15为什么引用极坐标计算二重积分/=/(x,y)d D:x2+y2=1和x2+y2=4 之间的环域 ′-++付 怎么计算? 必须把D分块儿! D D D 此题用直角系算麻烦 需使用极坐标系!
15.为什么引用极坐标计算二重积分 1 2 D 0 y D1 D2 x D3 D4 D: 之间的环域 + = 和 + = x y x y = + + + D1 D2 D3 D4 I . 怎么计算？ = D I f (x, y)dxdy 需使用极坐标系！ 此题用直角系算麻烦 必须把D分块儿!
16.利用极坐标计算二重积分 将=(x,yd变换到极坐标系/ 用坐标线6=常数;r=常数 6+△61 分割区域D 2(+A)20 A r+(r1+△r;) △rA0 △ =rΔr△AO.(是平均值) ;=Fc0s1,引;=Fsin D Ⅰ=lim∑f6,1 im∑Gc0s0,si,FAA01=』(r,stm)od 极坐标系下的面积元素
= D 将 I f (x, y)dσ 变换到极坐标系(r,) 0 D 用坐标线 =常数；r =常数 分割区域 D i ri ri+1 i i θ i = r ΔrΔ . . i r Δσi = i i i i i r θ r r r Δ Δ 2 + ( +Δ ) = ( , ) i ηi ξ i i i i i θi ξ = r cosθ , η = r sin i i i n i lim f (ξ ,η )Δσ 1 = i i i i i i i n i lim f (r cosθ ,r sinθ )rΔrΔθ 1 = = = D f (r cosθ ,rsinθ )rdrdθ . . . θi . . 极坐标系下的面积元素 (ri是平均值) 16. 利用极坐标计算二重积分 i i i +i I = i i i i θ i r r θ r Δ 2 1 ( Δ ) Δ 2 1 2 2 + − r
17怎样利用极坐标计算二重积分)n ∫(x,y)dxdy 极点不在区域D的内部 D:r()≤r≤r2(6) a≤6≤B B r;(6) B I=lf(x, y)dxdy F2() ∫(rcos6, rsing )rdr n(0)
17. 怎样利用极坐标计算二重积分(1) 极点不在区域 D 的内部 0 A B F E ( ) r1 ( ) r2 D D: ( ) ( ) r1 r r2 r f r θ r θ r r r θ r θ ( cos , sin ) d ( ) ( ) 2 1 = = D I f (x, y)dxdy = D I f (x, y)dxdy r
17,怎样利用极坐标计算二重积分/=』/(xp)d 极点不在区域D的内部 D:r(6)≤r≤r2(6) a≤6≤B D I=lf(x, y)dxdy F2() ∫(rcos6, rsing )rdr n(0)
17. 怎样利用极坐标计算二重积分(1) 0 A B F E ( ) r1 ( ) r2 D f r θ r θ r r r θ r θ ( cos , sin ) d ( ) ( ) 2 1 = D: ( ) ( ) r1 r r2 . = D I f (x, y)dxdy = D I f (x, y)dxdy 极点不在区域 D 的内部 r
17,怎样利用极坐标计算二重积分/=』/(xp)d 极点不在区域D的内部 D:r;(6)sr≤r2( a≤6≤B 步骤: 1从D的图形批出r,、下限; 2化被积函数为极坐标飛式; 3面积元素dxdy化为rdr0 D 8:::::::::.o I=lf(x, y)dxdy=de F2() ∫(rcos6, rsing )rdr n(0)
17. 怎样利用极坐标计算二重积分(1) 0 A B F E ( ) r1 ( ) r2 D f r θ r θ r r r θ r θ ( cos , sin ) d ( ) ( ) 2 1 = β α dθ D: ( ) ( ) r1 r r2 步骤： . 1 从D的图形找出r, 上、下限； 2 化被积函数为极坐标形式； 3 面积元素dxdy化为rdrd . = D I f (x, y)dxdy = D I f (x, y)dxdy 极点不在区域 D 的内部 r