第4单元 运动图象追及与相遇问题 必备知识要打牢 抓双基 固本源 F握程度 IBEL ZHISHI YAO DALAO 直线运动的x图象 想一想] 乙两物体的位移时间图象如图1-4-1所示,请思考以下问题 图1-4一 (1)甲、乙两物体各做什么性质的运动 (2)甲、乙两物体速度的大小关系。 (3)甲、乙两物体的出发点相距多远 提示:(1)甲、乙两物体均做匀速直线运动 (2)甲物体的速度小于乙物体的速度 (3)两物体的出发点相距为x0,且甲物体在前。 1.图象的意义 反映了做直线运动的物体位移随时间变化的规律。 2.两种特殊的xt图象 (1)x-t图象是一条平行于时间轴的直线,说明物体处于静止状态 (2)x-t图象是一条倾斜直线,说明物体处于匀速直线运动状态 3.x-t图象中的“点”“线”“斜率”“截距”的意义 (1)点:两图线交点,说明两物体相遇。 (2)线:表示研究对象的变化过程和规律 (3)斜率:x-t图象的斜率表示速度的大小及方向 (4)截距:纵轴截距表示匚=0时刻的初始位移,横轴截距表示位移为零的时刻。 [试一试] 1如图1-4-2所示是一辆汽车做直线运动的x-t图象,对线段OA、AB、BC、CD所
1 第 4 单元 运动图象__追及与相遇问题 直线运动的 x—t 图象 [想一想] 甲、乙两物体的位移时间图象如图 1－4－1 所示，请思考以下问题： 图 1－4－1 (1)甲、乙两物体各做什么性质的运动。 (2)甲、乙两物体速度的大小关系。 (3)甲、乙两物体的出发点相距多远。 提示：(1)甲、乙两物体均做匀速直线运动。 (2)甲物体的速度小于乙物体的速度。 (3)两物体的出发点相距为 x0，且甲物体在前。 [记一记] 1．图象的意义 反映了做直线运动的物体位移随时间变化的规律。 2．两种特殊的 x－t 图象 (1)x－t 图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态。 (2)x－t 图象是一条倾斜直线，说明物体处于匀速直线运动状态。 3．x－t 图象中的“点”“线”“斜率”“截距”的意义 (1)点：两图线交点，说明两物体相遇。 (2)线：表示研究对象的变化过程和规律。 (3)斜率：x－t 图象的斜率表示速度的大小及方向。 (4)截距：纵轴截距表示 t＝0 时刻的初始位移，横轴截距表示位移为零的时刻。 [试一试] 1.如图 1－4－2 所示是一辆汽车做直线运动的 x－t 图象，对线段 OA、AB、BC、CD 所
表示的运动,下列说法正确的是() <m 图1-4-2 A.OA段运动最快 B.AB段静止 C.CD段表示的运动方向与初始运动方向相反 D.运动4h汽车的位移大小为60km 解析:选BC图中CD段斜率的绝对值最大,故CD段的速度最大,A错误;AB段位 移不随时间变化,说明AB段汽车静止,B正确:CD段的斜率与OA段的斜率符号相反 表明两段汽车的运动方向相反,C正确:4h内汽车运动的总位移为零,D错误。 直线运动的U-t图象 想一想 A、B两物体的U-t图象如图1-4-3所示,请思考以下问题: 0105加02 图1-4-3 (1)A、B两物体的运动性质 (2)A、B两物体的加速度大小 (3)在0~10s内A、B两物体的位移大小 提示:(1)A物体做匀速直线运动,B物体做匀加速直线运动。 (2川A物体的加速度为0,B物体的加速度大小为0.5m/s (3)在0~10s内,A物体的位移大小为50m,而B物体的位移大小为25m。 [记一记] 1.图象的意义 反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律 2.两种特殊的U—t图象 (1)若-t图象是与横轴平行的直线,说明物体做匀速直线运动
2 表示的运动，下列说法正确的是( ) 图 1－4－2 A．OA 段运动最快 B．AB 段静止 C．CD 段表示的运动方向与初始运动方向相反 D．运动 4 h 汽车的位移大小为 60 km 解析：选 BC 图中 CD 段斜率的绝对值最大，故 CD 段的速度最大，A 错误；AB 段位 移不随时间变化，说明 AB 段汽车静止，B 正确；CD 段的斜率与 OA 段的斜率符号相反， 表明两段汽车的运动方向相反，C 正确；4 h 内汽车运动的总位移为零，D 错误。 直线运动的 v－t 图象 [想一想] A、B 两物体的 v－t 图象如图 1－4－3 所示，请思考以下问题： 图 1－4－3 (1)A、B 两物体的运动性质； (2)A、B 两物体的加速度大小； (3)在 0～10 s 内 A、B 两物体的位移大小。 提示：(1)A 物体做匀速直线运动，B 物体做匀加速直线运动。 (2)A 物体的加速度为 0，B 物体的加速度大小为 0.5 m/s2。 (3)在 0～10 s 内，A 物体的位移大小为 50 m，而 B 物体的位移大小为 25 m。 [记一记] 1．图象的意义 反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。 2．两种特殊的 v－t 图象 (1)若 v－t 图象是与横轴平行的直线，说明物体做匀速直线运动
(2)若υ-t图象是一条倾斜的直线,说明物体做匀变速直线运动 3.υ-t图象中的“点”“线”“斜率”“截距”“面积”的意义 (1)点:两图线交点,说明两物体在该时刻的速度相等 (2)线:表示速度的变化过程和规律 (3)斜率:表示加速度的大小及方向 (4)截距:纵轴截距表示匚=0时刻的初速度,横轴截距表示速度为零的时刻 (5)面积:数值上表示某段时间内的位移 2某物体运动的速度图象如图1-4-4所示,根据图象可知( 图1-4-4 A.0~2s内的加速度为1m/s2 B.0~5s内的位移为10m C.第1s末与第3s末的速度方向相同 D.第1s末与第5s末加速度方向相同 解析:选ACυ-t图线在时间轴的上方,故第1s末与第3s末的速度方向相同,C正 确。图线的斜率大小表示物体运动的加速度大小,正负表示加速度的方向,故0~2s内的 加速度ca ns2=1m/s3,方向为正,A正确。第1s末加速度的大小和方向与0~2 内的相同,第5s末加速度的大小和方向与4~5内的相同,而4~5内的加速度a2=02 m=-2ms2,方向为负,D错误。0~5s内的位移x=×(2+5)×2m=7m,B错误 「追及与相遇问题1 [记一记 1.追及与相遇问题的概述 当两个物体在同一直线上运动时,由于两物体的运动情况不同,所以两物体之间的距离 会不断发生变化,两物体间距越来越大或越来越小,这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等 问题 2.追及问题的两类情况 (1)若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置,后者的速度一定不小于前者的
3 (2)若 v－t 图象是一条倾斜的直线，说明物体做匀变速直线运动。 3．v－t 图象中的“点”“线”“斜率”“截距”“面积”的意义 (1)点：两图线交点，说明两物体在该时刻的速度相等。 (2)线：表示速度的变化过程和规律。 (3)斜率：表示加速度的大小及方向。 (4)截距：纵轴截距表示 t＝0 时刻的初速度，横轴截距表示速度为零的时刻。 (5)面积：数值上表示某段时间内的位移。 [试一试] 2.某物体运动的速度图象如图 1－4－4 所示，根据图象可知( ) 图 1－4－4 A．0～2 s 内的加速度为 1 m/s2 B．0～5 s 内的位移为 10 m C．第 1 s 末与第 3 s 末的速度方向相同 D．第 1 s 末与第 5 s 末加速度方向相同 解析：选 AC v－t 图线在时间轴的上方，故第 1 s 末与第 3 s 末的速度方向相同，C 正 确。图线的斜率大小表示物体运动的加速度大小，正负表示加速度的方向，故 0～2 s 内的 加速度a 1＝ 2－0 2 m/s2＝1 m/s 2，方向为正，A 正确。第 1 s 末加速度的大小和方向与 0～2 s 内的相同，第 5 s 末加速度的大小和方向与 4～5 s 内的相同，而 4～5 s 内的加速度 a2＝ 0－2 1 m/s2＝－2 m/s 2，方向为负，D 错误。0～5 s 内的位移 x＝ 1 2 ×(2＋5)×2 m＝7 m，B 错误。 追及与相遇问题 [记一记] 1．追及与相遇问题的概述 当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离 会不断发生变化，两物体间距越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等 问题。 2．追及问题的两类情况 (1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的
速度。 (2)若后者追不上前者,则当后者的速度与前者速度相等时,两者相距最近。 3.相遇问题的常见情况 (1)同向运动的两物体追及即相遇。 (2)相向运动的物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇 [试一试] 3甲、乙两物体先后从同一地点出发,沿一条直线运动,它们的-t图象如图1-4-5 所示,由图可知 /(ms) 图1 甲比乙运动快,且早出发,所以乙追不上甲 B.t=20s时,乙追上了甲 C.在t=20s之前,甲比乙运动快;在t=20s之后,乙比甲运动快 D.由于乙在t=10s时才开始运动,所以t=10s时,甲在乙前面,它们之间的距离为 乙追上甲前的最大距离 解析:选C从题图中看到开始甲比乙运动快,且早出发,但是乙做匀加速运动,最终 是可以追上甲的,A项错误;t=20s时,速度图象中甲的速度图线与时间轴所围的面积大 于乙的,即甲的位移大于乙的位移,所以乙没有追上甲,B项错误;在t=20s之前,甲的 速度大于乙的速度,在t=20s之后,乙的速度大于甲的速度,C项正确:乙在追上甲之前, 当它们速度相同时,它们之间的距离最大,对应的时刻为t=20s,D选项错误。 2高频考点要通关 抓考点 攻重点 得拔高 掌握程度 对运动图象的理解及应用 相同的图线在不同性质的运动图象中含义截然不同,下面我们做一全面比较(见下表)。 图象 x-t图象 U-t图象 a-t图象 图象实例
4 速度。 (2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者速度相等时，两者相距最近。 3．相遇问题的常见情况 (1)同向运动的两物体追及即相遇。 (2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。 [试一试] 3.甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的 v－t 图象如图 1－4－5 所示，由图可知( ) 图 1－4－5 A．甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲 B．t＝20 s 时，乙追上了甲 C．在 t＝20 s 之前，甲比乙运动快；在 t＝20 s 之后，乙比甲运动快 D．由于乙在 t＝10 s 时才开始运动，所以 t＝10 s 时，甲在乙前面，它们之间的距离为 乙追上甲前的最大距离 解析：选 C 从题图中看到开始甲比乙运动快，且早出发，但是乙做匀加速运动，最终 是可以追上甲的，A 项错误；t＝20 s 时，速度图象中甲的速度图线与时间轴所围的面积大 于乙的，即甲的位移大于乙的位移，所以乙没有追上甲，B 项错误；在 t＝20 s 之前，甲的 速度大于乙的速度，在 t＝20 s 之后，乙的速度大于甲的速度，C 项正确；乙在追上甲之前， 当它们速度相同时，它们之间的距离最大，对应的时刻为 t＝20 s，D 选项错误。 对运动图象的理解及应用 相同的图线在不同性质的运动图象中含义截然不同，下面我们做一全面比较(见下表)。 图象 x－t 图象 v－t 图象 a－t 图象 图象实例
图线①表示质点做匀速图线①表示质点做匀加图线①表示质点做加 直线运动(斜率表示速度速直线运动(斜率表示加速度逐渐增大的直线 速度a) 运动 图线②表示质点做匀速图线②表示质点做匀 图线②表示质点静止 直线运动 变速直线运动 图线③表示质点向负方图线③表示质点做匀减|图线③表示质点做加 图线含文向做匀速直线运动 速直线运动 速度减小的直线运动 交点④表示此时三个质交点④表示此时三个质「交点④表示此时三个 点相遇 点有相同的速度 质点有相同的加速度 点⑤表示n时刻质点 点⑤表示t时刻质点速 点⑤表示n1时刻质点位移 加速度为a(图中阴 度为o(图中阴影部分面 为x(图中阴影部分的面 影部分面积表示质点 积表示质点在0~1时间 积没有意义) 在0~1时间内的速 内的位移) 度变化量) 例1](2013·聊城联考)如图1-4-6所示,是某型号全液体燃料火箭发射时第一级火 箭发动机工作时火箭的a-t图象,开始时的加速度曲线比较平滑,在120s的时候,为了把 加速度限制在4g以内,第一级的推力降至60%,第一级的整个工作时间为200s。由图线可 以看出,火箭的初始加速度为15m/s2,且在前50s内,加速度可以看做均匀变化,试计算 图1-4-6 (1)=50s时火箭的速度 (2)如果火箭是竖直发射的,在t=10s前看成匀加速运动,则t=10s时离地面的高度是 多少?如果此时有一碎片脱落,将需多长时间落地?(取g=10ms3,结果可用根式表示) 审题指导 (1)a-t图线与t轴所围面积为火箭速度的变化量。 (2)火箭上脱落的碎片将做竖直上抛运动 尝试解题] (1)因为在前50s内,加速度可以看做均匀变化,则加速度图线是倾斜的直线,它与时 间轴所围的面积大小就表示该时刻的速度大小,所以有
5 图线含义 图线①表示质点做匀速 直线运动(斜率表示速度 v) 图线①表示质点做匀加 速直线运动(斜率表示加 速度 a) 图线①表示质点做加 速度逐渐增大的直线 运动 图线②表示质点静止 图线②表示质点做匀速 直线运动 图线②表示质点做匀 变速直线运动 图线③表示质点向负方 向做匀速直线运动 图线③表示质点做匀减 速直线运动 图线③表示质点做加 速度减小的直线运动 交点④表示此时三个质 点相遇 交点④表示此时三个质 点有相同的速度 交点④表示此时三个 质点有相同的加速度 点⑤表示 t1 时刻质点位移 为 x1(图中阴影部分的面 积没有意义) 点⑤表示 t1 时刻质点速 度为 v1(图中阴影部分面 积表示质点在0～t1 时间 内的位移) 点⑤表示 t1 时刻质点 加速度为 a1(图中阴 影部分面积表示质点 在 0～t1 时间内的速 度变化量) [例 1] (2013·聊城联考)如图 1－4－6 所示，是某型号全液体燃料火箭发射时第一级火 箭发动机工作时火箭的 a－t 图象，开始时的加速度曲线比较平滑，在 120 s 的时候，为了把 加速度限制在 4g 以内，第一级的推力降至 60%，第一级的整个工作时间为 200 s。由图线可 以看出，火箭的初始加速度为 15 m/s2，且在前 50 s 内，加速度可以看做均匀变化，试计算： 图 1－4－6 (1)t＝50 s 时火箭的速度； (2)如果火箭是竖直发射的，在 t＝10 s 前看成匀加速运动，则 t＝10 s 时离地面的高度是 多少？如果此时有一碎片脱落，将需多长时间落地？(取 g＝10 m/s2，结果可用根式表示) [审题指导] (1)a－t 图线与 t 轴所围面积为火箭速度的变化量。 (2)火箭上脱落的碎片将做竖直上抛运动。 [尝试解题] (1)因为在前 50 s 内，加速度可以看做均匀变化，则加速度图线是倾斜的直线，它与时 间轴所围的面积大小就表示该时刻的速度大小，所以有