第2章 第2章控制系統的数学棋烈 22微分方程 2.2.1微分方程的建立 1.建立步骤 (1)确定控制系统或元部件的输入、输出变量。 (2)按物理、化学定律,列出原始方程式。 (3)找出中间变量并进行化简。 (4)标准化书写,输出项在等号左端,输入项在等 号右端,按方程的阶次降幂排列
6 2.2 微分方程 2.2.1 微分方程的建立 1. 建立步骤 （1）确定控制系统或元部件的输入、输出变量。 （2）按物理、化学定律，列出原始方程式。 （3）找出中间变量并进行化简。 （4）标准化书写，输出项在等号左端，输入项在等 号右端，按方程的阶次降幂排列。 第2章 第2章 控制系统的数学模型
第2章 第2章控制系統的数学棋烈 2.实例分析 【例2.1】如图2-1中所示的机械位移系统,由弹簧 质量一阻尼器构成。 该系统的特点是:质量为M的物体受到外力F的 作用,克服阻尼器阻力和弹簣力产生位移Y
7 2. 实例分析 【例2.1】如图2-1中所示的机械位移系统，由弹簧— 质量—阻尼器构成。 该系统的特点是：质量为M的物体受到外力F的 作用，克服阻尼器阻力和弹簧力产生位移Y。 第2章 控制系统的数学模型 第2章
第2幸差 F(外力) K(弹性系数) Fk(弹簧力) M y(位移) Fv(阻尼器阻力) f(阻尼系数 图2-1机械位移系统
8 M y(位移) Fv(阻尼器阻力) f(阻尼系数) Fk(弹簧力) F(外力) K (弹性系数) 图2-1 机械位移系统 第2章
第2章 第2章控制系統的数学模型 解:要建立该系统的微分方程,首先应该明确给定机械位移 系统的输入量和输出量,由题目可知,该系统的输入量是外 力F,系统的输出量为位移Y。 (1)根据牛顿运动定律有:M=∑F=F-F-F(21) 式中,各变量的含义如下: M—物体的质量 物体运动的加速度 ∑F—合力 物体受到的外力 F,—阻尼器的阻力 弹簧力
9 解：要建立该系统的微分方程，首先应该明确给定机械位移 系统的输入量和输出量，由题目可知，该系统的输入量是外 力F，系统的输出量为位移Y。 （1）根据牛顿运动定律有： （2-1） 式中，各变量的含义如下： ——物体的质量 ——物体运动的加速度 ——合力 ——物体受到的外力 ——阻尼器的阻力 ——弹簧力 第2章 第2章 控制系统的数学模型 Ma =F = F − Fv − Fk M a F F Fv Fk
第2章 第2章控制系統的数学模型 (2)式(2-1)中的中间变量有物体运动的加速度、阻尼 器的阻力、弹簧力,这些中间变量与位移Y的关系如下: a2:加速度是位移Y对时间的二次导数 fv=f 阻尼器阻力与物体运动速度成正比 k=ky;弹簧力与物体的位移成正比
10 （2）式（2-1）中的中间变量有物体运动的加速度、阻尼 器的阻力、弹簧力，这些中间变量与位移Y的关系如下： ；加速度是位移Y对时间t的二次导数 ；阻尼器阻力与物体运动速度成正比 ；弹簧力与物体的位移成正比 第2章 第2章 控制系统的数学模型 2 2 dt d y a = dt dy Fv = fV = f