江西科技学院：《线性代数》课程教学资源（试卷习题）第一章 线性方程组与矩阵题库（无答案）

第一章线性方程组与炬阵题库 一、选拆题 1.有矩阵A,BC4s，下列矩阵运算可行的是《)（较易） A.BCA B.ABC C.BAC D.ACB 2.设A为m×k矩库，B为k×5矩阵，C为5×！矩阵，则下列结论正确的是()（中等） AAC为m×5库且ABC为m×:矩阵CABC为k×s矩阵D.AC为k×:矩阵 3.设矩库A、B且AB=BC,B为s×1的矩库，则A与B分别是()矩阵（中等） A,fX35×d B.sxt C,1x18×s Dsx31×l 4,设A为3×4矩库，B为4×3矩阵，则下列运算中可以进行的是()（较易） A.+ 且AB C.A'B D.AB' 5,设线性方程组的增广矩阵为A (11 若线性方程组无解，则入的取值是《)《中等) -210 、1 C.2 D.-2 2 B时 6.以下结论不正确的是（)（较难） A,如果A是上三角矩库，则也是上三角矩降 B如果A是对称矩阵，则也是对称矩阵 C,如果A是反对称矩阵，则也是反对称矩阵 D.如果A是对角矩年，则也是对角阵 .设A,B,CD为同阶方阵，则(4BCD=（)(较易) A.A'B'CD B.D'CB'A C.CA'B'D D.A'CB'D 8设为可迎矩阵，则(4CB)=《)(较易) A.B'C-A &(B）rc CC-(B) n(B了C 9.设A为非零阶可逆矩阵，则下列矩阵中不是对称矩阵的是()（较易） A.AA BAA C.A-A' D.A+A

第一章 线性方程组与矩阵题库 一、选择题 1.有矩阵 A B C 5 3 3 4 4 5    ，下列矩阵运算可行的是（ ）（较易） A. BCA B. ABC C. BAC D. ACB 2.设 A 为 m k  矩阵， B 为 k s  矩阵， C 为 s t  矩阵，则下列结论正确的是（ ）（中等） A. ABC 为 m s  矩阵 B. ABC 为 m t  矩阵 C. ABC 为 k s  矩阵 D. ABC 为 k t  矩阵 3.设矩阵 A 、 B 且 AB BC = ， B 为 s t  的矩阵，则 A 与 B 分别是（ ）矩阵（中等） A. t s  s t  B. s t  t s  C. t t  s s  D. s s  t t  4.设 A 为 3 4  矩阵， B 为 4 3 矩阵，则下列运算中可以进行的是（ ）（较易） A. A B+ B. AB C. T A B D. T AB 5.设线性方程组的增广矩阵为 1 1 2 1 0 A    =     − ，若线性方程组无解，则  的取值是（ ）（中等） A. 2 1 − B. 1 2 C.2 D.-2 6.以下结论不正确的是（ ）(较难） A.如果 A 是上三角矩阵，则 2 A 也是上三角矩阵 B.如果 A 是对称矩阵，则 2 A 也是对称矩阵 C.如果 A 是反对称矩阵，则 2 A 也是反对称矩阵 D.如果 A 是对角矩阵，则 2 A 也是对角矩阵 7.设 A，B，C, D 为同阶方阵，则 ( )T ABCD =（ ）（较易） A. T T T T A B C D B. T T T T D C B A C. T T T T C A B D D. T T T T A C B D 8.设为可逆矩阵，则 ( ) 1 T ACB − = （ ）（较易） A. T 1 1 B C A− − B. ( ) 1 T 1 1 B A C − − − C. ( ) 1 1 1 T A C B − − − D.( ) 1 1 1 T B C A − − − 9.设 A 为非零 n 阶可逆矩阵，则下列矩阵中不是对称矩阵的是（ ）（较易） A. T AA B. T A A C. T A A − D. T A A +

11.设A,B均为n阶方阵，则(A+B)(A-B)=-B成立的充要条件是《)（较易） A.A=B B.A=E C.AB=BA D.B=E 12.以下结论减等式正确的是《) A若AB=AC。且A≠0，则B=C B若A≠0B≠0则AB≠0 C若A,B均为零师库，则有A=B D.对角库是对称矩降 13.设A,B,C均为n阶方阵，且AB=BA,AC=CA则ABC=( )(较易) A.CAB B.BCA C.CBA D.ACB 14.设A,B为同阶可逆矩阵，且A是对称矩阵，则下列等式不成立的是( )(较易) A(4B)=BA B.(AB)-B'A C(4B)=(B) D(4B)=B 15.设A,B,C,D,E为月阶可逆方阵，则(ABCD-()(较易》 A.BCD- B.DC-8 CCABD DΓBD'C- 16.设A是n阶可逆矩阵，F亦可逆，则(4)=(）（较易） A(-A) &(ry a 17.设A是n阶可逆矩库，k是不为0的常数，则(A=《)(较易) r c(r'y 18.若矩阵A可逆，则矩库方程AK=B+E的解是X=()(中等) A,不存在 B.BA+A C.A-B+4 D.AB+E 19.设非零阵A满足等式=0，则下列说法正确的是() A.矩阵A+E与A-E均可逆 B.矩阵A+E可道，矩阵A一E不可逆

10.设二阶矩阵 A=         c d a b ，则 T A =（ ）（易） A．         − − c a d b B．         − − b a d c C．         b d a c D．         − − b a d c 11.设 A B, 均为 n 阶方阵，则 ( )( ) 2 2 A B A B A B + − = − 成立的充要条件是（ ）（较易） A. A B = B. A = E C. AB BA = D. B E = 12.以下结论或等式正确的是（ ） A.若 AB AC = ，且 A 0 ，则 B C= B. 若 A 0 B  0 则 AB  0 C.若 A ， B 均为零矩阵，则有 A B = D. 对角矩阵是对称矩阵 13.设 A B C , , 均为 n 阶方阵，且 AB BA = ， AC CA = 则 ABC = （ ）（较易） A. CAB B. BCA C. CBA D. ACB 14.设 A ， B 为同阶可逆矩阵，且 A 是对称矩阵，则下列等式不成立的是（ ）（较易） A. ( ) 1 T 1 1 A B B A − − − = B. ( ) T T AB B A = C. ( ) ( ) 1 1 1 T T AB B A − − − = D. ( ) 1 T T 1 1 A B A B − − − = 15.设 A B C D E , , , , 为同阶可逆方阵，则 1 ( ) ABCD − =（ ）（较易） A. 1 1 1 1 A B C D − − − − B. 1 1 1 1 D C B A − − − − C. 1 1 1 1 C A B D − − − − D. 1 1 1 1 A B D C − − − − 16.设 A 是 n 阶可逆矩阵， T A 亦可逆，则 ( ) 1 T A − = （ ）（较易） A. ( ) T −A B. ( ) 1 T A − C. 1 T A       D. 1 T A 17.设 A 是 n 阶可逆矩阵， k 是不为 0 的常数，则 1 ( ) k A − = 1 () k A − = （ ）（较易） A. 1 1 k A − B. 1 k A C. 1 ( )k A − D. 1 kA 18.若矩阵 A 可逆，则矩阵方程 AX B E = + 的解是 X = （ ）（中等） A．不存在 B． 1 1 BA A − − + C． 1 1 A B A − − + D． 1 A B E − + 19.设非零阵 A 满足等式 3 A = 0 ，则下列说法正确的是（ ） A．矩阵 A E+ 与 A E− 均可逆 B．矩阵 A E+ 可逆，矩阵 A E− 不可逆

C.矩阵A+E不可逆，肥库A-E可逆 D,矩阵A+E与A-E均不可逆 a 0n a Ca a如 da 20.设A= da an a B= aa an as an la1+4a:+a2 马s+4 001 1 0 0 P=010 B=01 0 则必有()（较难） 100 (01 A.B-PPA B.B=PPA C.B-APP D.B=AE月 4 a an an-an 4 100 21.设A= da a a B=a3 4红-0 =001 d an a 010 10 0 B=01 0 则B=《)(较难) 0-11 A.B=乃月A B.B=PPA C.B=PAP D.B=APP 二、填空是 2.4-2 5-1-3 则34-2B=_ (较易) 23.设A= 20-1 34 B 则A+2B= (较易) 1 24.设A= ,且+B-2C=0,则C= (较易) 25.设矩阵a E是阶单位矩阵，则aB-E=」 (较号) 4 an a 4 4: 4 26.当可逆矩阵P=时，等式P 0a-20 an-2a a-2a 成立 d as du au 27.设A=(-L13),B=(2,L,-0,则AB= (中等)

C．矩阵 A E+ 不可逆，矩阵 A E− 可逆 D. 矩阵 A E+ 与 A E− 均不可逆 20.设 11 12 13 21 22 23 31 32 33 a a a A a a a a a a     =       , 31 32 33 21 22 23 11 21 12 22 13 23 a a a B a a a a a a a a a     =       + + + , 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 P     =       , 2 1 0 0 0 1 0 0 1 1 P     =       ，则必有（ ）（较难） A． B PP A = 1 2 B． B P P A = 2 1 C． B APP = 1 2 D． B AP P = 2 1 21.设 11 12 13 21 22 23 31 32 33 a a a A a a a a a a     =       , 11 12 13 13 31 32 33 33 21 22 23 23 a a a a B a a a a a a a a   −   = −       − , 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 P     =       , 2 1 0 0 0 1 0 0 1 1 P     =       − ，则 B = （ ）（较难） A． B P P A = 2 1 B． B PP A = 1 2 C． B P AP = 1 2 D． B APP = 1 2 二、填空题 22.设 5 1 3 3 2 1 A   − − =     , 3 1 4 2 3 1 B   − =     ,则 3 2 A B − = 1 −1 A k （较易） 23.设 2 0 1 3 4 1 A   − =     ， 3 5 1 1 2 1 B   − =     − ,则 A B +2 = （较易） 24.设 2 1 1 0 3 1 T A   − =     ， 4 1 3 2 1 1 T B   =     − ,且 A B C + 2 0 − = ，则 C = （较易） 25.设矩阵 2 2    =     ， 3 2    =     ， E 是阶单位矩阵，则 T  − = E （较易） 26. 当可逆矩阵 P = 时，等式 11 1 13 11 1 13 1 3 1 31 3 3 33 31 3 33 3 2 2 2 22 2 2 2 1 3 33 2 2 2 2 2 2 2 2 a a a a a a P a a a a a a a a a a a a a a a         = − − −             成立 27.设 A = −( 1,1,3) ， B = − (2,1, 1) ，则 T AB = （中等）

28.设二阶矩阵A -3 则 (较易) 300 29.设阶矩库A-030 则 (较易) 004 30.设阵a 矩阵A=a ,则 (中等) 100 31.011 初等矩阵（填是，不是） 001 001Y 32. 040 初等矩库（填是、不是） 100 (100 33 001 初等矩殊（填是，不是） 010 100 34. 010 初等矩库（填是、，不是） 002 35.设矩阵fx)=x2+3x-24= 0 则f(A)= (中等》 6矩珠=-5+4-日》则儿利 (中等》 -3 。〔中等) 三、计算恩

28.设二阶矩阵 A=         − − − 3 2 2 1 ，则 3 A = （较易） 29.设阶矩阵 3 0 0 0 3 0 0 0 4 A     =       ，则 3 A = （较易） 30.设矩阵 2 1 1      =       ， 1 1 1      =       ，矩阵 T A = ，则 8 A = （中等） 31. 1 0 0 0 1 1 0 0 1           初等矩阵(填是、不是) 32. 0 0 1 0 4 0 1 0 0           初等矩阵(填是、不是) 33. 1 0 0 0 0 1 0 1 0           初等矩阵(填是、不是) 34. 100 0 1 0 0 0 2           初等矩阵(填是、不是) 35.设矩阵 2 f x x x ( ) 3 2, = + − 1 0 0 3 A   − =     , 则 f A( ) = （中等） 36.设矩阵 2 f x x x ( ) 5 3, = − + 2 1 3 3 A   − =     − , 则 f A( ) = （中等） 37.设矩阵 2 f x x ( ) 3, = + 1 0 4 3 A   − =     , 则 f A( ) = （中等） 三、计算题

1 10 38.设A= B=00-1 求(A-BA+B)及-B2.(中等) 0 -1 0 010 00 0 39.设A= B -10 求2A-3B和(AB.(中等) 0 10 30 (12 求AB-BA,A-3B -320 -201 AB'.AB'+BB 42.已知A=(L2,1,2)B=0,1,-2).设C=B,其中A是A的转置求C(较难》 11 4.设A=222求，A.A(难) 333 -2 且AP=PA,求A",(较难) 且AP=PA,求AP.(较难) 7.用初等行变换把下列矩库化为行阶梯形、行最简形矩阵 102 1-13 -43 3-3 -4 1 20 中等) (2 (中等) 2 3 -20 3043 -2 3-34-2-1 48利用初等行变挽求下列方库的逆矩阵：（中等） 120 3 (2)A=24 (011 11 03 49.设A= 、3 求解矩库方程AX= 48 。(中等) 24-5 19

38.设 1 0 0 1 0 1 0 1 0 A     = −      − ， 1 0 1 0 0 1 0 1 0 B     = −       ，求 ( )( ) A B A B − + 及 2 2 A B− ．（中等） 39.设 1 0 0 0 0 1 1 1 0 A     =       − ， 1 0 0 1 1 0 0 1 0 B   −   = −       ，求 2A−3B 和 T (AB) .（中等） 40.设 1 0 2 1 A   =     − ， 2 3 0 1 B   =     ，求 AB BA − ， A B −3 41.设 5 1 3 4 2 1 A   − =     − ， 3 0 0 1 2 2 B   − =     − 求 T AB ， T T AB BB + 42.已知 A B = = − (1,2,1,2), (0,1, 2,1) ,设 T C A B = ,其中 T A 是 A 的转置,求 n C .(较难） 43.设 111 222 333 A     =       ,求 2 4 100 AAA , , (难) 44.设 3 1 1 3 A   =     − ,求 50 51 A A, （中等） 45.设 1 2 1 0 , 1 1 0 1 P     − − − =  =         ，且 AP = P ，求 11 A .（较难） 46.设 2 3 1 0 , 1 2 0 1 P     =  =         − ，且 AP = P ，求 12 A .（较难） 47.用初等行变换把下列矩阵化为行阶梯形、行最简形矩阵 （1） 1 0 2 1 2 0 3 1 3 0 4 3   −         （中等） （2） 1 1 3 4 3 3 3 5 4 1 2 2 3 2 0 3 3 4 2 1   − −   − −     − −     − − − （中等） 48.利用初等行变换求下列方阵的逆矩阵：（中等） （1） 2 1 5 3 A   =     ；（2） 1 2 0 2 4 1 011 A     =       49.设 1 1 1 2 5 4 2 4 5 A   −   = −       − ，求解矩阵方程 0 3 4 8 1 9 AX     =       .（中等）