进入轮齿啮合面间而引起磨粒磨损,以致使其失去正确的齿廓形状的失效,这是齿 面磨损产生的原因 齿面胶合产生必须有瞬时高温出现,故高速重载的齿轮,齿面间的压力大,相 对滑动速度高,因而摩擦发热大润滑油变稀,导致油膜破裂,齿面金属直接接触, 如散热不良,接触区瞬时局部高温将很高,使金属过热软化,齿面相互粘结在一起, 当齿面相对阻力时,较软齿面被撕落形成沟痕,这就产生了胶合。低速重载的齿轮, 由于齿面间油膜不易形成也会产生胶合 齿面较软的齿轮,在低速重载和启制动频繁的条件下工作,由于齿面压力过大 在摩擦力作用下,使齿面金属产生塑性流动而失去原来正确齿形,这是塑形变形产 生的原因。 轮齿折断的主要原因:①轮齿好象一悬臂梁,受载后从齿根处产生最大的变曲 应力:②齿根过渡部分的尺寸发生急剧变化,以及加工刀痕等引起的应力集中;③ 对金属铁和高硬度的淬火钢等脆性材料所制成的齿轮突然过载而断裂;④制造和安 装不良或轴的变形过大轮齿局部受载过大,沿齿面接触线易发生偏载现象 闭式传动主要失效形式是点蚀,相应的设计准则是以保证齿面接触疲劳强度为 主,但对齿面硬度很高或材料较脆的齿轮则以保证齿根弯曲疲劳强度为主。实践证 明对闭式传动以接触强度设计而以弯曲强度进行校核,一般来说两个强度都能满 足 开式传动主要失效形式是磨损、折断,故只需进行弯曲强度设计,并要增大模数以 补偿磨损量。 解: 选择齿轮材料及热处理方法时应考虑:①轮齿表面要有足够的硬度以提高齿面 抗点蚀和抗磨损的能力:②轮齿芯部要有足够的强度和韧性,以保证有足够的抗冲 击能力和抗折断能力:③对软齿面,大小轮面要有一定的硬度差HBS1=HBS2+ (20~50),以提高其抗胶合能力。同时还应考虑材料加工的工艺性和经济性等。 常用材料:45钢,40Cr等各种钢材,其次是铸铁和铸钢,塑料齿轮的采用也 增多 热处理方式:以调质,正火、表面淬火及低碳合金钢的渗碳淬火最常见 软硬齿面是以齿面硬度来分,当HBS≤350时为软齿面传动,当HBS>350时 为硬齿面传动。 9-12解 名义载荷没有考虑齿轮传动实际工作情况的不同,载荷沿齿宽分布的不均匀 性,以及在几对轮齿间载荷分配不均匀而引起的载荷集中,原动机和工作机的特性 以及齿轮制造安装误差、弹性变形等因素产生的附加动载荷,故以载荷系数K对名 义载荷进行修正而得计算载荷进行设计计算
进入轮齿啮合面间而引起磨粒磨损，以致使其失去正确的齿廓形状的失效，这是齿 面磨损产生的原因。 齿面胶合产生必须有瞬时高温出现，故高速重载的齿轮，齿面间的压力大，相 对滑动速度高，因而摩擦发热大润滑油变稀，导致油膜破裂，齿面金属直接接触， 如散热不良，接触区瞬时局部高温将很高，使金属过热软化，齿面相互粘结在一起， 当齿面相对阻力时，较软齿面被撕落形成沟痕，这就产生了胶合。低速重载的齿轮， 由于齿面间油膜不易形成也会产生胶合。 齿面较软的齿轮，在低速重载和启制动频繁的条件下工作，由于齿面压力过大， 在摩擦力作用下，使齿面金属产生塑性流动而失去原来正确齿形，这是塑形变形产 生的原因。 轮齿折断的主要原因：①轮齿好象一悬臂梁，受载后从齿根处产生最大的变曲 应力；②齿根过渡部分的尺寸发生急剧变化，以及加工刀痕等引起的应力集中；③ 对金属铁和高硬度的淬火钢等脆性材料所制成的齿轮突然过载而断裂；④制造和安 装不良或轴的变形过大轮齿局部受载过大，沿齿面接触线易发生偏载现象。 闭式传动主要失效形式是点蚀，相应的设计准则是以保证齿面接触疲劳强度为 主，但对齿面硬度很高或材料较脆的齿轮则以保证齿根弯曲疲劳强度为主。实践证 明对闭式传动以接触强度设计而以弯曲强度进行校核，一般来说两个强度都能满 足。 开式传动主要失效形式是磨损、折断，故只需进行弯曲强度设计，并要增大模数以 补偿磨损量。 9-11 解： 选择齿轮材料及热处理方法时应考虑：①轮齿表面要有足够的硬度以提高齿面 抗点蚀和抗磨损的能力；②轮齿芯部要有足够的强度和韧性，以保证有足够的抗冲 击能力和抗折断能力；③对软齿面，大小轮面要有一定的硬度差 HBS1=HBS2+ （20~50），以提高其抗胶合能力。同时还应考虑材料加工的工艺性和经济性等。 常用材料：45 钢，40Cr 等各种钢材，其次是铸铁和铸钢，塑料齿轮的采用也 增多。 热处理方式：以调质，正火、表面淬火及低碳合金钢的渗碳淬火最常见。 软硬齿面是以齿面硬度来分，当 HBS≤350 时为软齿面传动，当 HBS>350 时 为硬齿面传动。 9-12 解： 名义载荷没有考虑齿轮传动实际工作情况的不同，载荷沿齿宽分布的不均匀 性，以及在几对轮齿间载荷分配不均匀而引起的载荷集中，原动机和工作机的特性， 以及齿轮制造安装误差、弹性变形等因素产生的附加动载荷，故以载荷系数 K 对名 义载荷进行修正而得计算载荷进行设计计算
K-KAKvKBKo KA为使用系数,它是考虑由于原动机和工作机的载荷变动、冲击、过载等对齿 轮产生的外部附加动载荷影响的系数,KA与原动机和工作机的特性、联轴器的类型 等有关。 K为动载荷系数,它是考虑齿轮在啮合过程中因制造精度和运转速度而引起的 内部附加动载荷影响的系数。K主要与轮齿的基圆齿距误差,齿形误差,轮齿的弹 性变形,齿轮的圆周速度和啮合频率等有关。 KB是考虑载荷沿齿宽分布不均的影响系数,它与齿轮箱体制造及安装误差,齿 轮、轴承与轴的刚度,齿轮的布置位置,齿轮宽度,磨合效果,热膨胀及热变形等 有关。 Ka是考虑同时啮合的各对轮齿间载荷分配不均匀的影响系数。它与重合度、齿 轮精度、啮合刚度和磨合状态有关。 9-13解: 直齿、斜齿圆柱齿轮和圆锥齿轮传动,在忽略了摩擦力的前提下,齿面之间的 总压力为法向力,为简化计算,沿齿宽分布的法向力简化为一个集中力,作用于分 度圆柱或分度圆锥齿宽的中点上(其中圆锥齿轮由于齿形大小沿齿宽变化,其合力 作用点在位于距大端约04b(齿宽)处,为简化计算,仍在齿宽中点作变力分析) 法向力Fn进行分解,可分解为在空间(直齿圆柱齿轮在平面内)互相垂直的分力 F1、(圆周力),F(径向力),Fa(轴向力,齿圆柱齿轮除外)。其计算公式为: 直齿圆柱齿轮: 20001N,F1=F1ta 斜齿圆柱齿轮 F d N,F-F. tana N, Fa=F, tanB N 20007 coSB 圆锥齿轮传动: 20007 N, F=F tanccos8 N, Fa= F tanasin8 N 式中: T一一主动轮传递的转矩(Nm); d1—一主动轮分度圆直径(mm) dm—一主动轮(圆锥齿轮)的平均分度圆直径(mm); a一分度圆压力角,对标准齿轮:a=20°; an一法向压力角,对标准齿轮:a=20°; β一分度圆螺旋角; δ—圆锥齿轮分度圆锥角
K=KAKvKK KA 为使用系数，它是考虑由于原动机和工作机的载荷变动、冲击、过载等对齿 轮产生的外部附加动载荷影响的系数，KA 与原动机和工作机的特性、联轴器的类型 等有关。 Kv 为动载荷系数，它是考虑齿轮在啮合过程中因制造精度和运转速度而引起的 内部附加动载荷影响的系数。Kv 主要与轮齿的基圆齿距误差，齿形误差，轮齿的弹 性变形，齿轮的圆周速度和啮合频率等有关。 K是考虑载荷沿齿宽分布不均的影响系数，它与齿轮箱体制造及安装误差，齿 轮、轴承与轴的刚度，齿轮的布置位置，齿轮宽度，磨合效果，热膨胀及热变形等 有关。 K是考虑同时啮合的各对轮齿间载荷分配不均匀的影响系数。它与重合度、齿 轮精度、啮合刚度和磨合状态有关。 9-13 解： 直齿、斜齿圆柱齿轮和圆锥齿轮传动，在忽略了摩擦力的前提下，齿面之间的 总压力为法向力，为简化计算，沿齿宽分布的法向力简化为一个集中力，作用于分 度圆柱或分度圆锥齿宽的中点上（其中圆锥齿轮由于齿形大小沿齿宽变化，其合力 作用点在位于距大端约 0.4b（齿宽）处，为简化计算，仍在齿宽中点作变力分析）。 法向力 Fn 进行分解，可分解为在空间（直齿圆柱齿轮在平面内）互相垂直的分力： Ft、（圆周力），Fv（径向力），Fa（轴向力，齿圆柱齿轮除外）。其计算公式为： 直齿圆柱齿轮： 1 1 t 2000 d T F = N， Fr = Ft tan N 斜齿圆柱齿轮： 1 1 t 2000 d T F = N， cos t tan r F F = N， Fa = Ft tan N 圆锥齿轮传动： m1 2000 1 d T Ft = N， Fr = Ft tan cos N， Fa = Ft tan sin N 式中： T1——主动轮传递的转矩（N∙m）； d1——主动轮分度圆直径（mm）； dm1——主动轮（圆锥齿轮）的平均分度圆直径（mm）； ——分度圆压力角，对标准齿轮：=20°； n——法向压力角，对标准齿轮：=20°； ——分度圆螺旋角； ——圆锥齿轮分度圆锥角
方向确定: 圆柱齿轮:主动轮的圆周力与其回转方向相反,从动轮的圆周力与其回转方向 相同:径向力分别由作用点指向各自轮心:轴向力的方向可用“主动轮左、右手定 则”判断:主动轮是右旋用右手,左旋用左手,紧握主动轮轴线,四指代表轴的回 转方向,大拇指指向为主动轮的轴向力方向。Fa1=Fa2为大小相等方向相反的一对 作用力与反作用力,故可知从动轮的轴向力方向 圆锥齿轮:圆周力和径向力的方向判断同圆柱齿轮,轴向力的方向是沿轴线背 离锥顶分别指向各自的大端 9-14解 针对齿面点蚀的失效形式,进行了齿面的接触疲劳强度计算,以 Hertz接触应 力计算公式为原始公式,得出轮齿不发生齿面点蚀失效的齿面接触疲劳强度计算公 式(9-21)式: 1=2204≤p 针对轮齿折断的失效形式,进行了齿根弯曲疲劳强度计算,根据悬臂梁理论, 得到轮齿不发生疲劳折断的齿根弯曲疲劳强度计算公式(926)式: KT =Ynse≤o]l 9-16 齿形系数Ya表示载荷作用于齿顶时,由于轮齿形状的不同对其弯曲强度影响 的系数。它与齿数z,系数x及压力角a有关。因为它只与齿廓的状况有关,而与齿 的大小无关,所以与模数m无关。同一齿数的直齿圆柱齿轮、斜齿圆柱齿轮及圆锥 齿轮的齿形系数值不相同,因为后二者的齿形系数与当量齿数有关,斜齿圆柱齿轮 的当量齿数x=/c0sB,圆锥齿轮的当量齿数=coso 斜齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件是: mn1=mn2=m(标准模数 an1=an2=a(标准压力角a=20° B=± 注:“+”表示内啮合,两轮旋向相同:“-”表示外啮合,两轮旋向相反 直齿圆锥齿轮的正确啮合条件是: m1=m=m(标准模数) a1=a2=a(标准压力角)
方向确定： 圆柱齿轮：主动轮的圆周力与其回转方向相反，从动轮的圆周力与其回转方向 相同；径向力分别由作用点指向各自轮心；轴向力的方向可用“主动轮左、右手定 则”判断；主动轮是右旋用右手，左旋用左手，紧握主动轮轴线，四指代表轴的回 转方向，大拇指指向为主动轮的轴向力方向。Fa1=-Fa2 为大小相等方向相反的一对 作用力与反作用力，故可知从动轮的轴向力方向。 圆锥齿轮：圆周力和径向力的方向判断同圆柱齿轮，轴向力的方向是沿轴线背 离锥顶分别指向各自的大端。 9-14 解： 针对齿面点蚀的失效形式，进行了齿面的接触疲劳强度计算，以 Hertz 接触应 力计算公式为原始公式，得出轮齿不发生齿面点蚀失效的齿面接触疲劳强度计算公 式（9-21）式： u u d KT Z Z Z 2000 ( 1) 3 d 1 1 H E H ε = ≤ [ ] H 。 针对轮齿折断的失效形式，进行了齿根弯曲疲劳强度计算，根据悬臂梁理论， 得到轮齿不发生疲劳折断的齿根弯曲疲劳强度计算公式（9-26）式： Fa Sa ε t F Y Y Y bm KT = ≤ [ ] F 9-16 解： 齿形系数 YFa 表示载荷作用于齿顶时，由于轮齿形状的不同对其弯曲强度影响 的系数。它与齿数 z，系数 x 及压力角有关。因为它只与齿廓的状况有关，而与齿 的大小无关，所以与模数 m 无关。同一齿数的直齿圆柱齿轮、斜齿圆柱齿轮及圆锥 齿轮的齿形系数值不相同，因为后二者的齿形系数与当量齿数有关，斜齿圆柱齿轮 的当量齿数 zv=z/cos3，圆锥齿轮的当量齿数 zv=z/cos。 9-17 解： 斜齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件是： mn1=mn2=m（标准模数） n1=n2=（标准压力角=20°） 1=2 注：“+”表示内啮合，两轮旋向相同；“−”表示外啮合，两轮旋向相反。 直齿圆锥齿轮的正确啮合条件是： m1=m2=m（标准模数） 1=2=（标准压力角）
注:模数及压力角皆为两轮的大端模数及压力角。 由于引入当量齿轮,而它们的当量齿轮都是直齿圆柱齿轮,故它们的强度计算 式皆由直齿圆柱齿轮的强度计算式导出,即将其当量齿轮的参数代入直齿圆柱齿轮 的计算公式中,即得出各自的强度公式 斜齿圆柱齿轮传动,按其法面当量齿轮进行计算,故基本原理与直齿相同,同 时考虑了螺旋角的影响,分别引入了螺旋角系数Z和YB,用法面参数代入直齿强 度计算公式中导出。由于斜齿传动比直齿传动承载能力高,故斜齿公式中的常数皆 比直齿小(接触强度设计公式中直齿为“766”而斜齿为“756”,弯曲强度设计公 式中直齿为“126”,而斜齿为“124”)。所得公式的意义、式中各参数的意义、单 位与直齿公式均相同,但斜齿弯曲强度计算公式的模数为法向模数(标准模数) 在查Ya及Ysa系数时,应按当量齿数来查。因斜齿传动的重合度增加了一个纵向重 合度,故齿面接触强度中的重合度系数Z也与直齿传动有所不同 圆锥齿轮传动,按平均分度圆处的当量圆柱齿轮进行计算,由于受力复杂,是 种近似的计算,将当量齿轮的有关参数代入直齿圆柱齿软的公式中导出公式。参 数(除齿宽系数φ外)的意义、单位同直齿圆柱齿轮公式,但因其载荷不均匀严 重,故略去重合度的影响,取Z√K。=1及Kn=1。动载荷系数K,用平均直径处 的圆周速度,考虑到圆锥齿轮接触情况差,按降低一级精度取值。接触强度计算中 的KH和弯曲强度计算中的KF值相同,查表9-16。因圆锥齿轮承载能力较当量齿 轮低一些,故许用应力的计算中,安全系数有所增大,即许用应力有所降低。齿根 弯曲强度计算的模数应为大端模数(标准模数),应按当量齿数二=-cosδ渣査取Ya 和Ysa值。 9-18解: 设计齿轮时,齿数,齿宽b应圆整为整数:中心距a应通过调整齿数,使其 为整数(斜齿传动中要求为0或5的整数);模数应取标准值(直齿中端面模数为 标准模数,斜齿中法面模数为标准模数),d,d,d为啮合尺寸应精确到小数点后 二位;β,6,B须精确到“秒”。 由题意:7=9502 =9550×=1194N
注：模数及压力角皆为两轮的大端模数及压力角。 由于引入当量齿轮，而它们的当量齿轮都是直齿圆柱齿轮，故它们的强度计算 式皆由直齿圆柱齿轮的强度计算式导出，即将其当量齿轮的参数代入直齿圆柱齿轮 的计算公式中，即得出各自的强度公式。 斜齿圆柱齿轮传动，按其法面当量齿轮进行计算，故基本原理与直齿相同，同 时考虑了螺旋角的影响，分别引入了螺旋角系数 Z 和 Y，用法面参数代入直齿强 度计算公式中导出。由于斜齿传动比直齿传动承载能力高，故斜齿公式中的常数皆 比直齿小（接触强度设计公式中直齿为“766”而斜齿为“756”，弯曲强度设计公 式中直齿为“12.6”，而斜齿为“12.4”）。所得公式的意义、式中各参数的意义、单 位与直齿公式均相同，但斜齿弯曲强度计算公式的模数为法向模数（标准模数）； 在查 YFa及 YSa系数时，应按当量齿数来查。因斜齿传动的重合度增加了一个纵向重 合度，故齿面接触强度中的重合度系数 Z也与直齿传动有所不同。 圆锥齿轮传动，按平均分度圆处的当量圆柱齿轮进行计算，由于受力复杂，是 一种近似的计算，将当量齿轮的有关参数代入直齿圆柱齿软的公式中导出公式。参 数（除齿宽系数 R 外）的意义、单位同直齿圆柱齿轮公式，但因其载荷不均匀严 重，故略去重合度的影响，取 Zε Kα =1 及 KY=1。动载荷系数 Kv，用平均直径处 的圆周速度，考虑到圆锥齿轮接触情况差，按降低一级精度取值。接触强度计算中 的 KH和弯曲强度计算中的 KF值相同，查表 9-16。因圆锥齿轮承载能力较当量齿 轮低一些，故许用应力的计算中，安全系数有所增大，即许用应力有所降低。齿根 弯曲强度计算的模数应为大端模数（标准模数），应按当量齿数 zv=z/cos查取 YFa 和 YSa值。 9-18 解： 设计齿轮时，齿数 z，齿宽 b 应圆整为整数；中心距 a 应通过调整齿数，使其 为整数（斜齿传动中要求为 0 或 5 的整数）；模数应取标准值（直齿中端面模数为 标准模数，斜齿中法面模数为标准模数），d，da，df 为啮合尺寸应精确到小数点后 二位；，1，2 须精确到“秒”。 9-19 解： 由题意： 119.4 160 2 9550 9550 1 1 1 = = = n P T N·m
dm=(1-0.50k)d1=(1-05元)m1 3×24 24 coSe 48/24=0 8945 48 sina1=04472 2000T712000×1194 FM=F 6082=3926N Fn=-F2= F tan a coso1=3926×tan20°×0.8945=1278N Fa1=-F12= F tamasin1=3926×tan20°×0.4472=639N 9-20 1.选择材料 查表9-5,大、小齿轮皆选用40Cr钢、高频淬火齿面硬度HRC=48~55 2.按齿面接触疲劳强度设计 由式(9-23) d1≥766 Z(a+1 Valor( 7.5 )小齿轮传递的扭矩,71=990=99+141494 2)齿宽系数,由表9-10知,硬齿面,非对称布置d=04 3)齿数比,u=i==3=208 4)载荷系数K,初选K=2(直齿轮,非对称布置) 5)确定许用接触应力nl 由式(9-29
60.82 mm 3 24 24 48 1 2 3 24 25 1 0.5 (1 0.5 ) (1 0.5 ) 2 m1 R 1 1 = + = − = − = − mz R b d d 0.8945 24 48 1 48/ 24 1 cos 2 2 1 = + = + = u u sin 1 = 0.4472 则： 3926 60.82 2000 2000 119.4 1 1 t1 t2 = = = = dm T F F N Fr1 = −Fa2 = Ft tan cos 1 = 3926 tan 20 0.8945 =1278 N Fa1 = −Fr2 = Ft tan sin 1 = 3926 tan 20 0.4472 = 639 N 9-20 解： 1. 选择材料 查表 9-5，大、小齿轮皆选用 40Cr 钢、高频淬火齿面硬度 HRC=48~55。 2. 按齿面接触疲劳强度设计 由式(9-23) d1≥ 3 2 d H 1 1 [ ] 766 + u kT u 1) 小齿轮传递的扭矩， 49.4 1450 7.5 9950 9950 1 1 1 = = = n P T N·m 2) 齿宽系数d，由表 9-10 知，硬齿面，非对称布置 d=0.4 3) 齿数比， 2.08 26 54 1 2 = = = = z z u i 4) 载荷系数 K，初选 K=2 (直齿轮，非对称布置) 5) 确定许用接触应力[H] 由式(9-29) N H Hlim H [ ] Z S =