§3势垒穿透 梯形势 E(<V) 0 x<0 (x)= 0,x≥0 X 2me x<0:W1(x)+k2v1(x)=0k2 v1=Asin(kx+q)(E>V=0,振动解) x≥0:v2(x)-k2v2(x)=0k2= 2m(0-E) 2=Ce 2 +Dekx D=0 ,=Ce k2- (E<V=V,衰减解)
一．梯形势 = , 0 0, 0 ( ) 0 V x x V x 2 2 0 2 2 ( ) m V E k − 0 : 2 0 = 2 2 − 2 = x ( x ) k ( x ) 2 2 1 2 mE 0 : 0 k = 1 2 1 + 1 = x ( x ) k ( x ) §3 势垒穿透 V =V0 ( ) E0 V0 x V 0 = Asin( kx+ ) 1 k x k x Ce De 2 2 2 = + − D = 0 k x Ce 2 2 − = (EV＝0, 振动解） （EV＝V0,衰减解）
粒子可以进入U高势垒区! U=Ua 中x) 波动解释:不论总能量 与势垒的大小关系如何,都 B 存在一定的反射、透射概率 U=0 不确定关系解释:动能的不确定范围大于 总能量差值 势垒穿透 U=Uo (隧道效应) E U= 当V-E=5eV时,势垒的宽度约50mm以上时,贯穿 系数会小六个数量级以上。隧道效应在实际上已经没有 意义了。量子概念过渡到经典了
粒子可以进入U0>E高势垒区! ➢波动解释：不论总能量 与势垒的大小关系如何，都 存在一定的反射、透射概率 ➢不确定关系解释：动能的不确定范围大于 总能量差值 二．势垒穿透 （隧道效应） 当 时，势垒的宽度约50nm 以上时，贯穿 系数会小六个数量级以上。隧道效应在实际上已经没有 意义了。量子概念过渡到经典了。 V0 − E = 5eV
扫描隧道显微镜 (STM) 表 STM装置示意图 样品 反馈电路 48个Fe原子在铜表 面形成r=7.13mm “量子围栏”,围栏 中的电子形成驻波
三.扫描隧道显微镜 (STM) 4 8个Fe原子在铜表 面形成 r＝7.13 nm “量子围栏” ，围栏 中的电子形成驻波. STM装置示意图
s4一维谐振子 势函数:V(x)=h2m0h 2 2 m振子质量,a固有频率,x位移 V(x)+2(E-m02x2(x)=0 En=(n+O=(n+hvn=0,2,3 能量量子化 能量间隔hv 最低能量(零点能) 2 常压下,温度趋于零度附近,液态氦也不会 变成固体,具有显著的零点能效应
§4 一维谐振子 势函数: 2 2 2 2 1 2 1 V(x)= kx = m x m—振子质量，—固有频率，x—位移 0 2 2 1 2 2 2 ( )+ ( E− m x ) ( x )= m x E n n h n ( ) ( ) 2 1 2 1 = + = + n = 0,1,2,3 常压下，温度趋于零度附近，液态氦也不会 变成固体，具有显著的零点能效应。 • 能量量子化 • 能量间隔 h • 最低能量(零点能) 0 2 1 0 E = h
波函数 位置几率密度 n=0 线性谐振子 n=1 n=1 x y2 n=2 n二 2
线性谐振子 0 n = 0 x 1 n =1 x n = 2 2 x 2 0 n = 0 x 2 2 n = 2x 2 1 n =1 x 波函数 位置几率密度