人文棋块： 由前面我们了解过的极限思想可以知道，在古代由几何问题引起极限，微积分等观念思 把的萌芽就己经出现了，但其所用方法本质上是静态的，只有牛侧1642-1727，Nw10m) 莱布尼丝(1646-1716，Leibni立G,W)在他们的先者所做工作的基础上，发展成动态分析的 方法， 徽积分创立前夕歌洲的思知和社会胃景 1516世纪的文艺复兴运动使欧洲的精神文化面製发生了深刻的变化，对白然界的研究 篷物开展，数学也活跃起来了。这一时期，人们的独立思考和自由探讨的精神得到了发扬， 对于过去的文化速产，人们都投以审祝的目光，然面，数学的逐辑严密性面赢得人们特殊的 重视和信载，都认为数学知识确定无疑，艺术三杰达芬奇、米开朗基罗、拉菲尔之一达芬 (1452-1519,Da©)指出“除丰通过数学上的说明和论证，人们的探讨不能称为科学的。“ 达·芬奇为艺术大师，也精通数学，西面所采用的透程法线基于数学源理，据说达·芬奇的名 作《最后的晚餐》，郑个犹大就位于画面长度的0618：0.32的分点处。当时人们都崇尚黄 金分制。认为0.618植含着和蓝之美。 I7世纪是从布鲁诺(154移-1600)厚卫哥白1473-1543，Copernicus,N)的太财中心说为真 理献1600年2月17日，罗马鲜花广场)揭开序幕的，1632年，如刊略15641642，Ga1mG) 宣传爵白尼学说，出版《关于托勒密与哥白尼两大世界体系的对话》，1633年受罗马教庭 迫害，他坚定的科学信念为后世所景钟。1979年，罗马教皇的翰保罗二世提出为们利略~平 反”一桩冤案，历经三个多世纪，令人感微不已 教会势力对科学的迫害，阻挡不了人们对自然深入研究的热情，对数学感兴是的，不仅 有取业数学家和数师，还有业余爱好者。但由于历史的局限，当时的科学家不可能成为无神 论者，古希精的毕达哥拉斯前572497，Pythagras)称“万物皆数”，伽利略认为：数学是上 帝用米书写学宙的文学，他们相信上帝按数学方式设计了大自然，进行研究就是为了发现上 帝赋予的次序与和谐。从混沧中发现有序是爱学的伟大使金。 在社会变革和生产力发展方面。1640年英国资产阶缓革命厘发，1649年英王查理一世 被处死，革达到了高潮。欧洲一些国家处于货本主义上升时期，生产力得到空输发展，航 海、工商业、工程建筑设计都发达起米，研究物体的运动和变化成了日盐迫切的课题，力学 在各门学科中首先兴盛，但它的进步必须依靠数学，各种实际问题（包括古老的天文学问题 以及历史悠久的面积，体积测算)都要求数学引入新的概名，提出更有效的算法
人文模块: 由前面我们了解过的极限思想可以知道，在古代由几何问题引起极限，微积分等观念思 想的萌芽就已经出现了，但其所用方法本质上是静态的，只有牛顿(1642-1727，Newton,I)、 莱布尼兹(1646-1716，Leibniz,G,W)在他们的先驱者所做工作的基础上，发展成动态分析的 方法。 微积分创立前夕欧洲的思想和社会背景 15-16 世纪的文艺复兴运动使欧洲的精神文化面貌发生了深刻的变化，对自然界的研究 蓬勃开展，数学也活跃起来了。这一时期，人们的独立思考和自由探讨的精神得到了发扬， 对于过去的文化遗产，人们都投以审视的目光，然而，数学的逻辑严密性而赢得人们特殊的 重视和信赖，都认为数学知识确定无疑，艺术三杰(达·芬奇、米开朗基罗、拉菲尔)之一达·芬 奇(1452-1519，Da Vinci)指出“除非通过数学上的说明和论证，人们的探讨不能称为科学的。” 达·芬奇为艺术大师，也精通数学，西画所采用的透视法就基于数学原理，据说达·芬奇的名 作《最后的晚餐》，那个犹大就位于画面长度的 0.618：0.382 的分点处。当时人们都崇尚黄 金分割，认为 0.618 蕴含着和谐之美。 17 世纪是从布鲁诺(1548-1600)捍卫哥白尼(1473-1543，Copernicus,N)的太阳中心说为真 理献身(1600 年 2 月 17 日，罗马鲜花广场)揭开序幕的，1632 年，伽利略(1564-1642，Galileo.G) 宣传哥白尼学说，出版《关于托勒密与哥白尼两大世界体系的对话》，1633 年受罗马教庭 迫害，他坚定的科学信念为后世所景仰。1979 年，罗马教皇约翰·保罗二世提出为伽利略“平 反”一桩冤案，历经三个多世纪，令人感概不已。 教会势力对科学的迫害，阻挡不了人们对自然深入研究的热情，对数学感兴趣的，不仅 有职业数学家和教师，还有业余爱好者。但由于历史的局限，当时的科学家不可能成为无神 论者，古希腊的毕达哥拉斯(前 572-497，Pythagras)称“万物皆数”，伽利略认为：数学是上 帝用来书写宇宙的文学。他们相信上帝按数学方式设计了大自然，进行研究就是为了发现上 帝赋予的次序与和谐，从混沌中发现有序是数学的伟大使命。 在社会变革和生产力发展方面，1640 年英国资产阶级革命爆发。1649 年英王查理一世 被处死，革命达到了高潮。欧洲一些国家处于资本主义上升时期，生产力得到空前发展，航 海、工商业、工程建筑设计都发达起来，研究物体的运动和变化成了日益迫切的课题，力学 在各门学科中首先兴盛，但它的进步必须依靠数学，各种实际问题(包括古老的天文学问题 以及历史悠久的面积、体积测算)都要求数学引入新的概念，提出更有效的算法
就科学本身而言，十七世纪时开始了它的革命化-数学化的进程。笛卡几山15961650， Dk©ts)说，科学的本质是数学，们利略认为，任何科学分支都应在数学核型上取图案 伽利略、惠更斯(1629-1695，H色C、牛顿都相信，科学中滴锋数学所起的作用比实验 作用还要大。他们是科学数学化的推动者[5]，这种进程现在还在延线，并有加速的趋势。 数学已渗透到生命科学，社会科学等过去从来涉足的领域。当时，以力学方面的需要为中心： 至少有四类门题直接导致微积分的诞生。 】已知物体移动的距离表示为时同的函数的公式，求物体在任意时刻的速度和如速度 (还有反问题的求解) 2曲线切线月思，透镜设计要考虑由线的法线。实际上就是求切线，运动物体在任一 点处的运动方向即该点的切线方向。 3炮弹射程月题：求获得最大射程的发射角，求行星离太阳最远最近距离近日点、远 日点)讨论函数的最大最小值。 4曲线的弧长、曲线围成的平面图形的而积，曲面圆成的立体体积，物体重心，引力 等等。思想的解放、生产力的发展、料学的革命化促使人们去思索，解决这些追切需要解决 的问题。经过长时间的研究，时论，酝酿。有关的知识渐渐积黑起米了，一些最话跃的人物 理当称为微积分学的先驱。 撤积分学先驱者的重要贡献 正是由于这些问题的出现，使得一大数科学家积极地投入到微积分的翼基工作中去，其 中比较著名的有笛卡尔、费马、但利略、巴罗等。 1、笛卡几、费马和解析几何学的凝生 箭卡儿年轻时在军队服役，那时他就孜孜不倦地研究数学，触说：“我决心战年那仅 仅是抽象的几何，这就是说，不再去考虑那些仅仅用来练习思想的问题（指Ed几何问题 一笔者注，我这样做，是为了研究另一种几何，即目的在于解释自然的几何。“笛卡儿经过 多个日日夜夜的苦思某忽，在连续梦境的第二天，“开始懂得这惊人发现的道理。“这个惊人 的发现即坐标几柯即今称为解析几何.笛卡儿创立的解析几何就要与传统的古希精的几何决 裂，1637年他出版了名著《更好地指导推理和科学真理的方法论》（简称《方法论》）有三个 附录，其一为《几何)，表达了仙将代数用于几何)用方程表示曲线的思塑。选定一条直线 为基线。取一点A为原点，X为基线上的点到A的线段长度，过基线上的该点作一线段， 与基线成固定角度（现取0度），Y值即此线段的长，这样就月入了笛卡儿的坐标系，线段 的另一瑞点就描出一条曲线。给定含X、Y的一个方程(X。Y2O)都可以求出它的曲线，他
就科学本身而言，十七世纪时开始了它的革命化-数学化的进程，笛卡儿(1596-1650， Descartes,R)说，科学的本质是数学；伽利略认为，任何科学分支都应在数学模型上取图案。 伽利略、惠更斯(1629-1695，Huygens.C)、牛顿都相信，科学中演绎数学所起的作用比实验 作用还要大。他们是科学数学化的推动者［5］。这种进程现在还在延续，并有加速的趋势。 数学已渗透到生命科学，社会科学等过去从未涉足的领域。当时，以力学方面的需要为中心， 至少有四类问题直接导致微积分的诞生。 1 已知物体移动的距离表示为时间的函数的公式，求物体在任意时刻的速度和加速度 (还有反问题的求解) 2 曲线切线问题，透镜设计要考虑曲线的法线，实际上就是求切线，运动物体在任一 点处的运动方向即该点的切线方向。 3 炮弹射程问题：求获得最大射程的发射角，求行星离太阳最远最近距离(近日点、远 日点)讨论函数的最大最小值。 4 曲线的弧长、曲线围成的平面图形的面积，曲面围成的立体体积，物体重心，引力 等等。思想的解放、生产力的发展、科学的革命化促使人们去思索，解决这些迫切需要解决 的问题，经过长时间的研究，讨论、酝酿，有关的知识渐渐积累起来了，一些最活跃的人物 理当称为微积分学的先驱。 微积分学先驱者的重要贡献 正是由于这些问题的出现，使得一大批科学家积极地投入到微积分的奠基工作中去，其 中比较著名的有笛卡尔、费马、伽利略、巴罗等。 1、笛卡儿、费马和解析几何学的诞生 笛卡儿年轻时在军队服役，那时他就孜孜不倦地研究数学，他说：“…我决心放弃那仅 仅是抽象的几何，这就是说，不再去考虑那些仅仅用来练习思想的问题(指 Euclid 几何问题 --笔者注)，我这样做，是为了研究另一种几何，即目的在于解释自然的几何。”笛卡儿经过 多个日日夜夜的苦思冥想，在连续梦境的第二天，“开始懂得这惊人发现的道理。”这个惊人 的发现即坐标几何即今称为解析几何。笛卡儿创立的解析几何就要与传统的古希腊的几何决 裂，1637 年他出版了名著《更好地指导推理和科学真理的方法论》(简称《方法论》)有三个 附录，其一为《几何》，表达了他(将代数用于几何)用方程表示曲线的思想。选定一条直线 为基线，取一点 A 为原点，X 为基线上的点到 A 的线段长度，过基线上的该点作一线段， 与基线成固定角度(现取 90 度)，Y 值即此线段的长。这样就引入了笛卡儿的坐标系，线段 的另一端点就描出一条曲线。给定含 X、Y 的一个方程(X，Y≥0)都可以求出它的曲线，他
着重于方程的轨迹（图形），在曲线领域内迈了一大步。此外，他还引入了变刷变数)的思想， 称一些量为未知和未定的量”，相当干现在的变量。思格斯指出：数学中的转折点是笛卡 儿的变数，有了变数，运动选入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和 积分戴立刻成为必要的了。“ 另一位创立者费马H160l-16的5，Fermat,Pde)1629年提出解析几何的基本原理，他强调的 是轨迹的方程，这与笛卡几所考虑的恰好是解析几何相辅相成的两个方面，共同点为集中考 黎了含连线变量的不确定方程F(X。Y)=0,而不是达(1540-1603，F.5a)所研究的解为 常数的一元二次方程，费马还研究了切战的作法，他的方法有现代微分学的形式，他是考虑 函数在极值点附近的特性解决极植的第一个人，认为一个数量达到它的最大值或最小值的 时刻，他的变化好像停止了气即变化率为0，(x)=0): 2、如利略与近代科学方法论的莫华 如利略是近代科学法论的葛基人，他的科学研究方式，第一个采用了实验和数学模型相 结合的方法，甚至认为数学推导演绎比实验作用还要大。他用这种方法结合在比萨斜塔做的 著名试验，看出落体的距离与时间的平方成正比，S=。拥示了白由落体的规律，为近 代的第一个数学横型。也具备函数概念的初步形式。事实上，触对门恩作了轴象，简化，先 不考心阻力，然后再考虑有介质的情形。M克莱因Morris K)说数学的抽象方法确实离 开了现实，说也奇怪。当目到现实到，它却比所有因素考虑进去更有力。“牛顿等人也接受 这种思想，认为科学研究不必要做太多的实验，重要的方法是数学的描述，牛顿的万有明力 定律的发现是一个最成功的范例。 3、其他先图者的工作 17世纪求面积、体积、曲线长，始于开鲁物1571-l60,K©pler),他怀疑酒商的酒桶 体积，发表《测量酒桶体积的新科学》，认为旋转体的体积是非常薄的属盘体积之和“无限 多个无限小元素之和门，卡瓦列里(1598-1647，Cavalier1.B)求积提出不可分量法，认为面积 是无数个等距平行线段构成的。线是由点构成的，就象链由珠子穿成一样：面是由直线构成 的，就象布由线织咸一样，立体是由平面构成的，瓷象书由真组成一样，卡瓦列里的理论是 欧多克斯的穷渴法"到牛顿、莱布尼盐过灌。托里拆利1608-1647，TL.E)对他的方法 作了改进，更接近于现代积分。帕斯(1623-1662，Pl,B)将城坐标之和爱展为无限多个 矩形之和，也接近于观代积分：费马克服了卡瓦利黑的方法缺点，几乎采用了现代积分的全 过程，用小矩形面积近似小由边形面积，最后用相当于和式极限的方法得到正确结果，他求
着重于方程的轨迹(图形)，在曲线领域内迈了一大步。此外，他还引入了变量(变数)的思想， 称一些量为“未知和未定的量”，相当于现在的变量。恩格斯指出：“数学中的转折点是笛卡 儿的变数，有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和 积分就立刻成为必要的了。” 另一位创立者费马(1601-1665，Fermat,P.de)1629 年提出解析几何的基本原理，他强调的 是轨迹的方程，这与笛卡儿所考虑的恰好是解析几何相辅相成的两个方面，共同点为集中考 察了含连续变量的不确定方程 F(X，Y)＝0，而不是韦达(1540-1603，F.Vieta)所研究的解为 常数的一元二次方程，费马还研究了切线的作法，他的方法有现代微分学的形式，他是考虑 函数在极值点附近的特性解决极植的第一个人，认为“一个数量达到它的最大值或最小值的 时刻，他的变化好像停止了”(即变化率为 0， f x ( ) 0 = )。 2、伽利略与近代科学方法论的奠基 伽利略是近代科学法论的奠基人，他的科学研究方式，第一个采用了实验和数学模型相 结合的方法，甚至认为数学推导演绎比实验作用还要大，他用这种方法结合在比萨斜塔做的 著名试验，指出落体的距离与时间的平方成正比， 2 S kt = ，揭示了自由落体的规律，为近 代的第一个数学模型，也具备函数概念的初步形式。事实上，他对问题作了抽象、简化，先 不考虑阻力，然后再考虑有介质的情形。M.克莱因(Morris Kline)说“数学的抽象方法确实离 开了现实，说也奇怪，当回到现实时，它却比所有因素考虑进去更有力。”牛顿等人也接受 这种思想，认为科学研究不必要做太多的实验，重要的方法是数学的描述，牛顿的万有引力 定律的发现是一个最成功的范例。 3、其他先驱者的工作 17 世纪求面积、体积、曲线长，始于开普勒(1571-1630，Kepler.J)，他怀疑酒商的酒桶 体积，发表《测量酒桶体积的新科学》，认为旋转体的体积是非常薄的圆盘体积之和(“无限 多个无限小元素之和”)，卡瓦列里(1598-1647，Cavalieri.B)求积提出不可分量法，认为面积 是无数个等距平行线段构成的。线是由点构成的，就象链由珠子穿成一样；面是由直线构成 的，就象布由线织成一样。立体是由平面构成的，就象书由页组成一样。卡瓦列里的理论是 欧多克斯的“穷竭法”到牛顿、莱布尼兹过渡。托里拆利(1608-1647，Torricelli,E)对他的方法 作了改进，更接近于现代积分。帕斯卡(1623-1662，Pascal,B)将纵坐标之和发展为无限多个 矩形之和，也接近于现代积分。费马克服了卡瓦利里的方法缺点，几乎采用了现代积分的全 过程，用小矩形面积近似小曲边形面积，最后用相当于和式极限的方法得到正确结果，他求
了一个幂函数曲线下的曲边形的面积。之后还有华里斯(161617G,Ws,罗贝瓦尔 (1602-1675,Ro比v)的工作。但上述这些人都没有提练出更有价值和普遍意义的东西，尽 管费马已站在积分发明的大门口. 微分的研究源于对切线，极值和运动速度等月题的处理。对于切线，早期有简卡儿、罗 贝瓦尔，托里拆利的工作。开普局用列表法确定最大体积，注意到体积接近最大值时，由尺 寸的变化引起体积的变化越米越小，这正是厂(x)一0的原始形式。费马的切线作法载于他 1637年发的手稿《求最大值和最小植的方法》中.巴罗16301677，BOw)的求切线方法， 考虑了-微分三角形气一边为dk,一边为y,一边为d),认机到y△x的重要性.。恩格斯称 赞说：“当直线和由线的数学可以说山穷水尽的时候，一条新的几平无穷无尽的道路，由那 种把由线视为直线（微分三角形）并把直线视为曲线（由率无限小的一次由线）的数学开拓出米 了。“ 最高的一步归功于牛顿、莱布尼兹 在牛顿、莱布尼装作最后冲刺前。微分、积分的知识已积累起来，尚未有人发现更具有 本质，更有普追意义的内涵，更淡不上指出两者之阿的联系。尽管巴罗己认识到微分是积分 之逆，费马的工作也到了微积分创立边锋，（是，他们没有能走出这最后、最高的一步，这 一步自功于牛顿、菜布尼兹。 牛领、莱布尼兹所要做的工作是创立一个具有划时代意义的新学科。应当包括： 】纯洁：多。特别是建立变化率的假念。 2提炼方法。把解决各种具体问愿的方法加以提炼，创这有普追意义的微积分方法， 3改变形式。变概念和方法论述的几何形式为解析形式，使它应用更广， 牛顿继承和总结了先辈的思想和方法作出自己独创的建树，们利略，开普勒、费马、华 里所特别是老师巴罗对他有直接影响。1664年到1666年，牛顿提出流数理论，建立了一套 求静数的方法，也把自己的发现称为流数术”。牛镜是伟大的物理学家，他政力于物体的力 和运动的研究，正知爱因斯粗1878-1955，Es心inA)在1942年12月25日纪念牛领廷生300 周年时所说：“速度和速度变率-在任何被设想为无大小的物质（质点）的运动的情况下，那就 是加速度这两个概么首先必须以数学的准确性来表达，这项任务导致牛领发明了微积分的 基础。” GW,莱布尼整1646年生于德国，微积分的思想最初体现在1675年的于稿中，1673-167形 年之同得到微积分的研究的主要结果。他认识到求曲线的切线依赖于枫坐标，横坐标之差
了一个幂函数曲线下的曲边形的面积。之后还有华里斯(1616-1703，Wallis,J)，罗贝瓦尔 (1602-1675，Roberval)的工作。但上述这些人都没有提练出更有价值和普遍意义的东西，尽 管费马已站在积分发明的大门口。 微分的研究源于对切线，极值和运动速度等问题的处理。对于切线，早期有笛卡儿、罗 贝瓦尔、托里拆利的工作。开普勒用列表法确定最大体积，注意到体积接近最大值时，由尺 寸的变化引起体积的变化越来越小，这正是 f x ( ) 0 = 的原始形式。费马的切线作法载于他 1637 年发的手稿《求最大值和最小值的方法》中.巴罗(1630-1677，Barrow,I)的求切线方法， 考虑了“微分三角形”(一边为 dx,一边为 dy，一边为 ds)，认识到 Δy/Δx 的重要性。恩格斯称 赞说：“当直线和曲线的数学可以说山穷水尽的时候，一条新的几乎无穷无尽的道路，由那 种把曲线视为直线(微分三角形)并把直线视为曲线(曲率无限小的一次曲线)的数学开拓出来 了。” 最高的一步归功于牛顿、莱布尼兹 在牛顿、莱布尼兹作最后冲刺前，微分、积分的知识已积累起来，尚未有人发现更具有 本质，更有普遍意义的内涵，更谈不上指出两者之间的联系，尽管巴罗已认识到微分是积分 之逆，费马的工作也到了微积分创立边缘，但是，他们没有能走出这最后、最高的一步，这 一步归功于牛顿、莱布尼兹。 牛顿、莱布尼兹所要做的工作是创立一个具有划时代意义的新学科，应当包括： 1 纯洁概念。特别是建立变化率的概念。 2 提炼方法。把解决各种具体问题的方法加以提炼，创立有普遍意义的微积分方法。 3 改变形式。变概念和方法论述的几何形式为解析形式，使它应用更广。 牛顿继承和总结了先辈的思想和方法作出自己独创的建树，伽利略，开普勒、费马、华 里斯特别是老师巴罗对他有直接影响。1664 年到 1666 年，牛顿提出流数理论，建立了一套 求导数的方法，他把自己的发现称为“流数术”，牛顿是伟大的物理学家，他致力于物体的力 和运动的研究，正如爱因斯坦(1878-1955，Einstein,A)在 1942 年 12 月 25 日纪念牛顿诞生 300 周年时所说：“速度和速度变率-在任何被设想为无大小的物质(质点)的运动的情况下，那就 是加速度-这两个概念首先必须以数学的准确性来表达，这项任务导致牛顿发明了微积分的 基础。” G.W．莱布尼兹 1646 年生于德国，微积分的思想最初体现在 1675 年的手稿中，1673-1676 年之间得到微积分的研究的主要结果。他认识到求曲线的切线依赖于纵坐标，横坐标之差
求积依赖于无限薄矩形面积之和，求和与求差可逆，1675年，他斯定一个事实，作为求和 的过程的积分是微分的逆（即牛顿·莱布尼被定理）。也给出 d=mds.'ds 一+C(们是整数或分数)，167年给出函数的和差积商微分公式 月+ 1680年给出复微分和能转体体积公式，薰布尼兹发明了许多至今仍在川的符号，如，dy: 等等。他的工作大因且富有塑象力。 牛领首先是物理学家，速度是中心概念，多考虑流数之逆不定积分：莱布尼整是哲学家， 着眼于物质的构成最终是微粒，故注重求和，积分为无穷多个无限窄的矩形之和。多考虑的 是定积分。但他们都清楚积分的两个方面。牛顿、莱布尼兹的最大功绩是将两个赖似不相关 的问愿切线日题和求积问题联系起来，建立了两者的桥梁。 牛顿对微积分是先发明16的5)，后发表1711)：莱布尼装则后发(1679，先发表(1684. 1686年先后发表第一篇微分学，第一篇积分学文章)，于是发生了所滑优先权的争论，英 国数学家捍卫触们的牛顿，指责莱布尼兹剩商，而大陆的数学家支持莱布尼兹。事实上，他 们棱此独立地创立了微积分。莱布尼兹称赞牛顿：“在从世界开始到牛顿生活的全部数学中， 牛机的工作超过了一半
求积依赖于无限薄矩形面积之和，求和与求差可逆，1675 年，他断定一个事实，作为求和 的过程的积分是微分的逆 ( 即 牛 顿 - 莱 布 尼 兹 定 理 ) ，他给出 n n 1 dx nx dx − = , 1 1 n n x x dx C n + = + + (n 是整数或分数)，1677 年给出函数的和差积商微分公式， 1680年给出弧微分和旋转体体积公式。莱布尼兹发明了许多至今仍在用的符号，如dx，dy/dx， ∫等等，他的工作大胆且富有想象力。 牛顿首先是物理学家，速度是中心概念，多考虑流数之逆不定积分；莱布尼兹是哲学家， 着眼于物质的构成最终是微粒，故注重求和，积分为无穷多个无限窄的矩形之和，多考虑的 是定积分。但他们都清楚积分的两个方面。牛顿、莱布尼兹的最大功绩是将两个貌似不相关 的问题-切线问题和求积问题联系起来，建立了两者的桥梁。 牛顿对微积分是先发明(1665)，后发表(1711)；莱布尼兹则后发明(1675)，先发表(1684、 1686 年先后发表第一篇微分学，第一篇积分学文章)，于是发生了所谓“优先权”的争论，英 国数学家捍卫他们的牛顿，指责莱布尼兹剽窃，而大陆的数学家支持莱布尼兹。事实上，他 们彼此独立地创立了微积分。莱布尼兹称赞牛顿：“在从世界开始到牛顿生活的全部数学中， 牛顿的工作超过了一半