ep 通大学 网络教育资源建设工程 信考 与系统 主 斯傅里叶的两个最重要的贡献 王阎 鸿 霞森 副数“周期信号都可以表示为成谐波关系的正弦信 教授 授 号的加权和”—傅里叶的第一个主要论点 非周期信号都可以用正弦信号的加权积分来 表示”——傅里叶的第二个主要论点
傅里叶的两个最重要的贡献—— v “周期信号都可以表示为成谐波关系的正弦信 号的加权和”——傅里叶的第一个主要论点 v “非周期信号都可以用正弦信号的加权积分来 表示”——傅里叶的第二个主要论点
ep 通大学 网络教育资源建设工程 信考 与系统 毒3.2LTI系统对复指数信号的响应 教 师 王阎 The response of ltI Systems to Complex 鸿 霞森 Exponentials 敔今考查LT系统对复指数信号e和z"的响应 授 echoey(r) z" h(n)y(n) 由时域分析方法有, y(0)=e((edt =e"t h(G)esdr=h(s)en y(n)=∑=8h(k)=="∑h(k)2=H()z 一0
由时域分析方法有， ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) s t st s st y t e h d e h e d H s e ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n k n k n k k y n z h k z h k z H z z 3.2 LTI系统对复指数信号的响应 The Response of LTI Systems to Complex Exponentials st e n z h(t) h(n) st e y(t) n z y(n) v 考查LTI系统对复指数信号 和 的响应
ep 通大学 网络教育资源建设工程 信考 与系统 主 可见LT系统对复指数信号的响应是很容易求得 师 王阎 的。这说明e和zn符合对单元信号的第一项要 霞 鸿森教 求 教授 特征函数( Eigenfunction) 如果系统对某一信号的响应只不过是该信号乘 以一个常数,则称该信号是这个系统的特征函数。 系统对该信号加权的常数称为系统与特征函数相对 应的特征值
可见LTI系统对复指数信号的响应是很容易求得 的。这说明 和 符合对单元信号的第一项要 求。 st e n z 特征函数 (Eigenfunction) v 如果系统对某一信号的响应只不过是该信号乘 以一个常数，则称该信号是这个系统的特征函数。 系统对该信号加权的常数称为系统与特征函数相对 应的特征值
ep 通大学 网络教育资源建设工程 信考 与系统 走结论: 师今复指数函数e、zn是一切LTI系统的特征函 王阎 西数。H(s)、H()分别是LT系统与复指数信号相对 数接应的特征值。 授 H(s)=M(e"tB)=∑MO) 只有复指数函数才能成为一切LTI系统的特征 函数。 对时域的任何一个信号x(1)或者x(m),若能将 其表示为下列形式:x(t)=a1e+a2+a3e
结论： v 只有复指数函数才能成为一切LTI系统的特征 函数。 v 复指数函数 、 是一切LTI系统的特征函 数。 、 分别是LTI系统与复指数信号相对 应的特征值。 ( ) ( ) st H s h t e dt ( ) ( ) n k H z h n z st e n z H(s) H(z) 对时域的任何一个信号 或者 ,若能将 其表示为下列形式： x(t) x(n) s t s t s t x t a e a e a e 1 2 3 1 2 3 ( )
ep 通大学 网络教育资源建设工程 信考与纽 毒利用系统的齐次性与叠加性 教 由于e→>H(s)ee→>H(s2)e 王阎 霞 鸿森教 e→H(3)e所以有 教授 授 x(t)->v(t)=aH(se+a2H(S2)e+a3H(S3)e 即:x()=∑ae y(t)=2a,H(SkJe k 同理:x(m)=∑a2y(m)=∑aH(zk)z k 问题:究竞有多大范围的信号可以用复指数信号的 线性组合来表示?
利用系统的齐次性与叠加性 n k k x(n) akZ n k k y(n) akH(Zk )Z s t k k k k y(t) a H(s )e s t k k k 即： x(t) a e *问题：究竟有多大范围的信号可以用复指数信号的 线性组合来表示？ s t s t s t x t y t a H s e a H s e a H s e 1 2 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 3 3 所以有 1 1 1 ( ) s t s t e H s e 2 2 2 ( ) s t s t e H s e 3 3 3 ( ) s t s t e H s e 由于