[D0I:10.13374/j.issnl001-053x.1986.01.021 北京钢铁学院学报 1986年3月 Journal of Beijing University No,1 第1期 of Iron and Steel Technology March 1986 拉深件毛料外形的计算机 辅助模拟与实验验证 吕雪山赵辉王先进 (深度加工研究室) 摘要 汇场法巳被证明是一种可行的理论方法。本文进一步研究了它对平面异形拉深翠件外形的自动处理，绘 出了自动绘制出的异形件毛料外形，用拉深实验检验了汇场法自动确定的几件典型零件毛料外形。在此基础上， 提出了汇场法对设置拉深凸埂的指导作用，同时指出汇场法确定毛料外形的精度可通过汇强的调整来改善。 关键词：毛料、模拟、不规则拉深、计算机辅助设计。 Computer-Aided Modeling and Experimetal Verifications of Blanks in Irregular Deep Drawing Lu Xueshan Zhao Hui Wang Xianjin Abstract The Sink Field Method(SFM)has been shown to be an acceptable theoretical method for blank development.The autosegment of the outline of a irregular drawn part is investigated in detail in SFM. The blank contours of some irregular drawn parts are given,which are autotracked with the help of SFM computer program. The blank contours of some typical drawn parts autotracked by SFM are tested with drawing process.Based on the test results, guiding function of SFM for arranging drawing beads is discovered, and the accuracy of SFM for blank development is shown theoretica- lly to be improved by adjusting the sink distribution. Key words:blank,modeling,irregular deep drawing,computer-aided design. 198一11一02收到 ·54·
年 月 第 期 北 京 钢 铁 学 院 学 报 拉深件毛料外形的计算机 辅助模拟与实验验证 吕 雪 山 赵 辉 王 先进 深 度 加工研究 室 摘 要 汇 场 法巳 被证 明 是一 种可行 的理论方 法 。 本 文进 一 步研究 了 它对 平面异形 拉深零件外形 的 自动处 理 ， 绘 出了 自动绘 制 出的异形 件毛料外形 ， 用拉深 实验检验 了 汇 场 法 自动确定 的 几件典型 零 件毛 料外形 。 在此基 础 上 ， 提 出了 汇 场 法对设置拉深 凸 埂 的指导作用 ， 同 时指 出汇 场 法确 定毛 料外形 的精度 可通过 汇 强 的调 整来 改 善 。 关健 饲 毛 料 、 模 拟 、 不规 则 拉深 、 计算 机辅 助设 计 一 “ “ 犷 ， ， ， ， ， 一 一 一 收到 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1986．01．021
前 言 八十年代以来，确定拉深零件毛料合理外形已发展到电子计算机辅助自动绘制。相继出 现的滑移线场法、几何模拟法和汇场法并相互补充，形成了毛料外形现代求算方法系统〔1)。 吕雪山和梁炳文最先提出的汇场法一一计算机辅助自动绘制拉深零件毛料外形的方法用于确 定平面不规则拉深件的毛料外形2)，提出了一个可行的理论方法以获得方矩形零件、半圆 头矩形件、三角形零件和椭圆形零件的毛料外形3】。本文取得的进一步结果在于获得了任 意平面异形件的毛料外形，按工业生产中的工艺尺寸标注，改进了对三角形零件外形的自动 处理，对自动绘制出的方形、半圆头矩形和三角形零件的毛料外形进行了拉深实验验证。又 由实验得出：基于汇场的计算机辅助自动绘制法可用于辅助设计拉深凸埂的长度。 1汇场法原理 汇场法假定平板拉深成零件时，板厚不变，当然，实际拉深零件的料厚是有变化的，存 在着变薄区域和变厚区域，但总的效果是平均厚度基本不变。考虑到塑性变形体积不变的假 设，可得出拉深变形时板料面积基本不变的推论。许多传统的模具设计都以此为基础，实践 表明，这一推论基本合理。另一方面，纯塑性理论认为，如果板料没有厚度方向变形产生， 薄膜应力最小（在没有垂直应力情况下）〔5)、这为在没有厚度变化的理想情况下进行变形 提供了可能。 汇场法以沿拉深件平面外形的连续分布形成的汇场模拟拉深时板料的流动，借助汇场中 等势线与拉深件毛料最合理外形的统一来确定毛坯形状。假设拉深的条件及拉深时板料的流 动服从： (1)变形仅限于凸缘， (2)凸缘变形为完全塑性平面流动， (3)板材料平面内各向同性， (4)摩擦对板料平面流动规律的影响可忽略。 汇场用于描述拉深时板料流动的理论依据是塑性流动方程 1 -卫+（2元·w,)1=0 与流体流动方程 -p:+(7"4i,i）i=0 的联合。式中，p,一平均应力，1一Von Mises常数，u一位移，n一粘性系数。 从势函数中表达的流动方程来看，塑性流动与流体流动均服从同一方程， F2中=0 (1) 式中P2是Laplace算子。按照拉深凸缘的内边界L条件， 流，weL=-, (2) 求出汇沿零件平面外形线即凸缘内边界线的分布密度为 55·
前 吕 八十年代 以来 ， 确定 拉深零件毛料合理 外形 已 发展 到 电子计算机辅助 自动绘制 。 相继 出 现 的滑移线场法 、 几 何模拟法和 汇场法并 相互补充 ， 形成 了毛料外形现 代求算方法系统〔 〕 。 吕雪 山和梁炳文最先 提出的汇场 法 － 计算机辅助 自动绘制拉深零件 毛料 外形 的方 法用 于确 定平面 不规则 拉深件 的毛料外形〔“ 〕 ， 提 出了一 个可行 的理论方 法 以 获得方矩形零 件 、 半 圆 头矩形件 、 三角形零件和椭圆形零件 的毛料 外形〔 〕 。 本文取 得的进一步 结果在于获得 了 任 意 平面 异 形件 的毛料外形 按 工业生产 中的工艺尺 寸标 注 ， 改进 了对三角形零件 外形 的 自动 处理 ， 对 自动绘 制 出的方形 、 半 圆头矩 形和三角形零件的毛料 外形 进行 了拉深实验验 证 。 又 由实验 得出 基 于汇场的计算机辅助 自动绘制法可用 于 辅助 设计拉深 凸埂的长度 。 汇场法原理 汇场法 假定 平板 拉深成零件 时 ， 板厚不变 ， 当然 ， 实 际拉深零件 的料厚是有变化 的 ， 存 在着变 薄 区域 和变厚 区域 ， 但总的 效果是 平 均厚 度基本不变 。 考虑 到 塑性变形 体积不变的假 设 ， 可 得出拉深 变形 时板 料面 积基本不变的推论 。 许 多 传统的模具 设 计都 以此为 基础 ， 实践 表明 ， 这 一 推论 基本合理 。 另一方面 ， 纯 塑性理论认 为 ， 如果板料没有厚 度方 向变形产生 ， 薄膜 应 力最 小 在没有垂直 应 力情况下 〔 〕 一 这 为在没有厚 度 变化 的 理 想情况 下 进行 变 形 提供 了可能 。 汇场法 以沿拉深件 平 面外形的连续分布形成 的汇场模拟拉深时板料的流动 ， 借助 汇场中 等势线与拉深件 毛料最 合理 外形 的统一来确定 毛 坯形状 。 假设拉深 的条件及拉深时板料 的流 动服从 变形仅 限于 凸缘 ， 凸 缘变形为完全塑性平 面流 动 ， 板材 料平 面 内各 向同性 ， 摩 擦对板料平面 流动规律的 影响可忽略 。 汇场用于描述拉深 时板料流动 的理论 依据是 塑性流动方 程 一 夕 十 一 二几 艺滩 “ ， ， ， 与 流体流 动方程 一 ， 夕 · ‘ ， “ 的联合 。 式 中 ， － 平均应 力 ， 之－ 常数 ， “ －位移 ， 从势 函数中 表达 的流动方 程来看 ， 塑性 流动与流体流动均服从同一方 程 ， 厂 功 式 中厂 “ 是 算子 。 按照拉深 凸缘的 内边界 条件 刀－ 粘 性 系 数 ， 器卜 ， 、 任“ ‘ “ 一 ， 求出汇沿零件平面 外形线 即凸缘内边 界线 的分 布密 度气 吸 气 气
o=g(l)=Q(x。,y) (3) 接着进一步求出边界汇场中任一点的速度为 .=∮“器V1+(》 (4) ,∮.21+( .dy 由此可导出势函数方程（参见图1)， vdyv(dx Y +∫.，d+∫.，小dr (Xm,Ym) P(x,y冫 +∮Y,x,0dy+.Wd ￥o0） (5) (Xo0, D 式(1)一(5)中： tm=Rmax·C0s0 Li ym=Rmax·sinf Rmax=(√x3+y子)max ow arctg 0 X (x。o,yu。)一L:上的任取点，n一法向，V。一凸模 图1积分路径 下降速度，(x,y)一L:上点坐标，σ、Q一汇密 Fig.1 Intergrating path 度函数。 由方程(5)即可求出任一条作为拉深件毛料合理外形的等势线。毛料外形的全部计算过 程见文献〔2)，更详细的步骤参阅文献〔4)。 2CAAM2计算机程序 CAAM计算机程序是吕雪山和梁炳文 为确定拉深件毛料外形于1984年研制出来 的。该程序可以处理的拉深件的限度是，垂 直壁平底零件。对于方矩形、半圆头、椭圆 形和三角形，可以在输入形状参数后自动处 理。对于其它形状的拉深件，则需将零件外 形数字化后输入计算机，再由CAAM程序处 0 X 理。数字化原理已在文献中〔4)作了详细地叙 述。CAAM2是在CAAM的基础上发展起 来的，汇强处理与CAAM完全相同，但在 功能上，除具备CAAM的全部功能外，对 图2三角形零件尺寸参数 三角形件能按照生产中使用的工艺尺寸参数 Fig.2 Parameters of triangle ·56·
。 。 ， 。 接着 进一 步 求 出边 界 汇场 中任一 点的速度 为 、 二 命 · 争 ‘ ， 责 · 手 乙 ‘ 一 工 。 · 。 ， 。 。 夕 一 夕 。 “ · 丫 ‘ 哥象 · 扩 · 筹念 “ 。 一 。 · 一 。 “ 。 ， 。 一 。 臼 由此可 导 出势 函数方 程 参见 图 ， ， 。 犷 ， 一 · ， 。 厂 · ‘一 夕 ， 。 ， 。 十 。 犷 · · ， 一 “ · 厂 二 ， 。 · 币 ， 二 ， 二 ， ， 儿 · 夕 犷 二 ， 式 －厂 一 中 。 二 二 · 夕 。 二 。 二 · 。 二 亿 ‘ ’ 份 ‘ “ 资 王 。 ， 二 。 。 口 一 。 七 技 － 一 、 、 、 。 。 ， 。 。 一 ‘ 上 的任取 点 ， 一法 向 ， 犷，一 凸模 下 降速度 ， 。 ， 。 一 上 点坐标 ， 、 一 汇密 度 函数 。 图 积 分 路 径 士 由方 程 即可 求出任一条作为 拉深件毛 料合理 外形 的等势线 。 毛 料外形 的全部计算过 程见文献〔 〕 ， 更 详细 的步骤 参 阅文献〔 〕 。 。 计算机程序 计算机程序是 吕雪 山和梁炳 文 为确定 拉深件毛料 外形 于 年 研 制 出来 的 。 该 程序可 以 处理 的拉深件 的 限度是 ， 垂 直 壁平底零件 。 对 于方矩形 、 半 圆头 、 椭 圆 形 和 三 角形 ， 可 以 在输入形 状参数后 自动处 理 。 对于其它 形状 的拉深件 ， 则 需 将零件 外 形 数字化 后输入 计算机 ， 再 由 程序处 理 。 数字化 原 理 已 在文 献 中〔 〕 作 了详细地叙 述 。 是 在 的基 础上发展 起 来的 ， 汇强 处理与 完全 相 同 ， 但在 功能上 ， 除具备 的全部功能外 ， 对 三角形件能 按照生产 中使用 的工艺尺 寸参数 三角 形 零 件尺寸参数 元
(图2)进行自动处理，对斜壁拉深件进行毛坯尺寸自动确定。这里斜壁零件处理的限度是 等高线上斜壁斜率相等。 CAAM2的逻辑图如图3所示。从图3可见CAAM,由零件外形处理程序块、边界汇模 拟程序块、毛坯合理外形寻求程序块等部分组成。 CAAM,按生产中使用的尺寸参数处理三角形件外形是按文献〔5〕给出的离散原则，按 照图4所示的流程进行的。对一等边三角形和一任意三角形零件外形按0,20mm的拟合精度 离散所得数据绘出图形见图5最内一条线。自动确定并绘出的此两三角形件的毛料外形如图 5所示。 CAAM,对斜壁拉深件的处理与对垂直壁拉深件的处理所不同的是毛坯尺寸的确定。 CAAM,对斜壁零件展开毛坯尺寸的确定是 在零件外形曲率半径最大处，以该曲率半 径、该点的曲率中心为圆心按圆台展开得出 毛料外形上的一点而完成的。 CAAM,自动绘制出的平面异形拉深零 Input of L,L,L 件的毛料外形如图6所示。按文献〔4的步 and information of L 骤进行的零件外形的处理见文献〔6)。 Select⊥onof system Start Segmenting first arc Input of information 6868路 Segment of part's outline Segmenting third arc Compilation of coordinates Foundation of sink field No Is resuit Optimization of blank acceptable contours Yes Draft of Draft of outline contours End 图3CAAM:程序结构图 图4三角形处理流程 Fig.3 Schematic structure o'program CAAM.. Fig.4 Flow Diagram of segmenting triangle 汇场法所求的毛坯外形是汇场中的一条等势线。根据能量理论，这条线外材料沿这条线 ·57·
图 进行自动处理， 对斜壁拉深件进行毛坯尺寸 自动确定 。 这 里斜壁零件处理 的限度是 等高线上斜壁斜率相等 。 的逻辑图如图 所 示 。 从 图 可见 由零件外 形处理程序块 、 边 界汇模 拟程序块 、 毛坯合理外形寻求程序块等部分组成 。 按生产 中使用 的尺 寸参数处理三角形件外形是按文献〔 〕给出的离散 原 则 ， 按 照图 所 示的流程进行的 。 对一 等边三角形和一 任意三角形零件外形按。 的拟合精 度 离散所 得数据绘 出图形见图 最 内一 条线 。 自动确定并 绘 出的此 两三角形件的毛 料外形 如图 所 示 。 对斜壁拉深件 的处理与对垂直壁拉深件 的处理所不 同的是 毛坯尺 寸 的 确 定 。 对斜壁零件展开毛坯尺 寸的确定 是 在零件外形 曲率半径最大处 ， 以 该 曲 率 半 径 、 该 点的 曲率中心为 圆心按 圆台展开 得出 毛料外形上的一 点而完成 的 。 自动绘制出的平 面异 形拉深零 件的毛料外形如图 所 示 。 按文献〔 〕 的步 骤进行的零件外形的处理见文献〔 〕 。 诬巫 士 工 弓 ’ 台 助 ， ， 工 日 气茹获花 获布六交尸 涅 砂月少 吕 毛 五 主 ’ 吕宁多坦 介 ‘ 毛 吕 ， 日 图 程序结构图 ， ‘ 图 三 角形处 理 流程 汇场 法所 求的毛坯外形是汇场中的一条等势线 。 根 据能量理论 ， 这 条线外材 料沿这 条线 ， 了
法向流到其内，耗能最小。所以，这条线也可作为多次拉深时，中间过渡模的最佳形状。 Outline of part Blank contours 图5(a)正三角形件毛料外形 Fig.5a Contours of equilateral triangle part Part's outline Blank contours 图5(b)任意三角形件毛料外形 Fig.5b Contours of irregular triangle part ·58●
法 向流到其 内 ， 耗能最小 。 所以 ， 这条线也可作为多 次拉深时 ， 中间过渡模的最佳形状 。 图 正三角 形件毛 料外形 。 、 图 任意三角 形件毛料外形