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6 2)语言变量论域的设计 在模糊控制器的设计中，通常就把语言变量的论域定义为有限整数的离散 论域。例如，可以将E的论域定义为{-m, -m+1, …, -1, 0, 1, …, m-1, m}；将 EC的论域定义为{-n, -n+1, …, -1, 0, 1, …, n-1, n}；将U的论域定义为{-l, - l+1, …, -1, 0, 1, …, l-1, l}。 ? 为了提高实时性，模糊控制器常常以控制查询表的形式出现。该表反映 了通过模糊控制算法求出的模糊控制器输入量和输出量在给定离散点上 的对应关系。为了能方便地产生控制查询表，在模糊控制器的设计中， 通常就把语言变量的论域定义为有限整数的离散论域。 模糊控制系统 模糊控制系统 如何实现实际的连续域到有限整数离散域的转换？ 通过引入量化因子ke 、kec和比例因子ku 来实现 ke d/dt kec 模糊 控制器 ku 期望值y ＋ － e ec E EC U u 假设在实际中，误差的连续取值范围是e=[eL ,eH]，eL 表示低限值，eH表示高限 值。则： H L e e e m k 2 同理，假如误差变化率的连续取值范围是ec=[ecL ,ecH] ，控制量的连续取值范 围是u=[uL ,uH] ，则量化因子kec和比例因子ku 可分别确定如下： H L ec ec ec n k 2 l u u k H L u 2 模糊控制系统 在确定了量化因子和比例因子之后，误差e和误差变化率ec可通过下式转换为模 糊控制器的输入E和EC： ) 2 ( H L e e e E k e ) 2 ( H L ec ec ec EC k ec 式中，<>代表取整运算。 模糊控制器的输出U可以通过下式转换为实际的输出值u： 2 H L u u u u k U 模糊控制系统 3) 定义各语言变量的语言值 通常在语言变量的论域上，将其划分为有限的几档。 例如，可将E、EC和U的划分为 {“正大（PB）”，“正中(PM)”，“正小（PS）”，“零（ZO）”， “负小（NS）”，“负中（NM）”，“负大（NB）”}七档。 档级多，规则制定灵活，规则细致，但规则多、复杂，编制程序困 难，占用的内存较多； 档级少，规则少，规则实现方便，但过少的规则会使控制作用变粗 而达不到预期的效果。 因此在选择模糊状态时要兼顾简单性和控制效果。 模糊控制系统 4)定义各语言值的隶属函数 若对论域（研究的范围）U中的任一元素x，都有一个数u(x)∈[0，1]与 之对应，则称A为U上的模糊集，u(x )称为x对A的隶属度。当x在U中变 动时，u( x)就是一个函数，称为A的隶属函数。隶属度u(x)越接近于1， 表示x属于A的程度越高，u(x)越接近于0表示x属于A的程度越低。用取 值于区间(0，1)的隶属函数u(x)表征x 属于A的程度高低。隶属度属于模 糊评价函数里的概念：模糊综合评价是对受多种因素影响的事物做出全 面评价的一种十分有效的多因素决策方法，其特点是评价结果不是绝对 地肯定或否定，而是以一个模糊集合来表示。 模糊控制系统 4)定义各语言值的隶属函数 隶属函数的类型 ① 正态分布型（高斯基函数 ） 2 2 ~ ( ) ( ) i i i b x a A x e 其中，ai 为函数的中心值，bi 为函数的宽度。 假设与{PB，PM，PS，ZO，NS，NM，NB}对应的高斯基函数的中心值分 别为{6，4，2，0，-2，-4，-6}，宽度均为2。隶属函数的形状和分布如图所 示。 -6 -4 -2 0 2 4 6 0 0.5 1 NB NM NS ZO PS PM PB x
模糊控制系统 模糊控制系统 模糊控制系统 四三置 ■来离敏南时要海的八十何间 康工律★的分有对性的沛 ①泉铜服康★换可在时性的等纳。 ·业拉现敏业神准 sgt-0. :来具量投纯时，分中高敏入明包的维面变北比鞭鼠， 济墙特不 控批高 特A整 都每■款之的区领是将清的， 重道 5.2: 4-1 00000X 不弹绿县神 物数国神 模糊控制系统 模糊控制系统 模糊控制系统 为名使 像的分布参限教晋直完的法个地城。看测。将查地“宝增， 物咖化过泡小峰 霜林款入F者C“毫址化牌江化入 姓， 密中公入 非形我室的大水格人透 著步将去那检州的能视益市蓝上安纯本量受拉钢■的妆入。 的牌果高大)：使湘 ■的入为 E'sk(e_eL)> 2 空 EC'=<ke(ee)> 6-5 利在精■量分章 2 7
7 模糊控制系统 ② 三角型 1 1 0 else ~ ( ), ( ), ( ) Ai x a a x b b a x c b x c μ x b c -6 -4 -2 0 2 4 6 NB NM NS ZO PS PM PB x 1 0 ③ 梯型 0, else , c x d 1, , ( ) ~ d c d x b x c a x b b a x a x Ai -6 -4 -2 0 2 4 6 NB NM NS ZO PS PM PB x 1 0 模糊控制系统 隶属函数确定时需要考虑的几个问题 ① 隶属函数曲线形状对控制性能的影响。 • 隶属函数形状较尖时，分辨率较高，输入引起的输出变化比较剧烈， 控制灵敏度较高； • 曲线形状较缓时、分辨率较低，输入引起的输出变化不那么剧烈，控 制特性也较平缓，具有较好的系统稳定性。 因而，通常在输入较大的区域内采用低分辨率曲线（形状较缓），在输 入较小的区域内采用较高分辨率曲线（形状较尖），当输入接近零则选 用高分辨率曲线（形状尖）。 模糊控制系统 ② 隶属函数曲线的分布对控制性能的影响 • 兼顾控制灵敏度和鲁棒性 相邻两曲线交点对应的隶属度值较小时，控制灵敏度较高，但鲁棒性不 好；值较大时，控制系统的鲁棒性较好，但控制灵敏度将降低。 • 清晰性 相邻隶属函数之间的区别必须是明确的。 ~A ~B x ~A ~B x 不清晰的隶属函数分布 清晰的隶属函数分布 模糊控制系统 • 完备性 属函数的分布必须覆盖语言变量的整个论域，否则，将会出现“空档”， 从而导致失控。 -6 -4 -2 0 2 4 6 NB NM NS ZO PS PM PB x 1 0 空档 不完备的隶属函数分布 模糊控制系统 模糊化过程小结： 经过1）～4）步的定义可以在输入输出空间定义语言变量，从而将输入 输出的精确值转换为相应的模糊值。具体的步骤如下： 第一步 将实际检测的系统误差和误差变化率量化为模糊控制器的输入。 假设实际检测的系统误差和误差变化率分别为e*和ec*，可以 通过量化因子将其量化为模糊控制器的输入E*和EC*。 ) 2 ( * * H L e e e E k e ) 2 ( * * H L ec ec ec EC k ec 模糊控制系统 第二步 将模糊控制器的精确输入E*和EC*通过模糊化接口转化为模糊输入A* 和B*。 将E*和EC*所对应的隶属度最大的模糊值当作当前模糊控制器的模糊输入量 A*和B*。 -6 -4 -2 0 2 4 6 NB NM NS ZO PS PM PB x 1 0 假设E*=－6，系统误差采用三角形 隶属函数来进行模糊化。 E*属于NB 的隶属度最大（为1），则此时，相 对应的模糊控制器的模糊输入量为： 6 0 5 0 4 0 3 0 2 0 1 0 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0.5 6 * 1 ~ A NB