第2单元 匀变速直线运动的规律 必备知识要打牢 抓双基 固本源 F握程度 IBEL ZHISHI YAO DALAO 匀变速直线运动的规律 图1-2-1所示,一质点由A点出发,以初速度v做匀变速直线运动,经过时间ts 到达B点,设其加速度大小为a 图1-2-1 (1)若质点做匀加速直线运动,则质点在B点的速度及AB间距应如何表示。 (2)若质点做匀减速直线运动,则质点在B点的速度及AB间距应如何表示。 提示:(1)=0+a1x1B=m+2P (2)B=v-axB=b/、 [记一记 1.匀变速直线运动 (1)定义:沿着一条直线,且加速度不变的运动。 (2)分类 ①匀加速直线运动,a与方向相同 ②匀减速直线运动,a与方向相反 2.匀变速直线运动的规律 (1)速度公式:p=+ato (2)位移公式:x=0t+ar2。 (3)速度位移关系式:2-=2ax 1.一辆汽车在笔直的公路上以72km/h的速度行驶,司机看见红色交通信号灯便踩下 制动器,此后汽车开始减速,设汽车做匀减速运动的加速度为5m2 (1)开始制动后2s时,汽车的速度为多大? (2)前2s内汽车行驶了多少距离?
1 第 2 单元 匀变速直线运动的规律 匀变速直线运动的规律 [想一想] 如图 1－2－1 所示，一质点由 A 点出发，以初速度 v0 做匀变速直线运动，经过时间 t s 到达 B 点，设其加速度大小为 a。 图 1－2－1 (1)若质点做匀加速直线运动，则质点在 B 点的速度及 AB 间距应如何表示。 (2)若质点做匀减速直线运动，则质点在 B 点的速度及 AB 间距应如何表示。 提示：(1)vB＝v0＋at xAB＝v0t＋ 1 2 at2 (2)vB＝v0－at xAB＝v0t－ 1 2 at2 [记一记] 1．匀变速直线运动 (1)定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。 (2)分类： ①匀加速直线运动，a 与 v0 方向相同。 ②匀减速直线运动，a 与 v0 方向相反。 2．匀变速直线运动的规律 (1)速度公式：v＝v0＋at。 (2)位移公式： x＝v0t＋ 1 2 at2。 (3)速度位移关系式：v 2－v 2 0＝2ax。 [试一试] 1．一辆汽车在笔直的公路上以 72 km/h 的速度行驶，司机看见红色交通信号灯便踩下 制动器，此后汽车开始减速，设汽车做匀减速运动的加速度为 5 m/s 2。 (1)开始制动后 2 s 时，汽车的速度为多大？ (2)前 2 s 内汽车行驶了多少距离？
(3)从开始制动到完全停止,汽车行驶了多少距离? 解析:(1)设方向为正方向,由题意得=72kmh=20m/s,a=-5m/s2,t=2s 根据公式U=0+a,可得2s时的速度 U2=(20-2×5)m/s=10m/s (2根据公式x=+ar 可得前2s内汽车行驶的距离 x1=20×2+2×(-5)×2]m=30m (3)汽车停止即速度v=0 根据公式2-6=2ax,可得从开始制动到完全停止 汽车行驶的距窝x、02-t0-202 2×(-5) 答案:(1)10m/(2)30m(3)40m 加识点三 匀变速直线运动的推论 想一想] 如图1-2-2所示,一物体在做匀加速直线运动,加速度为a,在A点的速度为,物 体从A到B和从B到C的时间均为T,则物体在B点和C点的速度各是多大?物体在AC阶 段的平均速度多大?此过程平均速度与B点速度大小有什么关系?xBC与xAB的差又是多 图1-2-2 提示:UB=+aTc=+2aT U4+U 可见做匀加速直线运动的物体的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度 又x4=0+2012,xC=07+21F2=m7+2·故 [记一记] 1.匀变速直线运动的两个重要推论
2 (3)从开始制动到完全停止，汽车行驶了多少距离？ 解析：(1)设 v0 方向为正方向，由题意得 v0＝72 km/h＝20 m/s，a＝－5 m/s2，t＝2 s 根据公式 v＝v0＋at，可得 2 s 时的速度 v2＝(20－2×5) m/s＝10 m/s (2)根据公式 x＝v0t＋ 1 2 at2 可得前 2 s 内汽车行驶的距离 x1＝[20×2＋ 1 2 ×(－5)×2 2 ] m＝30 m。 (3)汽车停止即速度 vt＝0 根据公式 v 2－v 2 0＝2ax，可得从开始制动到完全停止 汽车行驶的距离 x2＝ v 2－v 2 0 2a ＝ 0－202 2×(－5) m＝40 m。 答案：(1)10 m/s (2)30 m (3)40 m 匀变速直线运动的推论 [想一想] 如图 1－2－2 所示，一物体在做匀加速直线运动，加速度为 a，在 A 点的速度为 v0，物 体从 A 到 B 和从B 到 C 的时间均为 T，则物体在 B 点和 C 点的速度各是多大？物体在 AC 阶 段的平均速度多大？此过程平均速度与 B 点速度大小有什么关系？xBC 与 xAB 的差又是多 大？ 图 1－2－2 提示：vB＝v0＋aT vC＝v0＋2aT v AC＝ vA＋vC 2 ＝v0＋aT＝vB 可见做匀加速直线运动的物体的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度。 又 x AB＝v0T＋ 1 2 aT2，xBC＝vBT＋ 1 2 aT2＝v0T＋ 3 2 aT2。故 xBC－xAB＝aT2。 [记一记] 1．匀变速直线运动的两个重要推论
(1)x=a,即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可以推广到xm-xn=(m-n)a12。 (2)2=2,某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度。 vo2+ur 某段位移的中间位置的瞬时速度不等于该段位移内的平均速度 可以证明,无论匀加速还是匀减速,都有U,<Ux 2.初速度为零的匀变速直线运动中的几个重要结论 (1)1T末,2T末,3T末……瞬时速度之比为 …:Dn=1:2:3:…:n (2)1T内,2T内,37内……位移之比为: x1:x:x:…:x=1:2:32:…:n2 (3)第一个T内,第二个T内,第三个T内,…,第N个T内的位移之比为 xI.In.xin. (4)通过连续相等的位移所用时间之比为 ::t:…:ln=1:(√2-1):(3-√V2):…:(Vm [试一试] 2.(2012佛山一模)如图1-2-3所示,一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速 直线运动,若到达B点时速度为,到达C点时速度为20,则xB:xBC等于() 图1-2-3 A.1:1 B.1:2 1:3 D.1:4 解析:选C由υ=a,UB=U,vc=2U可知,tAB=1Bc,又UA=0,故 xAB·xBC C正确。 高频考点要通关 抓考点 重点 得拔高分 掌提程度 YAO TONGGUAN 对匀变速直线运动规律的理解和应用 (1)正、负号的规定 直线运动可以用正、负号表示矢量的方向,一般情况下,我们规定初速度的方向为正方 向,与初速度同向的物理量取正值,反向的物理量取负值,当=0时,一般以a的方向为
3 (1)Δx＝aT2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。可以推广到 xm－xn＝(m－n)aT2。 (2)v 2 t ＝ v0＋vt 2 ，某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度。 v 2 x ＝ v 2 0 ＋v 2 t 2 ，某段位移的中间位置的瞬时速度不等于该段位移内的平均速度。 可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有 v 2 t ＜v 2 x 。 2．初速度为零的匀变速直线运动中的几个重要结论 (1)1T 末，2T 末，3T 末……瞬时速度之比为： v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。 (2)1T 内，2T 内，3T 内……位移之比为： x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶2 2∶3 2∶…∶n 2。 (3)第一个 T 内，第二个 T 内，第三个 T 内，…，第 N 个 T 内的位移之比为： xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。 (4)通过连续相等的位移所用时间之比为： t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶( 2－1)∶( 3－ 2)∶…∶( n－ n－1)。 [试一试] 2．(2012·佛山一模)如图 1－2－3 所示，一小球从 A 点由静止开始沿斜面向下做匀变速 直线运动，若到达 B 点时速度为 v，到达 C 点时速度为 2v，则 xAB∶xBC等于( ) 图 1－2－3 A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4 解析：选 C 由 v＝at，vB＝v，vC＝2v 可知， tAB＝tBC，又 vA＝0，故 xAB∶xBC＝1∶3。 C 正确。 对匀变速直线运动规律的理解和应用 (1)正、负号的规定： 直线运动可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下，我们规定初速度的方向为正方 向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当 v0＝0 时，一般以 a 的方向为
正方向。 (2)物体先做匀减速直线运动,速度减为零后又反向做匀加速直线运动,全程加速度不 变,对这种情况可以将全程看做匀变速直线运动,应用基本公式求解 「例1]质点做匀减速直线运动,在第1s内位移为6m,停止运动前的最后1s内位移 为2m,求: (1)在整个减速运动过程中质点的位移大小; 2)整个减速过程共用的时间。 审题指导] (1)质点匀减速直线运动到停止可看做初速度为零的反向匀加速直线运动。 (2)应用位移公式时注意与a的符号。 [尝试解题] 设质点的初速度为,加速度大小为a 由题意可得:vot1--an12=6m at2=2m, n1=h2=1s 可解得:c=8m/s,a=4m/s2 (2)由U=o-a,得:t=—=2s [答案](1)8m(2)2s 规律总结 解决运动学问题的基本思路 画过判断 程示_运动 选取 用公解方程 正方向 式列方并加以 意图性质 讨论 两类匀减速直线运动问题的区别 (1)刹车类问题:指匀减速到速度为零后即停止运动,加速度a突然消失,求解时要注 意确定其实际运动时间。如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动,可把该阶段看成反向 的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动。 (2)双向可逆类:如沿光滑斜面上滑的小球,到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑, 全过程加速度大小、方向均不变,故求解时可对全过程列式,但必须注意x、U、a等矢量的
4 正方向。 (2)物体先做匀减速直线运动，速度减为零后又反向做匀加速直线运动，全程加速度不 变，对这种情况可以将全程看做匀变速直线运动，应用基本公式求解。 [例 1] 质点做匀减速直线运动，在第 1 s 内位移为 6 m，停止运动前的最后 1 s 内位移 为 2 m，求： (1)在整个减速运动过程中质点的位移大小； (2)整个减速过程共用的时间。 [审题指导] (1)质点匀减速直线运动到停止可看做初速度为零的反向匀加速直线运动。 (2)应用位移公式时注意 v0 与 a 的符号。 [尝试解题] (1)设质点的初速度为 v0，加速度大小为 a， 由题意可得：v0·t1－ 1 2 at 2 1 ＝6 m 1 2 at 2 2 ＝2 m，t1＝t2＝1 s 可解得：v0＝8 m/s，a＝4 m/s 2 故 x 总＝ v 2 0 2a ＝8 m。 (2)由 v＝v0－at，得：t＝ v0－v a ＝2 s。 [答案] (1)8 m (2)2 s 解决运动学问题的基本思路 画过 程示 意图 ―→ 判断 运动 性质 ―→ 选取 正方向 ―→ 选用公 式列方 程 ―→ 解方程 并加以 讨论 两类匀减速直线运动问题的区别 (1)刹车类问题：指匀减速到速度为零后即停止运动，加速度 a 突然消失，求解时要注 意确定其实际运动时间。如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向 的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动。 (2)双向可逆类：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑， 全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意 x、v、a 等矢量的
正负号及物理意义。 [例2](2012合肥模拟)飞机着陆后以6ms的加速度做匀减速直线运动,其着陆速度 为60m/s,求: (1)它着陆后12s内滑行的位移x: (2)整个减速过程的平均速度(用两种方法求解) (3)静止前4s内飞机滑行的位移x’。 审题指导 (1)确定飞机滑行的总时间。 (2)判断飞机着陆后12s内的运动规律。 尝试解题] (1)以初速度方向为正方向,则有a=-6ms2 △U0-60 飞机在地面滑行最长时间t=-= s=10s 所以飞机12s内滑行的位移等于10s内滑行的位移 由m2=2ax可得x=a2X(-b=300m。 一U1+0o0+60 (2)法 m/s=30 m/s 法二 m/s= 30 m/s (3)可看成反向的初速度为零的匀加速直线运动 答案](1)300m(2)30m/s(3)48m 规律总结]: 远离刹车类问题的陷阱 求解汽车刹车类问题时,一定要认真分析清楚汽车的运动过程,一般都是先判断刹车时 间或刹车位移,即判定汽车在给定时间内或位移内是否已停止,千万不能乱套公式。 多阶段匀变速直线运动问题 对于多运动阶段问题的分析要注意以下几点 (1)准确选取研究对象,根据题意画出物体在各阶段的运动示意图,直观呈现物体的运 动过程
5 正负号及物理意义。 [例 2] (2012·合肥模拟)飞机着陆后以 6 m/s2 的加速度做匀减速直线运动，其着陆速度 为 60 m/s，求： (1)它着陆后 12 s 内滑行的位移 x； (2)整个减速过程的平均速度(用两种方法求解)； (3)静止前 4 s 内飞机滑行的位移 x′。 [审题指导] (1)确定飞机滑行的总时间。 (2)判断飞机着陆后 12 s 内的运动规律。 [尝试解题] (1)以初速度方向为正方向，则有 a＝－6 m/s2 飞机在地面滑行最长时间 t＝ Δv a ＝ 0－60 －6 s＝10 s 所以飞机 12 s 内滑行的位移等于 10 s 内滑行的位移 由 v 2－v 2 0＝2ax 可得 x＝ －v 2 0 2a ＝ －602 2×(－6) m＝300 m。 (2)法一： v ＝ vt＋v0 2 ＝ 0＋60 2 m/s＝30 m/s 法二： v ＝ Δx Δt ＝ 300 10 m/s＝30 m/s。 (3)可看成反向的初速度为零的匀加速直线运动 x′＝ 1 2 at2＝ 1 2 ×6×4 2 m＝48 m。 [答案] (1)300 m (2)30 m/s (3)48 m 远离刹车类问题的陷阱 求解汽车刹车类问题时，一定要认真分析清楚汽车的运动过程，一般都是先判断刹车时 间或刹车位移，即判定汽车在给定时间内或位移内是否已停止，千万不能乱套公式。 多阶段匀变速直线运动问题 对于多运动阶段问题的分析要注意以下几点： (1)准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段的运动示意图，直观呈现物体的运 动过程