作 微小变化,由级数理论可知,若变量在给定的工作区间 内其各阶导数存在,便可在给定工作点的邻域内将非线 性特性展开为泰勒级数,当偏差的范围很小时,可以忽 略级数中偏差的高次项,得到只包含偏差的一次项的线 性方程,称之为小偏差法或叫增量线性化法
16 2.2.4 非线性数学模型的线性化处理 实际系统中绝大多数元器件都具备非线性特性，非 线性微分方程的求解是很困难的，对此，可以采用非线 性数学模型的线性化来处理。 对于一般非线性系统，如果在系统的整个调节过程 中，各个元部件的输入量和输出量只是在平衡点附近作 微小变化，由级数理论可知，若变量在给定的工作区间 内其各阶导数存在，便可在给定工作点的邻域内将非线 性特性展开为泰勒级数，当偏差的范围很小时，可以忽 略级数中偏差的高次项，得到只包含偏差的一次项的线 性方程，称之为小偏差法或叫增量线性化法。 第2章 控制系统的数学模型 第2章
第2章 第2章控制系統的数学棋烈 23传递函数 2.3.1传递函数的概念 1.传递函数的定义 传递函数的定义:线性定常系统在初始条件为零时, 系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比称为 该系统的传递函数。 可表示为: C(S G(S)R(s) 17
17 2.3 传递函数 2.3.1 传递函数的概念 1. 传递函数的定义 传递函数的定义：线性定常系统在初始条件为零时， 系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比称为 该系统的传递函数。 可表示为： 第2章 第2章 控制系统的数学模型 ( ) ( ) ( ) R s C s G s =
第2章 第2章控制系統的数学模型 2.传递函数的求取 已知系统的微分方程,将等号两端的各项进行相应的拉普 拉斯变换,根据传递函数的定义,即可得到该系统的传递函数 描述。 【例27】如图2-1中由弹簧—质量—阻尼器构成机械位移系统, 求取该系统的传递函数描述。 解:根据【例2.1】的分析,已知该系统的微分方程为: C力 +f,+ ky= F dt 18
18 2. 传递函数的求取 已知系统的微分方程，将等号两端的各项进行相应的拉普 拉斯变换，根据传递函数的定义，即可得到该系统的传递函数 描述。 【例2.7】如图2-1中由弹簧—质量—阻尼器构成机械位移系统， 求取该系统的传递函数描述。 解：根据【例2.1】的分析，已知该系统的微分方程为： 第2章 第2章 控制系统的数学模型 Ky F dt dy f dt d y m + + = 2 2
第2章 第2章控制系統的数学模型 1)根据拉普拉斯变换的性质,对上式两端各项分别取拉氏 变换如下: sY(s)-S1(0)-Si(0)-j(0) ;利用拉氏变换微分性质推论 =/5(s)-y);利用拉氏变换微分性质 啊]=kY(s) ;利用拉氏变换线性性质 =F(s) ;利用拉氏变换线性性质 19
19 （1）根据拉普拉斯变换的性质，对上式两端各项分别取拉氏 变换如下： ；利用拉氏变换微分性质推论 ；利用拉氏变换微分性质 ；利用拉氏变换线性性质 ；利用拉氏变换线性性质 第2章 第2章 控制系统的数学模型 ( ) (0) (0) (0) 2 2 2 m S Y s S y Sy y d t d y L m = − − − f SY(s) y(0) dt dy L f = − Lky = kY(s) LF = F(s)
第2章 第2章控制系統的数学棋烈 (2)令系统的初始条件为零,将微分方程所对应的各 项拉氏变换带入原始方程,并合并同类项可得: msy(s)+ fsr(s)+kr(s=F(s (ms+fs+ k)r(s)=F(s)
20 （2）令系统的初始条件为零，将微分方程所对应的各 项拉氏变换带入原始方程，并合并同类项可得： 第2章 控制系统的数学模型 第2章 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 mS f s k Y s F s mS Y s fSY s k Y s F s + + = + + =