前言 本书是用于大学本科信号与系统课程教科书的第二版。虽然这类课程通常属于电气工程 类的课程,但是,作为该课程核心的一些基本概念和方法,对于所有工程类的专业来说也都是 很重要的。事实上,随着工程师们面临着需要对一些复杂的过程进行分析或综合的新挑战,信 号与系统分析方法潜在的和实际的应用范围都一直在扩大着。为此感到,信号与系统方面的 课程不仅是工程教学中一门最基本的课程,而且也能够成为工程类学生在大学教育阶段所修 课程中最有得益而又引人入胜和最有用处的一门课。 关于信号与系统课程的处理和论述的基本宗旨和看法,第二版与第一版相同,但是在内容 的组织和选取上有较大的变化,基本上属于重写和重新组织,并有较多的补充。这些变化的目 的在于有助于教师讲授这门课和学生掌握这门课的内容。在第一版的前言中曾提到过,由于 在信号与系统设计和实现手段上的持续不断地发展,对于学生来说,需要对连续时间和离散时 间系统的分析与综合技术都很熟悉,这一点是日益显得更为重要。当我们来写第二版前言的 时候,这样一个看法和指导原则甚至比以前更加确信无疑。这样,学习信号与系统的学生就不 仅要在基于物理学定律的那些课程上应该具有坚实的基础,而且在使用计算机进行现象分析 和系统及算法的实现上也必须具备扎实的基础。结果,在现在的工程类课表中就反映出一些 混杂的课程,有些是涉及连续时间模型的,而另一些又主要是针对计算机应用和离散表示的 因此在工程类学生的教育中以及在他们所选定的领域,为现在和将来的发展作准备上,以 种统一的方式,在信号与系统课中将离散时间和连续时间的概念揉合在一起显得日益重要。 正是本着这些目的,该书以并行的方式建立了连续时间和离散时间信号与系统的分析方 法。这一途径在教学上也是十分可取的,它可以利用连续和离散时间方法之间的共同点来分 享各自所获得的理性和感性认识;而两者之间的差异又可用来加深理解各自不同的独特性质。 在材料组织方面(无论是第一版还是第二版),我们还认为本书所论述的基本方法在某些 重要方面的应用也应该作为基本的东西介绍给学生。这样做不仅是让学生了解到目前所学内 容的某些应用方面和进一步研究的方向,而且还有助于加深对问题本身的理解。为此,就滤 波、通信、采样、连续时间信号的离散时间处理,以及反馈等方面的内容都作了人门性介绍。事 实上,第二版的主要变化之一就是将频域滤波概念更早地在傅里叶分析中就给以引人。其目 的既是为了给出讨论傅里叶分析这一重要论题的初衷,又可以对这一论题加深理解。另外,为 了帮助愿意继续在信号与系统分析方法和应用方面深入学习的学生,书末还附有最新的参考 文献目录。 我们相信要全面掌握这门课,没有一定数量且能应用这些基本方法的练习是不可能完成 的。因此,在第二版中大大增加了各章例题的数量。同时,还将第一版所具有的最为珍贵的一 点—一各章末丰富多彩类型各异的习题,作了进一步加强,使得习题的总数多达600多道,其 中大多数习题都是新的。这样就为教师安排课外作业提供了更多的灵活性。另外,为了对学 生和教师更好地使用这些习题,对这些习题的组织按排上作了一些变化。特别是把各章末的 习题分成几种类型其中每种类型的题都覆盖了全章的内容,但具有不同的目的。前两部分习 题是着重于各章基本概念和方法的应用,其中的第一类标以“基本題(附答案)”,答案(不是题 解)在书末给出。这些答案以一种简单而即时的方式给学生验证一下他们对内容的理解程度
这部分题般是适合于作为课外作业布置的。另外,为了给教师布置课外作业有某些灵活性 还提供了另一套不附给答案的基本题 各章末标以“深入题( Advanced problems)”的是第三种类型的题。这部分题是根据教材 内容的基本原理和真正内涵进行深人钻研和进一步发挥的题。这些题往往涉及一些数学推导 以及在各章中所提到的概念和方法的更深层次的应用。在某些章中还列了称之为“扩充题 Extension problems)”这样一种类型的题,这类题要么是涉及本章内容的扩充,或者是其他方 面的应用(例如…·些更高级的电路或机械系统),而这些都是超出课程内容的。在习题方面总 的变化都是希望给学生提供一些途径来加深理解各章的内容;同时也为教师布置课外作业提 供更多的灵活性,并对不同要求的学生提供因材施教的余地。对于讲授本门课的教师可以通 过出版社获得习题的题解。 第二版另一个突出的特点是为它提供了一本与之配套的书《 Exploration in Signals and Systems Using MATLAB》(由Bnck, Daniel和 Singer编写)。这本书包括了课文中每个专题的 计算机作业 MATLAB。这本书无论对教师或是学生来说都应有很大的帮助。 使用本书的学生,假定已具有基本微积分学方面的基础,有进行复数运算的能力,以及在 微分方程方面也有某些接触。有了这些基础以后,本书就自成体系了,尤其是不需要事先具备 系统分析、卷积、傅里叶分析或拉普拉斯变换和z变换等方面的知识。在学习信号与系统课之 前,大多数学生或许都上过适合于电气工程师们所要求的基本电路课,或者是针对机械工程师 们所用的动力学原理这样的课;这些课都多少接触一些本书将要给予深入讨论的那些基本概 念。在学习本书时,这些基础很显然对于学生深入理解本书内容都会有很大的帮助。 紧接着前言的是简短的绪论。它是要给读者概述一下有关对信号与系统课的出发点和看 法,特别是我们对这一问题的观点和处置。第1章从介绍与信号和系统的数学表示有关的某 些基本概念入手,特别是讨论了一个信号独立变量的某些变换(如时移和尺度变换),接着介绍 了某些最重要的基本连续时间和离散时间信号即实指数和复指数信号、连续时间和离散时间 单位阶跃和单位冲激信号等。第1章还介绍了系统互联的方框图表示,并讨论了几个基本的 系统性质,如因果性、线性和时不变性。第2章是在上述最后两个性质的基础上,再结合单位 脉冲的移位性质来建立离散时间线性时不变(IT)系统的卷积和表示,以及连续时间LT!系 统的卷积积分表示。在这里我们是采用从导出离散时间情况所得到的直观认识,来导出并理 解在连续时间情况下所对应的结论的。然后把问题转到讨论由线性常系数徵分及差分方程所 表征的因果ITI系统上来。在初步讨论中复习了涉及解线性微分方程的一些基本方法(大多 数学生对此都会有某些接触),并对线性差分方程的类似解法作了讨论。然而,第2章讨论这 些问题的主要着眼点不是在求解的具体方法上,因为稍后将要讨论的利用变换法求解将更为 方便。我们的意图是首先让学生对于这个极为重要的系统具有某些了解,因为在以后的各章 中将会经常遇到这类系统。最后第2章以简短讨论奇异函数(阶跃、冲激和冲激偶等等)及其 在描述和分析连续时间LTI系统中的作用作为结束。在讨论中特别强调如何在卷积的意义 下定义并解释这类信号也就是说利用L1系统对这些理想化信号的响应来理解这些奇异信 号 第3章到第6章完整地建立了连续和离散时间的傅里叶分析方法。这一部分在第二版中 做了很大的重新组织和改写。尤其是如在前面已经指出的,把频域滤波的概念比较早地作了 介绍,这是为了给傅里叶方法的讨论提供具体应用背景和初衷。正如在第一版中所提到的,在
第3章一开始就指出傅里叶分析在连续和离散时间信号与系统研究中所起的重要作用都是从 强调并说明如下两个基本理由入手的:(1)相当广泛的一类信号都可以表示成复指数信号的 加权和或加权积分;(2)LTI系统对复指数输人信号的响应就是同一复指数信号乘以该系统 的复数特征值。然而,与第一版不同是,第3章关注的焦点是放在连续时间和离散时间周期信 号的傅里叶级数表示上。这样做的结果我们就不仅介绍并研究了傅里叶表示的许多性质而 勿需要求另外数学上的一般化以得到非周期性信号的傅里叶变换,而且还能够在更早的时候 引人在滤波方面的应用。尤其是利用复指数是LT系统的特征函数这一点,可以引入LT系 统频率响应,并利用它来讨论频率选择性滤波的概念,介绍理想滤波器以及由微分和差分方程 描述的几个非理想滤波器的例子。以这种方式就可以用最少的数学准备给学生关于傅里叶表 示的内涵,以及对为什么它是如此有用的一个概念得到较深人的理解。 第4章和第5章是建立在第3章讨论的基础之上的。首先在第4章研究了连续时间傅里 叶变换,并以平行的方式在第5章研究了离散时间傅里叶变换。在这两章中都是采用将一个 周期倍号的周期任意趋大时求其傅里叶级数的极限来导出非周期信号的傅里叶变换表示的。 这种观点强调了傅里叶级数和傅里叶变换之间的密切关系,这种关系将在后续的几节中作进 步地讨论。这样就能够把在第3章所得到的傅里叶级数的直观认识转移到更为一般的傅里 叶变换上来。这两章都讨论了傅里叶变换的很多性质,并且特别强调了卷积性质和相乘性质。 特别是卷积性质给频率选择性滤波这样的论题提供了另一个审视的角度,而相乘性质则是后 续各章有关处理采样和调制的出发点。最后,第4和第5章的最后一节都是利用变换法来确 定由微分和差分方程所描述的LTI系统的频率响应,并用几个例子来说明傅里叶变换是如何 用来计算这样一些系统的响应的。为了补充这些讨论(以及后面拉普拉斯变换与z变换的讨 论),再次将部分分式展开法的讨论作为附录放在书末。 在这两章中是以并行的方式来处理傅里叶分析的。具体地说,在第5章的讨论中可以利 用许多在第4章对连续时间情况下所获得的概念和细节,直到第5章结束都强调了连续时间 和离散时间傅里叶表示的完全对偶关系;同时,也用对比两者的不同点来加深对各自待殊性质 的理解 熟悉第一版的人会注意到,第二版中第4章和第5章的篇幅是大大地少于第一版中所对 应的两章。这不仅仅是由于现在把傅里叶级数放在单独一章来讨论,而且还将几个内容移到 了第6章。我们相信这样的安排有几个明显的好处。首先,在三个较短的章中讲授傅里叶分 析的基本概念和结果,再与频率选择性滤波概念的引入结合在一起,应该有助于学生总结他们 对这些内容掌握和理解的程度,建立有关对频域的某些直观认识及其潜在的应用价值。有了 第3章到第5章的基础,就可以更详细地讨论几个重要的问题和应用。第6章比较深入地研 究了LTI系统的时域和频域特性。例如介绍了频率响应的幅相特性及波特图表示,并讨论了 频率响应中的相位特性对LTI系统输出时域特性上的影响。另外,还研究了理想和非理想滤 波器的时域和频域特性,以及在两者之间如何求得折衷,而这一点在实际应用中是必须要给予 重视的。我们还仔细地分析了一阶与二阶系统,以及它们在连续和离散时间复杂系统的综合 和分析中作为基本构造单元所起的作用。最后,分别在连续时间和离散时间系统中讨论了几 个较为复杂的滤波器例子。这些例子再与本章习题中所用的很多其它滤波方面的问题结合在 起,就能够给学生呈现出这样一个重要的领域是多么丰富多彩和饶有趣味。虽然在第6章 所提出的问题在第一版中都提到了,但是我们相信在紧接着傳里叶分析基本建立之后将它们
重新组织到单独一章中,既可简化在第3章到第5章引入这一重要论题的麻烦,又可以把时域 和频域这一重要论题在第6章以一种更为紧密的关系呈现出来。 根据大多数使用第一版教材用户的意见和偏爱,这一版在傅里叶变换讨论中所用的符号 已作了一些修改,以便与大多数在连续时间和离散时间傅里叶变换中所用的符号取得更为 致。具体地说,在第3章一开始就将连续时间傅里叶变换记作ⅹ(ja),离散时间傅里叶变换 记作X(e)。但是,就符号选取而言,对傅里叶变换用什么符号表示并不存在唯一的最好选 择。不过,我们以及我们的大多数同行都感到这一版所用的符号更为可取。 第7章采样问题的处理主要着重在采样定理及其含义上。然而,为了正确提出这一问题 采用了从讨论连续时间信号的样本来表示信号和利用内插来重建信号的一般概念人手。在利 用频域方法导出采样定理以后,对欠采样( Undersampling)下的混叠现象既从频域又从时域的 角度都作了直观的解释。采样的一种很重要应用是在连续时间信号的离散时间处理上,本章 在这一问题上的阐述花了一定的篇幅。紧接着把问题转向离散时间信号的采样上来,并用在 连续时间下讨论所采用的相同方式来建立离散时间采样的基本结果,以及这些基本结果在抽 取和内插问题中的应用。连续时间和离散时间采样的其它各种应用仍将在习题中给出。 熟悉第一版的读者再次注意到这一版的另一个变化,这就是将采样与通信系统提出次序 颠倒了一下。在第二版中将采样放在通信系统之前,一方面是由于能够借助于采样的直观性 来提出并描述采样过程和样本重建过程;另一方面也是由于这样的安排便于在第8章中更容 易地谈及通信系统的类型,因为它们是与采样密切相关的或者是基本上依赖于利用要被传送 信号的采样结果。 第8章讨论的通信系统包括一定深度地讨论了连续时间正弦幅度调制(AM)。这是从直 接利用相乘性质来叙述正弦AM在频域中的效果入手的,并讨论了如何能把原始调制信号恢 复出来的原理。接着,讨论了与正弦调制有关的几个问题和应用,其中包括频分多路复用和单 边带调制。在习题中还涉及到更多的例子和应用。在第8章中还包括了其它几个论题。其中 之一是脉冲串幅度调制和时分多路复用,这些是与第7章样问题有直接联系的。的确,我们 将这种联系弄得更加明显,并且通过介绍和简短地讨论脉冲幅度调制(PAM)和码间干扰,初 步涉猎到数字通信这一重要领域。最后讨论了频率调制问题,这只是使读者对非线性调制问 题有一个初步的接触。虽然FM系统的分析不像AM系统那样来得直接,但是对FM的初步 讨论指出了如何能够利用频域的方法来获得对FM信号和系统特性的实质有足够的了解。通 过这些讨论,以及在本章习题中所用到的很多其它调制和通信系统方面的问题,我们相信,学 生能够对于通信领域的丰富内容以及信号与系统分析方法在其中所起的核心作用得出应有的 评价。 第9和第10两章分别讨论拉普拉斯变换和z变换。虽然在这两章的最后一节也讨论了 这两种变换的单边形式,及其在非零初始条件下求解微分和差分方程中的应用,但是大部分篇 幅都是集中在双边变换上。其内容包括:拉普拉斯变换和z变换与傅里叶变换之间的关系;有 理函数一类的变换及其用零极点的表示;变换的收敛域与被变换信号特性的关系;利用部分分 式展开求反变换;根据零极图对系统函数和频率响应作几何求值以及变换的基本性质等等。 另外,在每一章还分别利用这两种变换对LT系统的系统函数的性质和应用进行了讨论,其 中包括由微分和差分方程表征的系统及系统函数的确定;利用系统函数的代数关系来构成 LTI系统的互联以及具有有理系统函数的系统,其级联型、并联型和直接型方框图表示的构成
拉普拉斯变换和z变换工具是研究第11章反馈系统的基础。本章以反馈系统的几个重 要应用及其性质入手,其中包括稳定一个不稳定的系统设计跟踪系统和降低系统灵敏度等方 面的应用。在随后的几节中,将利用前面各章所获得的方法来研究在连续时间和离散时间反 馈系统中具有重要意义的三个问题。它们是根轨迹分析法,奈奎斯特图和奈奎斯特准则,以 及对数幅/相图和稳定的反馈系统相位和增益裕度的概念。 信号与系统这一学科的内容极为丰富,有各种可能的途径和方式来进行取材以形成该方 面一门基本课程的内容。第二版和第一版一样我们的意图就是要给教师在组织该方面课程 教学时有很大的灵活性。为使该书对教师具有这样的灵活性和最大的可用性我们对大多数 在信号与系统方面的基本课程中的核心内容都作了全面而深入的讨论。为达到此目的,就有 必要删去另外一些内容譬如随机信号和状态空间方法的讨论,而这些内容有时也放在信号与 系统方面的第一门课中。很多学校传统上是不把这些内容放在这类基础性质的课程中的,而 宁可放在大学本科生的后续课程,或者是专门研究这些问题的课程中去作更深入的讨论。虽 然本书没有包括状态空间内容的介绍但是讲授此类课程的教师可以很容易地将它们吸收到 有关微分和差分方程问题的讨论中去。特别是,在第9和第10章有关有理系统函数系统的方 框图表示的讨论,以及具有非零初始条件下单边变换在解微分和差分方程上的应用的讨论中, 都可以很自然地引进状态空间表示的内容。 适当深度地选用本书第1到第5章的有关内容(其中有些内容可根据教师本人的意见作 些删除),再从余下的各章节中挑选一些专题就可以构成二、三年级程度的一学期课程的典型 内容。例如,一种可能的作法是从第6到第8章选取几个基本问题,再带上拉普拉斯变换和z 变换的内容或许再加一点有关系统函数的概念在分析反馈系统中的应用等。还有其它的各 种组成方式,其中包括把状态空间的简单介绍吸收进来,或者更多的侧重点是放在连续时间系 统上,而把第5章和第10章以及第3,7,8和第11章中有关离散时间的内容均放在次要地位 都是可能的。 除了上面提到的那些可能的剪裁方式以外,这本书还可用作两学期的线性系统课的基本 教材。或者,在信号与系统方面第一门课中本书没有使用过的部分,再结合一些别的内容就可 以形成一门后续课程的基本内容。例如本书的很多内容都是可以和诸如状态空间分析、控制 系统、数字信号处理、通信系统及统计信号处理等方面的课程直接相衔接的。因此,一门后续 课程就可以使用本书的某些内容,再结合某些补充材料来组成以便作为一门或多门高年级课 程的入门课。事实上,在MT一直就是这样做的;并且已经证明,这类新的课程在我们的学生 当中不仅仅成为一门受欢迎的课程,而且还是我们信号与系统类课程中关键的一部分。 和第一版一样,在我们写这本书的过程中一直有幸得到很多同事、学生和朋友们的帮助、 建议和支持。构成本书核心部分的想法和观点一直是我们在讲授信号与系统课的亲身经历中 和很多与我们共事的同事和学生们的影响下演变而成的。感谢IanT. Young教授对本书第 版所作出的贡献,感谢并欢迎 Hamid Nawab教授在第二版中例题和习题的重新组织、完善 和扩充中所作的一切。对 John Buck, MiChael dania和 Andrew Singer也表示深深地谢意, 他们为本教材写了配套的 MATLAB教材。感谢 Jason Oppenheim为本书提供了他的一张原 始照片和 Vivian berman为封面设计的完成所提供的设想和帮助。同样如在致谢页中所列出 的,对于许多学生和同事为第二版的出版在多个方面付出的巨大努力表示深深地谢意