ep 通大学 网络教育资源建设工程 信考 与系统 33连续时间周期信号的傅里叶级数表示 师 E Fourier series Representation of Continuous-Time 鸿 霞森 Periodic signals 驳接一连续时间傅里叶级数 授 成谐波关系的复指数信号集:ΦA(t)={ea 2兀 k=0土+2…,其中每个信号都是以o0 2丌 为周期的,它们的公共周期为 ,且该集合 中所有的信号都是彼此独立的。 如果将该信号集中所有的信号线性组合起来
Fourier Series Representation of Continuous-Time Periodic Signals 3.3 连续时间周期信号的傅里叶级数表示 如果将该信号集中所有的信号线性组合起来， 一. 连续时间傅里叶级数 0 ( ) { } jk t k t e 0 2 k 0 2 成谐波关系的复指数信号集: ，其中每个信号都是以 为周期的，它们的公共周期为 ，且该集合 中所有的信号都是彼此独立的。 k 0,1,2,
ep 通大学 网络教育资源建设工程 信考与纽 藪有x(1)=∑a,e1, 人=0.±1±2 师 k: 显然x()也是以为周期的。该级数就是傅里 激接叶级数,ak称为傅立叶级数的系数。 授 这表明用傅里叶级数可以表示连续时间周期信号, 即:连续时间周期信号可以分解成无数多个复指数 谐波分量。 例1 x(1)=c0Sb=-e/"1
例1： 0 x(t) cos t 0 0 1 1 2 2 j t j t e e 显然 也是以 为周期的。该级数就是傅里 叶级数， 称为傅立叶级数的系数。 这表明用傅里叶级数可以表示连续时间周期信号， 即: 连续时间周期信号可以分解成无数多个复指数 谐波分量。 0 2 x(t) ak 0 ( ) , 0, 1, 2 jk t k k x t a e k 有
ep 通大学 网络教育资源建设工程 信考 与系统 誹显然该信号中,有两个谐波分量,a41=为相应 教 师 分量的加权因子,即傅立叶系数 王阎 鸿 e 62: x(t)=cOS Oot+2 cos 3at 副教 教授 授 30nt e JOt e e 在该信号中,有四个谐波分量,即k=士1,±3, 时对应的诸波分量。 傅里叶级数表明:连续时间周期信号可以按傅立叶 级数分解成无数多个复指数谐波分量的线性组合
例2： 0 0 x(t) cos t 2cos3 t 0 0 3 0 3 0 1 [ ] 2 j t j t j t j t e e e e 显然该信号中，有两个谐波分量， 为相应 分量的加权因子 即傅立叶系数 1 1 2 a 在该信号中，有四个谐波分量，即 k 1, 3, 时对应的谐波分量。 傅里叶级数表明：连续时间周期信号可以按傅立叶 级数分解成无数多个复指数谐波分量的线性组合
ep 通大学 网络教育资源建设工程 信考 与系统 二.频谱( Spectra)的概念 师 王信号集Φ()中的每一个信号,除了成谐波关 霞森 副款系外,每个信号随时间t的变化规律都是一样的, 教授 授 差别仅仅是频率不同。 在傅里叶级数中,各个信号分量(谐波分量) 间的区别也仅仅是幅度(可以是复数)和频率不同。 因此,可以用一根线段来表示某个分量的幅度,用 线段的位置表示相应的频率
二.频谱（Spectral）的概念 在傅里叶级数中，各个信号分量（谐波分量） 间的区别也仅仅是幅度（可以是复数）和频率不同。 因此，可以用一根线段来表示某个分量的幅度，用 线段的位置表示相应的频率。 t ( ) k 信号集 t 中的每一个信号，除了成谐波关 系外，每个信号随时间 的变化规律都是一样的， 差别仅仅是频率不同
ep 通大学 网络教育资源建设工程 信考 与系统 分量e可表示为 cOS Oot=(e+e)表示为 师 王阎 霞 鸿森教 教授 授 因此,当把周期信号x(t)表示为傅里叶级数 x()=∑ake时,就可以将x(1)表示为 这样绘出的图 咫g-3 3 gggg 称为频谱图
0 1 分量 0 可表示为 j t e 因此，当把周期信号 表示为傅里叶级数 时，就可以将 表示为 x (t ) x (t) 0 ( ) jk t k k x t a e 这样绘出的图 称为频谱图 1 2 1 2 0 0 0 0 0 0 a a1 a2 3 a3 a 2 a a1 gggg gggg 0 0 0 1 cos ( ) 2 j t j t t e e 表示为