费曼物学讲义（第三容） 念引伸到别的领城中去时，它们往往完全被垂曲了.因此我们将尽可能把自己的评论局限 于物理学本身. 首先，最有趣的是测不准原的概念人们向来都知道进行观察要彩响现象，但是要点 在于，这种效应不可能依靠重新调整仪器来忽略、诚到最小或任意减小.当我们观察一定 的现象时，不可避免地会以某一最低限度的方式来扰动它，这种优动是物魂点的一致性 所必需的.在量子力学以前的物班学中，观察者有时也是重要的，但这只是从无关紧要的意 义上来说.曾经有人提出过这样的一个问题：如果有一裸树在森林中到了下来，而旁边没有 人听到，那它会发出响声吗？在一片真实的森林中倒下的一棵真实的树当然会发出声音，即 使没有任何人在那里，但即使没有人在那里听到，它也会留下其他的迹象响声会袭动一 些树叶，如果我们相当仔细的话，可以发现在某个地方有一些荆棘将树叶擦伤，在树叶上留 下徵小的划痕，除非我们假定树叶曾经发生振动，否测对此划痕就无法解释.所以，在某种 意义上我们必须承认这操树确实发出过声音.我们也许会问：是否有过对声音的感觉呢？不 像有过，感觉大约总与意识有关.蚂蚁是否有意识以及森林中是否有蚂蚁，或者树木是否有 意识，这一切我们都不知道.对这个问题我们就谈到这里吧！ 量子力学出现以来人们所强调的另一件事销是这样一个观念：我们不应当谈论那些我 们不能够测斑的事情（实际上相对论也这么说过）.除非一件事位能通过测量米定义，否列 它在翠论上就没有地位。由于一个定域粒子的动最的糖确值不能通过测量来确定，因此它 在量子理论上就没有地位、但是，认为经具理论的问题就出在这里是错误的.这是一种对 情况所作的粗枝大叶的分析.因为我们不能精确地测量位置和动量并不先验地意味着我们 不缒淡论它们，而只是意味着我们不必谈论它们.在科学中情况是这样的：一个无法测量或 无法直接与实验和联系的概念或观念可以是有用的，也可以是无用的.它们不必存在于理 论之中.换句话说，假如我们比较物瑶世界的签典诩论与量子班论，并假设实验：确实只能 粗路曲测出位置与动量，那么问颗试显一个粒子的老静位管与它的枯确动量的概念是香仍 然有效.经典理论承认这些概念：量子理论则不承认.这件李本身诈不意昧着经典物理是 错误的.当新的景子力学测建立时，经典物迎学家 一除去在森伯滞定要和玻恩以外所有 的人 一说：“看吧，你们的理论一点也不好，因为你们不能回答这样一些问题：粒子的精确 位置是什么？它穿过的是哪一个孔？以及一竖别的问题”.海森伯的答复是：“我不用回答这 样的问题，因为你们不能从实验上提出这个问题。”这就是说，我们不必回答这种问题.考 虑下述两种理论()与(b)；()包括一个不能直接检验但在分析中要用到的概念，面(b)则 不包括这个概念.如果它们的预调不一致，我们不能声称：由于(b)不能解释(a)中的那个 概念，因而它就是错的，因为这个概念是一个无法直接检验的东西.知道那些观念不能直接 检验总是好的，但是没有必要将它们完全去掉。认为我们只利用那些直接受到实验制约的 概念就能完全从事科学工作的这种看法是不正硫的. 量子力学本身就存在着波函数振幅，势，以及其他许多不能直接测惫的概念 一门科学 的基陆是它的顶测能力、预测就是说出在一个从未做过的实验中会发生什么.怎么能做到 这一点呢？所用的方法是假定那里会发生什么事情，而不依赖于实验.我们必须把各种实验 结果外推到它们尚未做过的那个领域，同时必须引！用我们的概念，并把它们引伸到还未得到 俭验的那些地方如果我们不这样做，就谈不上预测。所以，对于经典物理学家来说，欣然 牌国络品能撒明智和给快的并日得定位哥一皮对精非战紫说有若明显含义一对于电子
第男章波动观点与子观点的关系 21 也具有某种含义.这并不是什么笨抽，而是合情合明的步骤，今天我们说相对论应该对所 有的能量都是正确的，但是或许有一天，有人会跑来说我们是多么笨呀：直到“惹出祸来”，我 们实在是不知道笨在那里的，所以鉴个思想就是兹点拐出来.唯一能发现我们错误的方法 是找出我门的预测是什么 ,这对建立起一种概念是绝对必要的 我们已对量子力学的不确定性作过一些评论.那就是我们现在还不能预测在给定的、 尽可能仔细安排的物理条件下会发生什么物理事件.假如有-·个原子处于受激态，即将发 射光子，那么我们无法说出它将在什么时箧发射光子、它在任何时刻都有发射光子的一定 振幅，我们可以预测的只是发射的几率；我们不能特确地预测未来。这件事引起了种种胡址 和关于诸如意志自由的含义的问题，还引起了世界是不确定的种种想法， 当然，我们必须强调，在某种宽义上轻典物零也是不确定的。人们通常认为这种不确定 性 一我们不能预言未来一是一种重要的量子力学的特色，而且据说这可用来解释心理 的行为，自由意志的感觉等等，但是如果世界真是经典世界一如采力学定律是经典的 心理上也，不见得会多少有些不同的感受.确实，就经典观念而言，如果我们知道了世界上 (或者在一个气体容器中)的每个原子的位置与速度，那么就应当能精跪地颁言会发生什么 因此经典的世界是决定论的.然而，假定我们的精确度有限，而且的确不知道一个原子的确 切位登，警如说只精确到十亿分之一，那么这个原子运动时会指在别的原子上，由于我们所 知道的位置的精确度不超过十亿分之一，因此我们发瑰在碰擅后，位置的误差还会更大.当 然，在下一次碰鐘时，误差又将被放大，这样，如果起先只有一点点误差的话 ,后来就会迅速 放大而出现很大的不确定性.举个例子来说：比如一道水流从是坝上泻下时，会飞开来.如 果我们站得很近，常常会有一娄水滴谖到我们的鼻子上。这一切看来完全是无规划的，然而 这样一种行为能由纯粹的经典定律来预言.所有水滴的精确位置取决于水流流过坝以前的 精确运动.策果怎祥呢？在水流落下时，极微小的不规粥性都被放大了；结果就出现了完全 的不规则性.很明显，除非我们绝对精确地知道水流的运动，否则就不能真正预知水滴的位 置. 说得更明确一些，给定任一精确度，无论它精确到怎样的程度，我们都能我到一个足够 长的时间，以致无法对这么长的时同作出有效的预言，其实要点在于这段时间并不太长，如 果精确度为十亿分之一，这个时间并不是数百万年.事实上，这个时间随者误鉴呈对数式地 增长，结果发现只在非常、非常短的时间里我们失去了所有的信息，如果精瑜度提高到十亿 乘十亿再乘十亿分之 一那么不管我们说多少个儿十亿，只要最后不再说下去一一我1 就能找到一个比刚才提到的精确度的数字还要短的时间 一过此时间后就再也不能预音会 发生什么了1因此，诸如以下的说法，什么由于人类思维的明显的自由与非决定性，我们应当 认识到再也不能希望用经典的“决定论的”物理来理解它；什么欢迎量子力学将我们从“绝对 机械论的”字宙下拯数出来啊等等都是不公正的，因为，从实际的观点来说，在经典力学中 早已存在着不可确定性了
3 几率振幅 83-1振幅组合定律 当薛定谒最初发现盘子力学的正确定律时，他写出了一个方程，描述在不同地点找到粒 子的振幅。这个方程非常像经典物理学家原来就知道的某些方程一一曾利用这些方程来描 述空气中声波的运动，光的传播以及其他一些现象，所以在量子力学建立的初期，大都分 时间都花在解这个方程上.但在同一个时期，主要是玻恩和狄谢克发展了对隐载在量子力 学方程式背后的、全新的物理概念的理解.随若量子力学的进一步发展，人们又发现还有许 多东西没有直接包含在薛定浮方程里一一如电子自旋以及各种相对论现象，传统上所有的 量子力学课程都是以同一方式开始的，即顺着这一主题的历史发展瓶序讲解。一个人首先 得学习大量的经典力学，这样他就会懂得如何去解薛定浮方程.然后，他花很多时间去求各 种情况下薛定谬方程的解，只有在详尽地研究了这个方程之后，才接触到电子自旋这个“高 级”课题。 ,我们原来也曾考虑过，结束这些物理课程的正确方式是给你们讲解怎样去解复杂情况 下（例如在封闭区域内声波的描述，圆柱型空腔中电磁辐射的模式等等）的经典物理学方程。 这是本课程的最初计划：然而，我们还是决定抛弃这个计划而代之以量子力学的导论.我 们得到这样的结论：通常认为意子力学的高级部分事实上是十分简单的，这里而所用的数学 特别简单，只包含简单的代数运算而且没有微分方程，至多只有一些很简单的微分方程.唯 一的问题是，我们必须跃过一个缺口，这个缺口是我们不再能够详细描述粒子在空间的行 为。所以，我们想要散的是：给你们讲解通常所谓的量子力学的“高级”部分.但是我们保 证，它们是极其简单的部分 一从深刻意义上来说-一一同时也是最基本的部分。坦白地说， 这是一个教学法的实验，据我们所知，以前还从来没有这样做过， 当然，在这个课题中，我们的困难是对物体的量子力学行为十分陌生，没有人曾在日带 经验中获得过有关物体量子力学行为的粗精的、直观的概念.·有两种介绍这一课题的方法。 我们可以用较为粗略的物理方式来指述可能发生的事件，或多或少地合诉你们发生了-些 什么，面不给出每一事件的精确定律：或者用抽象的方式给出精确的定律。但是，由于抽象 你们就完全不知道它们的物避意义.后一种方法不能令人满意，因为它完全是抽象的，而前 一种方法使人感到不安，因为无法知道究竟哪些东西是其实的，哪些是虚假的。怎样克服这 个困难，我们尚无把握.事实上，你们会注意到，在第一和第二章里已经提出了这个间题，第 一章是比较精确的，而第二章是对不同现象的特征的粗箱描述.在这里，我们将尝试在这两 个极端之间找到一种适当的播述方法. 本章我们将首先处理一些普遍的量子力学概念.某些表述是十分精确的，另一些表述 只是部分精确。当我们进行讲解的时候，很难向你们指明哪一些表述是十分精确的，哪一些 是部分精确的.但是当你们学完这一本书的其余部分以后，再回过头来看一一看就会知道哪些 部分已经学程了，哪些部分只是微略的解释.本章以后的各章将不像本章那样不精确。事
23 实上，在以后各章里，我们精心力求讲得更带的理由之一是：娶向你阳指出量子力学中最 美妙的东西之 从很少的前糕可推导出很多的结论 我们还是从讨论九率振幅的叠加开始，我有将用第一章的实验作为例了，并把它重新 画在图3-1上.有一个粒子（替如说电子）源5：后面是一堵上面有两条狭缝的培，在墙后面 有一个探测器放在某一个位置。我们要求在知处发现粒子的几率县子力学的第一普避 原理是：粒子从源$发出到达的几率能够用一个叫做几率振幅的复数的绝对值的平方来 定量地描写一在现在这个例子中，就是“从8来的粒子到达的振幅”.量子力学中经常 用到这个振幅，我们用一个速记待号 一狄喇克所发时而在量子力学中通用的一一来描写 这个概念.我们用这样的方式来表示儿率振幅 (到达的粒子离开的粒子> 9,1） 换言之，两个括号<>是与“振循”相当的记号，竖线右边的表式总是裴示初始状况，左边的表 示终止状况，为了方便，有时候可以进一步缩写，各用一个字母分别衣示初始状况和终止状 况.例如，有时我们可以把振招(3.1)写 成 (x> (3.2) 我们要强湖一下，这个振幅当然只是一 个单独的数字 一个复数 在第一章的讨论中，我们已经看到， 粒子到达探测器有两条可能的路径时， 总的儿率不是两个儿率之和，而必须写 图3-1电了的十涉实验 成两个振幅之和的绝对值的平方、两条路径都畅通的时候，电子到达探薄器的儿率是： P=|1t. (3.3) 我们艳这个结果用新的符号来表示.不过我们先要讲一讲量子力学第二普遍原理：当一个 粒子可以通过两条可能的路径到达某一给定的状态时，这个过程的总振幅是，分别考虑两条 路径的振幅之和，用新的符号表示： 〈知s)西个Nr苏-〈知s》a:+(红s》a型. (3.4) 颗使提一下，我们必须假定小孔1和2是足够地小，当我们谈及电子通过小孔的时候，我们 不必讨论通过的是小孔的哪个部分.当然我们可以把每一个小孔分割成许多部分，而电子 具有通过小孔的上部或通过小孔的底部或其他部分的一定振幅.我们假定小孔是足够地小， 从而就不必为这些细节操心.这就是所涉及的粗糙部分：我们可以使之更为精确，但是在现 阶段还不语要那么做 现在，我们耍详细地写出关于电子通过小孔1到达位于处的探测器这一过程的振幅 我们能说些什么.在这里，我们要应用第三普追原理：如果粒子走的是某一特定的路线，对 于这条路线的振幅可以写成走过部分路程的振幅以及走过其余部分路程的振幅之乘积.对 于图3-1的装置，从通过小孔1到达宝的振语等于从s到1的振幅乘以从孔，1到密的 振幅 (Ds>a1=《1>(1·s> 3.5) 这个结果也不是完全精确的.我]还应当在振犒中包含一个关于电子通过小孔1的因子， 但是，在目前的情倪下，这只是一个简单的小孔，我们可令这个因子等子1
24 资曼物理学讲义（第三卷） 你们要注意，式(8.5)是以相反的次序写的.它应当从右边读到左边.电子从s到1， 然后从1到西.总结一下，如果事件是接连发生的 一就是说，如果你们能够分析粒于所走 的一条路线，说它先走这一段，然后走那一段，再走另一段一 一则将各相继事件的振幅相乘 即算得该路线的总振幅.运用这个定律，我们可以将式(3.4)重新写成 m8*=(红1>(18)+（①2<218） 现在我们要指出，只娶运用这儿条原理，我门就能计算如图32所示那种更为复杂的问 题.在该图中有两堵墙，一堵墙上有两个小孔1和 2,另一堵墙上有三个小孔&、b和@.在第二堵墙后 面有探测器，位于，处，我们要求粒子到达这一探测 器的振虾 ,一个你们能求出振幅的方法是计算通过 这许多小孔的波的叠加，或干涉，但是你们也可这样 来求，认为有六条可能的路线，犯走过各条路线的振 幅叠加起来.电子可以先通过小孔1，然后通过小 孔，最后到达乐或者它可以先通过小孔1，然后通 图32.一个比较复杂的干涉实验 过小孔，最后到达巴，如此等等。按照上述第三 原强，对于可选择的路线，其振幅相加.所以我们可以拍电子从导到x的振据写成六个卓独 振幅之和.另一方面应用第三原理，每一个单独的振幅都能写成三个振幅的乘积.例如，其 中有一个是从：到1的振幅乘以1到a的振幅再乘以g到的振幅，采用我们的速记符号， 从到整个报幅可写成 <s》=<G)(B1>18>+(xb><b1><11s>++<五c>(al2><2引s) 可用求和符号来节省书写 〈zs>-习xa>is」 (3.6) 为了用这些方法进行计算，自然必须知道从一个地点到另一地点的振桶。我们将给出 一个典型振幅的粗略概念，它不考虑像光的偏振和电子自旋之类的东西，但是，除了这种特 点之外，它是十分准确的。有了这些概念，你们就能够解决涉及狭缝的各种组合的问题，假 设有一个具有一定能量的粒子，在真空中以位受掌1走到位置T,即这是一个不受力作用的 自由粒子.除了前面还要有一个常数因子外，从到r,的振幅是： (3.7) 其中T山=r一竹，p是动量，它和能量由相对论方联系起来： po-E-(moc)2 或者由非相对论方程式联系起来： n动能」 方程式(3.)实际上表示粒子具有像波一样的性质，振福就像一个具有波数等于本除以动量 的波那襟传播】 在最一般的情况下，振辐和相应的几率也应当包含时间对于大多数这些初步的计算，我 们假设粒了源始终发射兵有特定能盘的粒子，所以我们不必考德时间问题，但是在一般的情 况下，我们可能对另外一些向题感兴趣.假设有一个粒子在某一时刻，在某一地点P被释放