例3-1已知正弦电流、正弦电压分别为 i=14.4.i(314+x/3)A u=3111Si(314t-/6)v 求表示i,u的相量Ⅰ,U及相位差ψm,并作出相量图。 解: 14.14,兀 I=1∠v =10∠A 2-3 3 311.1 U=U∠yn ∠-=220∠ 2 丌 丌丌 i超前u90度角 元 相量图如图3-8所示, 在相量图上可以很直 图3-8 观地看出相互之间的 相位关系。 向量图 第(21)页
求表示i，u的相量 ， 及相位差 ，并作出相量图。 • I • U iu 例3-1 已知正弦电流、正弦电压分别为 解： 相量图如图3-8所示， 在相量图上可以很直 观地看出相互之间的 相位关系。 向量图 +j +1 6 3 • U • I 图3-8 i = 14.14Sin(314t + 3) A u = 311.1Sin(314t − 6) V , 3 6 2 = iu = − − 3 10 2 3 14.14 = = = • i I I A 6 220 2 6 311.1 = = − = − • U U u V i 超前u90度角 第（21）页
例3-2已知频率为500Hz的两个正弦电流。表示它们的相量 分别为 2 1=100∠,zAI2=10∠0°A 求电流的瞬时值表达式及画出相量图 解:该正弦电流的角频率为O=2=2x兀×500=3140rd/S 瞬时值表达式为 2l1Sin(a+v)=100、2Sin(3140+2/3)4 i2=√212Sin(ax+v2)=102Sn(314)A 相量图见图3-9,由相量图可以看出滞后2/3弧度角。 2兀 图3-9 向量图
例3-2 已知频率为500Hz的两个正弦电流。表示它们的相量 分别为 求电流的瞬时值表达式及画出相量图。 I A 2 = 100 • i 1 = 2I1Sin(t +1 ) = 100 2Sin(3140t + 2 3)A i 2 = 2I2Sin(t + 2 ) = 10 2Sin(314t)A 解：该正弦电流的角频率为 = 2f = 2 500 = 3140rad S 瞬时值表达式为 相量图见图3-9，由相量图可以看出i 2滞后i 1 2 3 弧度角。 向量图 3 2 • 1 I • 2 I 图3-9 3 2 1 = 100 • I A
小结 正弦量常用的表示方法 三角函数式旋转矢量,复数表示 正弦量为什么必须用矢量或复数即相量表示? 因为正弦交流量不仅有大小而且有相位参数要同 时表示出这二个参数必须采用矢量或复数 这种表示方法的优点是什么 可以简化正弦交流电路的分析
小 结 一、正弦量常用的表示方法: 三角函数式,旋转矢量,复数表示。 二、正弦量为什么必须用矢量或复数(即相量)表示? 因为正弦交流量不仅有大小而且有相位参数,要同 时表示出这二个参数必须采用矢量或复数。 三、这种表示方法的优点是什么? 可以简化正弦交流电路的分析
例题 口知 5c0s(Ot+30)…(A 2=10c0s(ot+60°).( 13 求:电流i 解:i3=i1+i R 两个同频率正弦波之和仍为 正弦波因而13可以写成形式 i3=13m cos(@t +p3) 如何求i中的3m及9
1 i 2 i R 3 i 例题 3 3 3 3 3 3 3 3 1 2 3 2 1 i I cos( ) , i : :i i : i i 10cos( 60 ).....( ) i 5cos( 30 ).......( ) : 如何求 中的 及 一正弦波 因而 可以写成形式 两个同频率正弦波之和仍为 解 求 电流 已知 m m i I t i t A t A = + = + = + ° = + °
方法一:利用三角函数直接相加 i3=i+i2=5co(ax+309)+10cos(at+60°) =5( cos at cOS30°- Sin at sir30°) +10( cos Ot coS60° Sin at sir760°) 5(0866c0s01-0.5ma) +10(0.5coso-0.866SinC =433cos at-25 Sin at +5cos ot8.66 Sin at 9.33 cos at-11.16 Sin t 第(22)页
= + = 5cos( + 30 +10cos( + 60) : 3 1 2 i i i t ） t 方法一 利用三角函数直接相加 ( ) ( t Sin t) t Sin tSin 5 0.866cos 0.5 5 cos cos30 30 = − = − +10（cost cos60 − SintSin60) +10(0.5cost −0.866Sint) t Sin t t Sin t t Sin t 9.33cos 11.16 5cos 8.66 4.33cos 2.5 = − + − = − 第（22）页