推广可得三元函数方向导数的定义 对于三元函数u=f(x,y,3),它在空间一点 P(x,y,x)沿着方向L的方向导数,可定义 为 af=lim ff(x+Ax,y+Av,z+Az)-f(x, y,z) 工工工 Op-→0 (其中p=(△x)2+(4y)2+(△x)2) 上页
对于三元函数u = f ( x, y,z)，它在空间一点 P( x, y,z)沿着方向 L 的方向导数 ，可定义 为 , ( , , ) ( , , ) lim 0 f x x y y z z f x y z l f + + + − = → 推广可得三元函数方向导数的定义 （ 其中 2 2 2 = (x) + (y) + (z) ）
设方向L的方向角为a,B,y Ax= pcos a, Ay=pcos B, Az=pcos r, 同理:当函数在此点可微时,那末函数在该点 沿任意方向L的方向导数都存在,且有 工工工 af af f of 2 coS a+:cos B+cos y z 上页
同理：当函数在此点可微时，那末函数在该点 沿任意方向 L 的方向导数都存在，且有 cos cos cos . z f y f x f l f + + = 设方向 L 的方向角为, , x = cos, y = cos , z = cos