电机与机电学 那么 代入数值,得到 L。(900)(0×103)(20×103)(20)20mH (180×103) 1.14图119中环形铁心材料的密度为788×103kgm,并且将一根圆形导线缠绕在铁心上, AWG规格为8。该环形铁的总质量是多少 铁心体积:(m2-m1)a=n1(0.10)2-(0.080)2](0.020)=72x×10m 铁心质量:(7.88×10)(72m×10-°)=1.782k 每匝平均长度:2(a+r2-r1)+拐角附近的弯曲裕量附加10%=0.088m 线圈的总长度:(200)(0.088)=17.6m 根据附录B,8号导线的重量为50.2lb1000f,或0.0747km。于是 线圈质量:(17.6)(0.0747)=1,315k 环形铁的总质量:1.782+1.315=3.07 1.15考虑图1-19所示的环形铁,(a)推导磁场强度H(r)的描述形式。(b)若p,=1,铁心磁 通是多少?(c)若假设铁心磁通密度均匀,其大小与环形铁算术平均半径处的磁密值相 等,则在此假设条件下得到的铁心磁密的计算结果与(b)中的计算结果相比,百分误差 是多少?(d若将几何平均半径代替算术均值,百分误差是多少? (r)采用算术均值,B≈2N/r(r2+r1),则 anI 2(n-nI) 令r2r≡b,于是 百分误差=1001-2(6-1 (6+lnb 例如,若b=2,百分误差=39% (d)采用凡何均值,B≈N2x√n2n,则 百分误差 若b=2,百分误差=2% 1.16在某些情况下,可采用 Froelich等式描述铁心材料的BH曲线。 ah 其中a和b是材料常数。令a=15和b=100Am。某磁路由长度分别为l1和12,横 截面面积分别为A1和A2的两部分组成(串联)。如果A1=25cm2=2A2,l1=25cm= 1,铁心磁动势是100,算铁心磁通。 由式(1.28) 1. 5H =H4+14=+H+=100
00+H1100+ 在上述两等式中化简H1,得到 3H+5250+120000或H2 B1=3+s1=14277 如果釆用图形方式描述BH特性,则此问题只能利用试凑法求解。 1.17在图1-20(a)所示的磁体中,若气隙磁通密度是250s,求取磁体长度b和横截面面积 该永磁体材料为铝镍钴合金V。图1-20(a)中的各尺寸如下:lx=0.4<m, 6.0-m,气隙面积=4.0cm(2cm2cm)。假设磁路中热铁部分的磁阻可以忽略,其磁位 降V为0。取漏磁系数估计值为40,并且该磁体处于最大能量积状态(图1-11中去磁 曲线的拐点处)。 由式(1 BAK (4)(40)=38cm 、 x10 由于在CGS制中H=B3,根据式(1,24) b.-525042=2m 此时检验漏磁系数的估计值。图1-20(a)所示结构的漏磁系数为 +1.4c +0.67C8 其中C、C。和C是磁路中长度分别为a、b、c各部分的横截面周长。由于在水磁体中存在“中性区”, 不会产生漏磁,所以可在式(1.29)中引入系数0.67。将b=22an,a=(b-l)12=0,91cm,c=6.0m, Ca=(4)(2)=8cm,C=8.0cm和C=4√3.8=7.80m代入式(1.29),得到 将此值新代入式(1.25),求得略有差别的A值。而式(129)中C的大小亦将随之变化,从而又可 求得漏磁系数的新值。为了获得总磁路的一套合适尺寸,通常需要反复使用上述公式 图1-2(a)所小结构的漏磁系数大表明该磁路没有得到有效利用。若将水磁体与气隙相连,如图 1-20(b)所示,其就可得到较为有效的利用。图120(b)中的漏磁祭数为 K=1+0.67C1.7 067C 在图120(b)中的磁路各部分分别采用与图120(a)中相同的尺寸(甚笔可能造成永磁体的尺寸太 大),由式(1.30)得
电机与机电学 118某一由高导磁材料制成的N匝电感器,铁心和线圈尺寸如图1-21所示。计算产生给定 气隙磁通密度B所需的线圈输入功率。线圈的充填系数为k,其电导率为a 根据图12(b),每匝的平均长度为 1(2x2 线圈导线的总长度是lNa定义A.是导线横截面的面积则其电阻为 R= 输入功率为 P=R= 但是 将上述关系代入,可得 导线的总体积为(ba)k,=NA:。所以 P 铁心 1线圈 b)XK处的横截面 1,19题118中的电感器由磁导线构成。若图121中的尺寸为 铁心磁通密度是0.8T,计算输入功率和匝数。假设k,=0.8,0=578×10Sm,线圈电 流是1A。(注:1s=1-) 由题1.18,可得 =21+1+n(25×103)=0.175m (08)2(2×107)2(0.1785) 78×10)(25×103)2(0.8)10w
而且由题1.18,可得 N=B=90.81(2×102=1273匝 1.20求题1.18中电感器的导体横截面面积。而且线圈的时间常数及其工作电压各为多少? 根据P,=PR=10w和I=1AR=10g,那么工作电压为 R=(1)(10)=10V 而且根据R=lNA A.=2=(833 =0.393×10 线圈磁链为中=Bad,所以 Bad(0.8)(25×103)2 =0.5mH 间常数为 50 根据A的数值选择合适的导线规格。 补充习题 121根据附录C中图C1,对于(aM19和(b)4N,求取磁通密度为12T时的相对磁导率的大小 答案:(a)5457;(b)9550 1.22在直角坐标纸中重新绘制M19的BH曲线(附录C中图C1是基于半对数坐标纸绘制的)。标记图 1-5中磁导率的三部分区域I、Ⅱ和匪。 答案:区域Ⅱ0.4≤B≤0,8T 1.23图12所示磁路的BH特性如图1-17(b)所示。计算产生1T气隙磁通密度所需要的线圈磁动势 答案:902At 铁心 璜截面积 9匝线圈 截面面积 25cm 图1 14图122中线圈匝数为90匝,采用题1.23中的数据,求取(a)线圈中存储的能量;(b)气浆中存储的能 量;(c)铁心中存储的能量 答案:(a)1.13];(b)0.995J;(c)0.135 1,25计算图1-22中线圈的电感值,(a)忽略铁心效应(即假设铁心磁导率无穷大);(b)考虑铁心效应 答案;(a)2545mH;(b)22.45mH 1.26若切割图119中的环形铁,形成长度为2m的气隙。已知:r=500mm;铁心由采用48N磁性材料的 02mm带钢构成铁心磁通密度为06T;N=100匝。考虑叠压系数的影响计算该磁通密度所需的电 答案:8.66A 1.27三个线圈绕制在理想铁心上,如图1-23所示。其中N1=N3=2N2=500匝,A=1000m2,g:=2g 2k3=4mm。计算(a)线圈N1的自感值;(b)线圈N2和N3之间的互感值。 答案:(a)6283mH;(b)3142mH 1.28若气隙g1(图123)是闭合的,则(a)线圈N1和N2,(b)线圈N2和N3,(c)线圈N3和N1之间的互感 值各为多大?
16 电机与机电学 答案:(a)7584mH;(b);(c)157.08ri ; 理愁铁心,= 1.9将题128中的线圈串咲(所有的互感值均为正),且通入10A电流。整个磁路中存储的总能量是多少 答案:373J 1.30图1-19中的环形铁是由0019厚度的硅钢叠片构成,其特性如附录C中图C2所示。材料密度为788 103kgm3;铁心尺寸为r1=10m、r2=120m和a=40m若频率为150H2时的最大铁心磁通密度 是1T,求取全部的铁心损耗 答案:19. 131采用图1-17(b)取代式(1.28),求解题116 答案:卓≈1.8mWb 1,32某一环形铁铁心的横截面是正方形。其面积为2500mm2,平均直径为250mm,铁心材料的相对磁导率 为1000。(a)计算缠绕于该铁心上,且电感值为1H的线圈匝数。(b)若线圈中通入1A电流,则在铁心 平均半径处B和H的大小悬多少 答案:(a)500匝;(b)636Am,0.8T 1.33在铝镶钴合金V构成的C形水磁体的气隙中,需要产生磁通密度为50Cs的磁场。气隙长度为2cm, 其横截面面积为4am2。(a)计算磁体的最小长度(工作于最大能量积状态时)。(b)假设漏磁系数为10, 求取磁体横截面的面积。(c)如果磁通密度木知,但(a)和(b)的计算结姚仍保留。利用负载线方法求 解磁体的工作磁通密度。 答案:(a)187cm;(b)19cm2;(c)10.35Kgs 134由48N合金构成的环形铁,其平均长度是250mm, 横截面面积为200mm2。若利用该环形铁产生磁通 0.2mWb,(a)箐要多大的磁动势?(b)当磁通是 0.2mWb时,需要线圈的电感敏是10m,求取线圈 匝数 1.35图124所示磁路由变压器钢板构成,其BH特性如 图15(b)所示。磁分路的相对磁导率为18。整个磁 路的横截面面积均为10cm2。其他尺寸为:ab=ad 10cm;bel=20cm;lk=10cm;ad=气隙=0.1m。计 算(a)产生1.0T气弥磁通密度所需的N匝线圈磁动 势;(b)若N=100,线圈的电感值 答案:(a)1096A;(b)1095mH