52异方差对模型的影响 Econometrics 2005
Econometrics 2005 8 5.2 异方差对模型的影响
影响1:OLS参数估计不再是BLUE估计 (1)参数OIS估计仍然是线性无偏的 (2)参数OLS估计的方差不再具有最小性 (常用的OLS,相对于顾及异方差性的OS而言,其 标准差或者偏之于过大(对截距而言)或者一般偏之于过 小(对斜率系数而言))。 (3)可以证明,在异方差下,加权最小二乘法(WLS) 得到的参数的方差要小于OLS得到的参数的方 差 Econometrics 2005
Econometrics 2005 9 影响1：OLS参数估计不再是BLUE估计 （1） 参数OLS估计仍然是线性无偏的 （2） 参数OLS 估计的方差不再具有最小性 （常用的OLS，相对于顾及异方差性的OLS而言，其 标准差或者偏之于过大（对截距而言）或者一般偏之于过 小（对斜率系数而言））。 （3）可以证明，在异方差下，加权最小二乘法(WLS) 得到的参数的方差要小于OLS得到的参数的方 差
举例证明 例:Y=B1+B2X1+1 其中,E(12)= 古典模型的所有其它假定成立 则,由第二章所述,知B2=B2+∑ E(A2)=B即线性无偏 22 但,a(A2)=∑(、,2)2a(4) Econometrics 2005
Econometrics 2005 10 举例证明 = = = = + = = + + ( ) ) ( ) var( ) ˆ var( ) ˆ ( ˆ E( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 i i i i i i i i i i i i i x x x x E x x Y X u 但， 即线性无偏。 则，由第二章所述，知 古典模型的所有其它假定成立。 其中， 例：
异方差影响2:t检验失效 首先是确定参数方差有困难。例如上例中 22 X 0 var(B,)= ,σ2是未知的,也不能 2 用 代替。从而Vamr(2)无法确定 n-2 若是仍用不存在异方差时的OLS中得到的 2 估计方差van(B2) 般会低估存在的 x 异方差。从而高估t统计量,夸大参数显著性。 Econometrics 2005
Econometrics 2005 11 异方差影响2： t检验失效 异方差。从而高估 统计量，夸大参数显著性。 估计方差 ，一般会低估存在的 若是仍用不存在异方差时的 中得到的 用 ＝ 代替。从而 无法确定。 ， 是未知的，也不能 首先是确定参数方差有困难。例如上例中 t ) ˆ var( OLS ) ˆ ( 2 ( ) ) ˆ var( , 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = − = i i i i i i i x Var n e x x
异方差影响3:预测精度降低 1)由于异方差的存在,参数估计式的方差增大, Y的预测值的精度降低; (2)由于σ;难以确定,Y的方差也就难以确定,F 的预测区间的确定也出现困难; (3)在0=∑e2/n-k是σ的无偏的证明中用到了 同方差的假定,由于异方差性,使得=∑c2/(n-k) 是有偏的。在此区间估计基础上区间估计和假设检验 将是不可靠的。 Econometrics 2005
Econometrics 2005 13 异方差影响3：预测精度降低 将是不可靠的。 是有偏的。在此区间估计基础上区间估计和假设检验 同方差的假定，由于异方差性，使得 ＝ （ ）在 ＝ 是 的无偏的证明中用到了 的预测区间的确定也出现困难； （ ）由于 难以确定， 的方差也就难以确定， 的预测值的精度降低； （）由于异方差的存在，参数估计式的方差增大， /( ) 3 /( ) 2 1 2 2 2 2 2 2 i e n k e n k Y Y Y i i − −